2. 若$x+1与x-1$互为倒数,则x的值等于
$±\sqrt{2}$
.答案：$±\sqrt{2}$
解析：
因为$x + 1$与$x - 1$互为倒数，所以$(x + 1)(x - 1)=1$，展开得$x^2 - 1 = 1$，移项得$x^2=2$，解得$x = \pm\sqrt{2}$。
3. 在实数范围内定义一种运算“☆”,其规则为$a☆b= a^{2}-b^{2}$,则方程$(x+2)☆5= 0$的解为
$ x_1=3，$$x_2=-7$
.答案：$ x_1=3，$$x_2=-7$
解析：
由题意得，$(x+2)☆5=(x+2)^{2}-5^{2}$，则方程为$(x+2)^{2}-25=0$，即$(x+2)^{2}=25$，开平方得$x+2=\pm5$，当$x+2=5$时，$x=3$；当$x+2=-5$时，$x=-7$，所以方程的解为$x_{1}=3$，$x_{2}=-7$。
4. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m+1和2m-4$,则$\frac{b}{a}= $
4
.答案：4
解析：
方程可化为$x^{2}=\frac{b}{a}$，则方程的两个根互为相反数，即$(m + 1)+(2m - 4)=0$，解得$m = 1$。
两个根分别为$m + 1=2$，$2m - 4=-2$。
将根代入方程$x^{2}=\frac{b}{a}$，得$\frac{b}{a}=2^{2}=4$。
$4$
两个根分别为$m + 1=2$，$2m - 4=-2$。
将根代入方程$x^{2}=\frac{b}{a}$，得$\frac{b}{a}=2^{2}=4$。
$4$
5. 解下列方程：
(1)$2x^{2}-\frac{1}{2}= 0$；
(2)$7-2x^{2}= -15$；
(3)$(50+t)^{2}= 100$；
(4)$4(y-1)^{2}= 36$；
(5)$5(1+\frac{x}{100})^{2}= 125$；
(6)$\frac{1}{2}(y+1)^{2}= 128$；
(7)$4(2y-5)^{2}= 9(3y-1)^{2}$；
(8)$y^{2}-6y+9= 11$.
(1)$2x^{2}-\frac{1}{2}= 0$；
(2)$7-2x^{2}= -15$；
(3)$(50+t)^{2}= 100$；
(4)$4(y-1)^{2}= 36$；
(5)$5(1+\frac{x}{100})^{2}= 125$；
(6)$\frac{1}{2}(y+1)^{2}= 128$；
(7)$4(2y-5)^{2}= 9(3y-1)^{2}$；
(8)$y^{2}-6y+9= 11$.
答案：解：$x^2=\frac 14$
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-\frac 12$
解：$-2x^2=-22$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=11$
$ x_1=\sqrt {11}，$$x_2=-\sqrt {11}$
解：50+t=±10
$ t_1=-40，$$t_2=-60$
解：$(y-1)^2=9$
\ \ \ \ \ \ \ y-1=±3
$ y_1=-2，$$y_2=4$
解：$(1+\frac x{100})^2=25$
$ \ \ \ \ \ \ 1+\frac x{100}=±5$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac x{100}=-1±5$
$ x_1=400，$$x_2=-600\ $
解：$(y+1)^2=256$
y+1=±16
$ y_1=-17，$$y_2=15$
解：2(2y-5)=±3(3y-1)
4y-10=9y-3
或4y-10=-9y+3
$ y_1=-\frac 75，$$y_2=1$
解：$(y-3)^2=11$
$ y-3=±\sqrt {11}$
$ y_1=3+\sqrt {11}，$$y_2=3-\sqrt {11}$
$ x_1=\frac 12，$$x_2=-\frac 12$
解：$-2x^2=-22$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=11$
$ x_1=\sqrt {11}，$$x_2=-\sqrt {11}$
解：50+t=±10
$ t_1=-40，$$t_2=-60$
解：$(y-1)^2=9$
\ \ \ \ \ \ \ y-1=±3
$ y_1=-2，$$y_2=4$
解：$(1+\frac x{100})^2=25$
$ \ \ \ \ \ \ 1+\frac x{100}=±5$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac x{100}=-1±5$
$ x_1=400，$$x_2=-600\ $
解：$(y+1)^2=256$
y+1=±16
$ y_1=-17，$$y_2=15$
解：2(2y-5)=±3(3y-1)
4y-10=9y-3
或4y-10=-9y+3
$ y_1=-\frac 75，$$y_2=1$
解：$(y-3)^2=11$
$ y-3=±\sqrt {11}$
$ y_1=3+\sqrt {11}，$$y_2=3-\sqrt {11}$
6. 已知$x_{1}= -2$、$x_{2}= 1$是关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0$(a、m、b均为常数,$a\neq0$)的解,则方程$a(x+m+2)^{2}+b= 0$的解是______
$ x_1=-4，x_2=-1$
.答案：$ x_1=-4，$$x_2=-1$
解析：
方程$a(x+m+2)^{2}+b=0$可化为$a[(x+2)+m]^{2}+b=0$。
因为方程$a(x+m)^{2}+b=0$的解为$x_{1}=-2$、$x_{2}=1$，所以$(x+2)+m$的值为$-2$或$1$，即$x+2=-2$或$x+2=1$。
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=-1$。
$x_{1}=-4,x_{2}=-1$
因为方程$a(x+m)^{2}+b=0$的解为$x_{1}=-2$、$x_{2}=1$，所以$(x+2)+m$的值为$-2$或$1$，即$x+2=-2$或$x+2=1$。
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=-1$。
$x_{1}=-4,x_{2}=-1$