1.(1)圆弧的半径为3,弧所对的圆心角为90°,则弧长为
(2)一个扇形的弧长为20πcm,面积为$240πcm^2,$该扇形的半径为
(3)已知扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为20πcm,该扇形的半径为
$\frac{3}{2}π$
,扇形的面积为$\frac{9}{4}π$
；(2)一个扇形的弧长为20πcm,面积为$240πcm^2,$该扇形的半径为
24cm
,圆心角为150°
；(3)已知扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为20πcm,该扇形的半径为
30
cm,面积为300π
$cm^2.$答案：$\frac{3}{2}π$
$\frac{9}{4}π$
24cm
150°
30
300π
$\frac{9}{4}π$
24cm
150°
30
300π
解析：
(1)$\frac{3}{2}\pi$,$\frac{9}{4}\pi$；
(2)24 cm,$150^\circ$；
(3)30,$300\pi$.
2. 如图,在△ABC中,BC= 4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF= 110°,图中阴影部分的面积是
$4－\frac{11}{9}π$
.答案：$4－\frac{11}{9}π$
解析：
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，AD=2，
∵BC=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵∠EAF=110°，⊙A的半径为2，
∴S扇形EAF=$\frac{110\pi×2^2}{360}$=$\frac{11}{9}\pi$，
∴S阴影=S△ABC-S扇形EAF=4-$\frac{11}{9}\pi$．
4-$\frac{11}{9}\pi$
3. 如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,图中阴影部分的面积为
$\frac{3}{8}π$
(结果保留π).答案：$\frac{3}{8}π$
解析：
由图可知，阴影部分由三个扇形组成。每个小正方形边长为1，左上角扇形半径为1，圆心角为45°；右上角扇形半径为1，圆心角为45°；左下角扇形半径为1，圆心角为45°。
每个扇形面积为$\frac{45}{360}×\pi×1^{2}=\frac{1}{8}\pi$，三个扇形面积之和为$3×\frac{1}{8}\pi=\frac{3}{8}\pi$。
$\frac{3}{8}\pi$
每个扇形面积为$\frac{45}{360}×\pi×1^{2}=\frac{1}{8}\pi$，三个扇形面积之和为$3×\frac{1}{8}\pi=\frac{3}{8}\pi$。
$\frac{3}{8}\pi$
4. 两个圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD按如图所示的方式叠放在一起,连接AC、BD.若OA= 3,OC= 1,则阴影部分的面积是
2π
.答案：2π
解析：
阴影部分面积为扇形OAB面积减去扇形OCD面积。
扇形OAB面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OA^2 = \frac{1}{4} × \pi × 3^2 = \frac{9}{4}\pi$
扇形OCD面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OC^2 = \frac{1}{4} × \pi × 1^2 = \frac{1}{4}\pi$
阴影部分面积：$\frac{9}{4}\pi - \frac{1}{4}\pi = 2\pi$
2π
扇形OAB面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OA^2 = \frac{1}{4} × \pi × 3^2 = \frac{9}{4}\pi$
扇形OCD面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OC^2 = \frac{1}{4} × \pi × 1^2 = \frac{1}{4}\pi$
阴影部分面积：$\frac{9}{4}\pi - \frac{1}{4}\pi = 2\pi$
2π
5. 如图,在△AOC中,∠AOC= 90°,∠C= 15°,以点O为圆心,AO为半径的圆交AC于点B,OA= 6.求$\overset{\frown}{AB}$的长.
答案：
解：连接OB，
∵∠AOC=90°，∠C=15°
∴∠A=180°-90°-15°=75°
∵OA=OB
∴∠A=∠OBA=75°
∴∠AOB=180°-75°-75°=30°
∵半径OA=6
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AB}$的长$l=\frac {30\pi ×6}{180}=\pi$
解：连接OB，
∵∠AOC=90°，∠C=15°
∴∠A=180°-90°-15°=75°
∵OA=OB
∴∠A=∠OBA=75°
∴∠AOB=180°-75°-75°=30°
∵半径OA=6
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AB}$的长$l=\frac {30\pi ×6}{180}=\pi$
解析：
连接OB。
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA。
在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°，
∴∠OAB=∠OBA=75°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-75°-75°=30°。
∵OA=6，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{30\pi×6}{180}=\pi$。
π
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA。
在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°，
∴∠OAB=∠OBA=75°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-75°-75°=30°。
∵OA=6，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{30\pi×6}{180}=\pi$。
π