3. 某同学使用计算器求 20 个数据的平均数时,错将其中的一个数据 25 输入为 65,由此求出的平均数与实际平均数的差是 (
A.-1
B.1
C.1.5
D.2
D
)A.-1
B.1
C.1.5
D.2
答案：D
解析：
设20个数据的总和为S，实际平均数为$\overline{x}=\frac{S}{20}$。错输后总和变为$S + 65 - 25 = S + 40$，错误平均数为$\overline{x}'=\frac{S + 40}{20}$。两者差为$\overline{x}' - \overline{x}=\frac{40}{20}=2$
1. 利用计算器求一组数据的平均数,其按键顺序如下,则输出结果为
1.67
。答案：1.67
解析：
按键顺序表示输入数据为3、0、2，共3个数据。平均数=(3+0+2)÷3=5÷3≈1.666…，计算器输出结果为$\overline{x}$的值，即$\frac{5}{3}\approx1.67$（根据计算器常规显示，此处可能保留两位小数或直接显示分数结果，结合按键最后为“$\overline{x}$”“$=$”，通常输出为1.67）。
2. 某校九年级共有 4 个班,在一次英语测试中 4 个班的平均分与各班参加人数如下表：
|班级|1 班|2 班|3 班|4 班|
|参加人数|51|49|50|60|
|平均分|83|89|82|79.5|
试计算本校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分(结果保留一位小数)。
|班级|1 班|2 班|3 班|4 班|
|参加人数|51|49|50|60|
|平均分|83|89|82|79.5|
试计算本校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分(结果保留一位小数)。
答案：本题可根据加权平均数的计算公式来求解九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分。
步骤一：明确加权平均数公式
若$n$个数中，$x_1$出现$f_1$次，$x_2$出现$f_2$次，$\cdots$，$x_k$出现$f_k$次（这里$f_1 + f_2 + \cdots + f_k = n$），那么这$n$个数的加权平均数$\overline{x}=\frac{x_1f_1 + x_2f_2 + \cdots + x_kf_k}{f_1 + f_2 + \cdots + f_k}$。
步骤二：确定各班总分
$1$班总分：$1$班参加人数为$51$人，平均分为$83$分，根据“总分$=$平均分$×$人数”，可得$1$班总分为$51×83 = 4233$分。
$2$班总分：$2$班参加人数为$49$人，平均分为$89$分，则$2$班总分为$49×89 = 4361$分。
$3$班总分：$3$班参加人数为$50$人，平均分为$82$分，所以$3$班总分为$50×82 = 4100$分。
$4$班总分：$4$班参加人数为$60$人，平均分为$79.5$分，因此$4$班总分为$60×79.5 = 4770$分。
步骤三：计算九年级总人数和总分
九年级总人数：将四个班的人数相加，可得总人数为$51 + 49 + 50 + 60 = 210$人。
九年级总分：将四个班的总分相加，可得总分为$4233 + 4361 + 4100 + 4770 = 17464$分。
步骤四：计算九年级学生的平均分
根据平均数公式，可得九年级学生的平均分为$\frac{17464}{210}\approx 83.2$分。
综上，本校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为$83.2$分。
步骤一：明确加权平均数公式
若$n$个数中，$x_1$出现$f_1$次，$x_2$出现$f_2$次，$\cdots$，$x_k$出现$f_k$次（这里$f_1 + f_2 + \cdots + f_k = n$），那么这$n$个数的加权平均数$\overline{x}=\frac{x_1f_1 + x_2f_2 + \cdots + x_kf_k}{f_1 + f_2 + \cdots + f_k}$。
步骤二：确定各班总分
$1$班总分：$1$班参加人数为$51$人，平均分为$83$分，根据“总分$=$平均分$×$人数”，可得$1$班总分为$51×83 = 4233$分。
$2$班总分：$2$班参加人数为$49$人，平均分为$89$分，则$2$班总分为$49×89 = 4361$分。
$3$班总分：$3$班参加人数为$50$人，平均分为$82$分，所以$3$班总分为$50×82 = 4100$分。
$4$班总分：$4$班参加人数为$60$人，平均分为$79.5$分，因此$4$班总分为$60×79.5 = 4770$分。
步骤三：计算九年级总人数和总分
九年级总人数：将四个班的人数相加，可得总人数为$51 + 49 + 50 + 60 = 210$人。
九年级总分：将四个班的总分相加，可得总分为$4233 + 4361 + 4100 + 4770 = 17464$分。
步骤四：计算九年级学生的平均分
根据平均数公式，可得九年级学生的平均分为$\frac{17464}{210}\approx 83.2$分。
综上，本校九年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为$83.2$分。
3. 某养鸡场分 3 次用鸡蛋孵化出小鸡,每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率 = $\frac{孵化出的小鸡数}{孵化所用的鸡蛋数}×100\%$)分别如图①、②所示：
(1)求该养鸡场这 3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
(2)根据上面的计算结果,如果要孵化出 2000 只小鸡,估计该养鸡场要用多少枚鸡蛋。
(1)求该养鸡场这 3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
(2)根据上面的计算结果,如果要孵化出 2000 只小鸡,估计该养鸡场要用多少枚鸡蛋。
答案：（1）
第一次孵化出的小鸡数：$40×82.5\% = 33$（只）；
第二次孵化出的小鸡数：$50×78\% = 39$（只）；
第三次孵化出的小鸡数：$60×80\% = 48$（只）；
三次孵化出的小鸡总数：$33 + 39 + 48 = 120$（只）；
三次孵化所用的鸡蛋总数：$40 + 50 + 60 = 150$（枚）；
平均孵化率：$\frac{120}{150}×100\% = 80\%$。
（2）
设估计该养鸡场要用$x$枚鸡蛋，由题意得：
$80\%x = 2000$，
解得$x = 2500$。
故答案为：（1）小鸡总数$120$只，平均孵化率$80\%$；（2）$2500$。
第一次孵化出的小鸡数：$40×82.5\% = 33$（只）；
第二次孵化出的小鸡数：$50×78\% = 39$（只）；
第三次孵化出的小鸡数：$60×80\% = 48$（只）；
三次孵化出的小鸡总数：$33 + 39 + 48 = 120$（只）；
三次孵化所用的鸡蛋总数：$40 + 50 + 60 = 150$（枚）；
平均孵化率：$\frac{120}{150}×100\% = 80\%$。
（2）
设估计该养鸡场要用$x$枚鸡蛋，由题意得：
$80\%x = 2000$，
解得$x = 2500$。
故答案为：（1）小鸡总数$120$只，平均孵化率$80\%$；（2）$2500$。