例2 某校为表彰“读书节”活动中表现优异的学生,计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品.已知古典诗词类图书每本60元,散文类图书每本40元.古典诗词类图书有优惠活动,而散文类图书没有.购买古典诗词类图书不超过40本时,按每本60元销售；超过40本时,每增加2本,单价降低1元.该校共购进图书100本,用去购书款4750元.该校购进古典诗词类图书多少本？
答案： 解：设购进古典诗词类图书x本，则购进散文类图书(100－x)本。
当x≤40时，60x+(100－x)=4750，
解得$x=\frac {75}{2}，$不合题意，舍去
当x＞40时，$(60－1×\frac {x－40}{2})x+40(100－x)=4750$
整理得：x²－80x+1500=0，x_{1}=30(不符题意，舍去)，x_{2}=50
答:该校购进古典诗词类图书50本。
当x≤40时，60x+(100－x)=4750，
解得$x=\frac {75}{2}，$不合题意，舍去
当x＞40时，$(60－1×\frac {x－40}{2})x+40(100－x)=4750$
整理得：x²－80x+1500=0，x_{1}=30(不符题意，舍去)，x_{2}=50
答:该校购进古典诗词类图书50本。
解析：
设该校购进古典诗词类图书$x$本，则购进散文类图书$(100 - x)$本。
情况一：$x \leq 40$
购书款为$60x + 40(100 - x) = 20x + 4000$
令$20x + 4000 = 4750$，解得$x = 37.5$，不是整数，舍去。
情况二：$x ＞ 40$
单价降低$\frac{x - 40}{2}$元，此时古典诗词类图书单价为$60 - \frac{x - 40}{2} = 80 - \frac{x}{2}$元
购书款为$x\left(80 - \frac{x}{2}\right) + 40(100 - x) = -\frac{x^2}{2} + 40x + 4000$
令$-\frac{x^2}{2} + 40x + 4000 = 4750$
整理得$x^2 - 80x + 1500 = 0$
解得$x_1 = 50$，$x_2 = 30$（$x_2 = 30 \leq 40$，舍去）
该校购进古典诗词类图书$50$本。
情况一：$x \leq 40$
购书款为$60x + 40(100 - x) = 20x + 4000$
令$20x + 4000 = 4750$，解得$x = 37.5$，不是整数，舍去。
情况二：$x ＞ 40$
单价降低$\frac{x - 40}{2}$元，此时古典诗词类图书单价为$60 - \frac{x - 40}{2} = 80 - \frac{x}{2}$元
购书款为$x\left(80 - \frac{x}{2}\right) + 40(100 - x) = -\frac{x^2}{2} + 40x + 4000$
令$-\frac{x^2}{2} + 40x + 4000 = 4750$
整理得$x^2 - 80x + 1500 = 0$
解得$x_1 = 50$，$x_2 = 30$（$x_2 = 30 \leq 40$，舍去）
该校购进古典诗词类图书$50$本。
1. 某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过30%.若每件商品售价定为x元,则可卖出(170-5x)件.如果商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为
20
元.答案：20
解析：
由题意得，每件商品的利润为$(x - 16)$元，销售量为$(170 - 5x)$件。
因为盈利$280$元，所以可列方程：$(x - 16)(170 - 5x) = 280$
展开方程得：$170x - 5x^2 - 2720 + 80x = 280$
合并同类项：$-5x^2 + 250x - 2720 - 280 = 0$
化简：$-5x^2 + 250x - 3000 = 0$
两边同时除以$-5$：$x^2 - 50x + 600 = 0$
因式分解：$(x - 20)(x - 30) = 0$
解得$x_1 = 20$，$x_2 = 30$
因为物价局限定每件商品的利润不得超过$30\%$，所以每件商品的售价最高为$16×(1 + 30\%) = 20.8$元
$30 ＞ 20.8$，不符合题意，舍去
所以每件商品的售价应定为$20$元
$20$
因为盈利$280$元，所以可列方程：$(x - 16)(170 - 5x) = 280$
展开方程得：$170x - 5x^2 - 2720 + 80x = 280$
合并同类项：$-5x^2 + 250x - 2720 - 280 = 0$
化简：$-5x^2 + 250x - 3000 = 0$
两边同时除以$-5$：$x^2 - 50x + 600 = 0$
因式分解：$(x - 20)(x - 30) = 0$
解得$x_1 = 20$，$x_2 = 30$
因为物价局限定每件商品的利润不得超过$30\%$，所以每件商品的售价最高为$16×(1 + 30\%) = 20.8$元
$30 ＞ 20.8$，不符合题意，舍去
所以每件商品的售价应定为$20$元
$20$
2. 某商场将进价为每台2000元的某种冰箱以每台2400元的价格出售,平均每天能售出8台,为了加大促销力度,商场决定采取降价措施.经调查发现,这种冰箱每台的售价每降低50元,平均每天能多售出4台.商场要想在该种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使消费者得到实惠,每台冰箱应降价多少元？
答案：解：设每台冰箱应降价 x 元.
依题意得，$[ ( 2400-x ) -2000 ] (8+\frac {x}{50}×4)=4800，$
解得，$x_1=100，$$x_2=200$
∵要使百姓得到实惠.
∴x=200
答：每台冰箱应降价200元.
依题意得，$[ ( 2400-x ) -2000 ] (8+\frac {x}{50}×4)=4800，$
解得，$x_1=100，$$x_2=200$
∵要使百姓得到实惠.
∴x=200
答：每台冰箱应降价200元.
解析：
设每台冰箱应降价$x$元。
每台冰箱的利润为$(2400 - x - 2000)$元，即$(400 - x)$元。
每天售出的冰箱数量为$8 + \frac{x}{50} × 4$台，即$8 + \frac{4x}{50}$台，化简为$8 + \frac{2x}{25}$台。
根据每天盈利4800元，可列方程：$(400 - x)\left(8 + \frac{2x}{25}\right) = 4800$
整理得：$x^2 - 300x + 20000 = 0$
解得：$x_1 = 100$，$x_2 = 200$
因为要使消费者得到实惠，所以$x = 200$
答：每台冰箱应降价200元。
每台冰箱的利润为$(2400 - x - 2000)$元，即$(400 - x)$元。
每天售出的冰箱数量为$8 + \frac{x}{50} × 4$台，即$8 + \frac{4x}{50}$台，化简为$8 + \frac{2x}{25}$台。
根据每天盈利4800元，可列方程：$(400 - x)\left(8 + \frac{2x}{25}\right) = 4800$
整理得：$x^2 - 300x + 20000 = 0$
解得：$x_1 = 100$，$x_2 = 200$
因为要使消费者得到实惠，所以$x = 200$
答：每台冰箱应降价200元。
3. 李老师为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,那么单价为80元；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,李老师一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？
答案：解：设她购买了 x 件这种服装.
当x=10时，一次性购买这种服装需付800元，
而1200>800，故x>10.
依题意得，x[ 80-2( x-10 ) ] =1200
解得，$x_1=20，$$x_2=30$
当x=30时，80-2( x-10 ) =40<50，故$x_2=30$舍去.
∴x=20
答：她购买了20件这种服装.
当x=10时，一次性购买这种服装需付800元，
而1200>800，故x>10.
依题意得，x[ 80-2( x-10 ) ] =1200
解得，$x_1=20，$$x_2=30$
当x=30时，80-2( x-10 ) =40<50，故$x_2=30$舍去.
∴x=20
答：她购买了20件这种服装.
解析：
设购买了$x$件这种服装。
因为$10×80 = 800＜1200$，所以$x＞10$。
单价为$80 - 2(x - 10)$元，依题意得：
$x[80 - 2(x - 10)]=1200$
整理得：
$x(100 - 2x)=1200$
$-2x^{2}+100x - 1200=0$
$x^{2}-50x + 600=0$
解得：
$x_{1}=20,x_{2}=30$
当$x = 20$时，单价为$80-2×(20 - 10)=60$元$＞50$元，符合题意；
当$x = 30$时，单价为$80-2×(30 - 10)=40$元$＜50$元，不合题意，舍去。
答：她购买了20件这种服装。
因为$10×80 = 800＜1200$，所以$x＞10$。
单价为$80 - 2(x - 10)$元，依题意得：
$x[80 - 2(x - 10)]=1200$
整理得：
$x(100 - 2x)=1200$
$-2x^{2}+100x - 1200=0$
$x^{2}-50x + 600=0$
解得：
$x_{1}=20,x_{2}=30$
当$x = 20$时，单价为$80-2×(20 - 10)=60$元$＞50$元，符合题意；
当$x = 30$时，单价为$80-2×(30 - 10)=40$元$＜50$元，不合题意，舍去。
答：她购买了20件这种服装。