活动一:画一画 做一做
1. 操作:
(1) 在圆形纸片上画一条直径.
(2) 沿直径将圆形纸片折叠,你有什么发现?
(3) 再画一条直径试试看.
2. 现有一张未标明圆心位置的圆形纸片,如何找到它的圆心? 动手试一试.
1. 操作:
(1) 在圆形纸片上画一条直径.
(2) 沿直径将圆形纸片折叠,你有什么发现?
(3) 再画一条直径试试看.
2. 现有一张未标明圆心位置的圆形纸片,如何找到它的圆心? 动手试一试.
答案：1.(2)圆关于直径所在直线对称；(3)两条直径的交点是圆心；2.对折两次，折痕交点为圆心。
解析：
1.(2)圆被直径分成的两部分完全重合；(3)两条直径的交点是圆心；2.将圆形纸片对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
活动二:做一做 想一想
1. 操作:
(1) 将活动一中圆形纸片的圆心记为点 $ O $,然后在 $ \odot O $ 中任意画一条弦 $ AB $;
(2) 过点 $ O $ 作 $ CD \perp AB $,垂足为 $ M $,与 $ \odot O $ 交于点 $ C $、$ D $;
(3) 将圆形纸片沿 $ CD $ 折叠.
2. 在上述操作过程中,你有什么发现? 结合图 2 - 1 将结论写下来.
3. (1) 小明在进行上述操作时,如果所画的弦 $ AB $ 经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
(2) 小雨在进行上述操作时,如果所画的 $ AB $ 的垂线 $ CD $ 没有经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
(3) 请尝试用文字语言概括你的发现:
4. 平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两条弧,你觉得这句话正确吗? 如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例.
1. 操作:
(1) 将活动一中圆形纸片的圆心记为点 $ O $,然后在 $ \odot O $ 中任意画一条弦 $ AB $;
(2) 过点 $ O $ 作 $ CD \perp AB $,垂足为 $ M $,与 $ \odot O $ 交于点 $ C $、$ D $;
(3) 将圆形纸片沿 $ CD $ 折叠.
2. 在上述操作过程中,你有什么发现? 结合图 2 - 1 将结论写下来.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
3. (1) 小明在进行上述操作时,如果所画的弦 $ AB $ 经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
能
(2) 小雨在进行上述操作时,如果所画的 $ AB $ 的垂线 $ CD $ 没有经过圆心 $ O $,还能得到上述结论吗?
不能
(3) 请尝试用文字语言概括你的发现:
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
.4. 平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两条弧,你觉得这句话正确吗? 如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例.
不正确，反例：两条相交但不垂直的直径。
答案：2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
3. (1) 能；(2) 不能；(3) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
4. 不正确，反例：两条相交但不垂直的直径。
3. (1) 能；(2) 不能；(3) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
4. 不正确，反例：两条相交但不垂直的直径。
解析：
2. 沿CD折叠后，A与B重合，AM与BM重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合，故垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。
3. (1) 当AB为直径时，CD⊥AB，CD平分AB及AB所对弧，能得到结论；(2) CD不过圆心时，折叠后A与B不重合，不能得到结论；(3) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4. 不正确。反例：弦为直径时，平分该弦的直径不一定垂直于弦（如圆的两条相交但不垂直的直径）。
3. (1) 当AB为直径时，CD⊥AB，CD平分AB及AB所对弧，能得到结论；(2) CD不过圆心时，折叠后A与B不重合，不能得到结论；(3) 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4. 不正确。反例：弦为直径时，平分该弦的直径不一定垂直于弦（如圆的两条相交但不垂直的直径）。
1. 已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OD \perp AB $,垂足为 $ D $,交 $ \odot O $ 于点 $ E $.下列说法中,错误的是 (
A.$ AD = BD $
B.$ \angle AOE = \angle BOE $
C.$ \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE} $
D.$ OD = DE $
D
)A.$ AD = BD $
B.$ \angle AOE = \angle BOE $
C.$ \overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE} $
D.$ OD = DE $
答案：D
解析：
1. 根据垂直于弦的直径性质，$OD \perp AB$，$D$为垂足，且$AB$是弦，因此$AD = BD$，选项A正确。
2. 由于$OD \perp AB$且$O$为圆心，$OA = OB$（半径相等），因此$\triangle OAB$为等腰三角形，$OD$为对称轴，所以$\angle AOE = \angle BOE$，选项B正确。
3. 由于$\angle AOE = \angle BOE$，根据圆心角相等，对应的弧长相等，即$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE}$，选项C正确。
4. 对于选项D，$OD$是从圆心到弦的垂线段，$E$是$OD$延长线上的点，$OD$不一定等于$DE$，除非$D$是$OE$的中点，但这并非必然成立，因此选项D错误。
2. 由于$OD \perp AB$且$O$为圆心，$OA = OB$（半径相等），因此$\triangle OAB$为等腰三角形，$OD$为对称轴，所以$\angle AOE = \angle BOE$，选项B正确。
3. 由于$\angle AOE = \angle BOE$，根据圆心角相等，对应的弧长相等，即$\overset{\frown}{AE} = \overset{\frown}{BE}$，选项C正确。
4. 对于选项D，$OD$是从圆心到弦的垂线段，$E$是$OD$延长线上的点，$OD$不一定等于$DE$，除非$D$是$OE$的中点，但这并非必然成立，因此选项D错误。