25. (12分)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
```
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
```
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) 求甲、乙两种商品的零售单价.
(2) 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲商品零售单价每降0.1元,甲商品每天可多销售100件.商店决定把甲商品的零售单价下降$m(m\gt0)$元.在不考虑其他因素的条件下,当$m$为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?
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信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
```
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) 求甲、乙两种商品的零售单价.
(2) 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲商品零售单价每降0.1元,甲商品每天可多销售100件.商店决定把甲商品的零售单价下降$m(m\gt0)$元.在不考虑其他因素的条件下,当$m$为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元?
答案：(1)设甲商品进货单价为$x$元，乙商品进货单价为$y$元。
由信息1得：$x + y = 3$。
甲零售单价为$x + 1$，乙零售单价为$2y - 1$。
由信息3得：$3(x + 1) + 2(2y - 1) = 12$。
化简得：$3x + 4y = 11$。
联立$\begin{cases}x + y = 3 \\ 3x + 4y = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$。
甲零售单价：$1 + 1 = 2$元，乙零售单价：$2×2 - 1 = 3$元。
(2)甲商品每件利润：$(2 - m) - 1 = 1 - m$元。
甲销量：$500 + \frac{m}{0.1}×100 = 500 + 1000m$件。
乙商品每件利润：$3 - 2 = 1$元，日利润：$1200×1 = 1200$元。
总利润：$(1 - m)(500 + 1000m) + 1200 = 1700$。
化简得：$500m - 1000m² = 0$，即$m(1 - 2m) = 0$。
解得$m = 0$（舍）或$m = 0.5$。
(1)甲零售单价2元，乙零售单价3元；(2)$m = 0.5$。
由信息1得：$x + y = 3$。
甲零售单价为$x + 1$，乙零售单价为$2y - 1$。
由信息3得：$3(x + 1) + 2(2y - 1) = 12$。
化简得：$3x + 4y = 11$。
联立$\begin{cases}x + y = 3 \\ 3x + 4y = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$。
甲零售单价：$1 + 1 = 2$元，乙零售单价：$2×2 - 1 = 3$元。
(2)甲商品每件利润：$(2 - m) - 1 = 1 - m$元。
甲销量：$500 + \frac{m}{0.1}×100 = 500 + 1000m$件。
乙商品每件利润：$3 - 2 = 1$元，日利润：$1200×1 = 1200$元。
总利润：$(1 - m)(500 + 1000m) + 1200 = 1700$。
化简得：$500m - 1000m² = 0$，即$m(1 - 2m) = 0$。
解得$m = 0$（舍）或$m = 0.5$。
(1)甲零售单价2元，乙零售单价3元；(2)$m = 0.5$。
解析：
(1) 设甲商品的进货单价为$x$元，乙商品的进货单价为$y$元。
由题意得$\left\{\begin{array}{l}x + y=3\\3(x + 1)+2(2y - 1)=12\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y=2\end{array}\right.$
甲商品零售单价：$1 + 1=2$（元）
乙商品零售单价：$2×2 - 1=3$（元）
(2) 甲商品零售单价下降$m$元后，甲商品的销售单价为$(2 - m)$元，每件利润为$(2 - m - 1)=(1 - m)$元，每天销售数量为$500+\frac{m}{0.1}×100 = 500 + 1000m$件。
乙商品每天利润为$1200×(3 - 2)=1200$元。
总利润：$(1 - m)(500 + 1000m)+1200 = 1700$
整理得$2m^{2}-m = 0$
解得$m_{1}=0$（舍去），$m_{2}=\frac{1}{2}$
答：当$m$为$\frac{1}{2}$时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元。
26. (12分)如图,在平面直角坐标系中,点$P的坐标为(-1,0)$,$\odot P交x轴于B、C$两点,交$y轴于A、D$两点,$AD = 2\sqrt{3}$.将$\triangle ABC绕点P旋转180^{\circ}后得到的三角形记为\triangle MC'B'$.
(1) 求$B、C$两点的坐标.
(2) 请在图中画出线段$MB'、MC'$,判断四边形$AC'MB'$的形状(不必证明),并求出点$M$的坐标.
(3) 动直线$l从与BM重合的位置开始绕点B$按顺时针方向旋转,到与$BC$重合时停止,设直线$l与CM的交点为E$,$Q为BE$的中点,过点$E作EG\perp BC$,垂足为$G$,连接$MQ、QG$.在旋转过程中$\angle MQG$的大小是否变化? 若不变,求出$\angle MQG$的度数;若变化,请说明理由.
(1) 求$B、C$两点的坐标.
(2) 请在图中画出线段$MB'、MC'$,判断四边形$AC'MB'$的形状(不必证明),并求出点$M$的坐标.
(3) 动直线$l从与BM重合的位置开始绕点B$按顺时针方向旋转,到与$BC$重合时停止,设直线$l与CM的交点为E$,$Q为BE$的中点,过点$E作EG\perp BC$,垂足为$G$,连接$MQ、QG$.在旋转过程中$\angle MQG$的大小是否变化? 若不变,求出$\angle MQG$的度数;若变化,请说明理由.
答案：(1) B(-3,0)，C(1,0)；(2) 平行四边形，M(-2,√3)；(3) 不变，120°。
解析：
(1) 连接PA，PO，由P(-1,0)得PO=1。AD=2√3，由垂径定理得AO=√3。在Rt△AOP中，AO²+PO²=PA²，即(√3)²+1²=PA²，解得PA=2，即⊙P半径为2。⊙P与x轴交于B、C，令y=0，(x+1)²=4，解得x=-3或x=1，故B(-3,0)，C(1,0)。
(2) 四边形AC'MB'是平行四边形。由旋转180°性质，P为AM中点，A(0,-√3)，设M(x,y)，则(0+x)/2=-1，(-√3+y)/2=0，解得x=-2，y=√3，故M(-2,√3)。
(3) 不变，∠MQG=120°。设E(t,(-√3/3)t+√3/3)，Q((t-3)/2,(-√3/6)t+√3/6)，G(t,0)。计算向量QM=(-(t+1)/2,√3(t+5)/6)，QG=((t+3)/2,√3(t-1)/6)。可得|QM|=|QG|，QM·QG=- (t²+4t+7)/6，|QM||QG|=(t²+4t+7)/3，cos∠MQG=-1/2，故∠MQG=120°。
(2) 四边形AC'MB'是平行四边形。由旋转180°性质，P为AM中点，A(0,-√3)，设M(x,y)，则(0+x)/2=-1，(-√3+y)/2=0，解得x=-2，y=√3，故M(-2,√3)。
(3) 不变，∠MQG=120°。设E(t,(-√3/3)t+√3/3)，Q((t-3)/2,(-√3/6)t+√3/6)，G(t,0)。计算向量QM=(-(t+1)/2,√3(t+5)/6)，QG=((t+3)/2,√3(t-1)/6)。可得|QM|=|QG|，QM·QG=- (t²+4t+7)/6，|QM||QG|=(t²+4t+7)/3，cos∠MQG=-1/2，故∠MQG=120°。