5. 4部不同的电影分别记为A、B、C、D.
(1)若甲从中任意选择1部观看,则恰好选到电影A的概率是
(2)若甲从中任意选择1部观看,乙也从中任意选择1部观看,求甲、乙两人选择同一部电影的概率.
(1)若甲从中任意选择1部观看,则恰好选到电影A的概率是
$\frac{1}{4}$
；(2)若甲从中任意选择1部观看,乙也从中任意选择1部观看,求甲、乙两人选择同一部电影的概率.
所有可能的选择组合有 $4 × 4 = 16(种)$。甲和乙选择同一部电影的组合有 $A-A, B-B, C-C, D-D$，共 4 种情况。因此，$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
答案：(1)
$P = \frac{1}{4}$。
(2)
所有可能的选择组合有 $4 × 4 = 16(种)$。
甲和乙选择同一部电影的组合有 $A-A, B-B, C-C, D-D$，共 4 种情况。
因此，$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
$P = \frac{1}{4}$。
(2)
所有可能的选择组合有 $4 × 4 = 16(种)$。
甲和乙选择同一部电影的组合有 $A-A, B-B, C-C, D-D$，共 4 种情况。
因此，$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
1. 一家医院某天有3名婴儿出生,假设男婴、女婴出生的概率相同,那么这3名婴儿中,有1名男婴、2名女婴的概率是多少?
答案：答题卡：
根据题意，每名婴儿出生的性别有两种可能：男或女，且概率相同，所以总共有 $2^3 = 8$ 种可能的组合。
这8种组合分别为：BBB, BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG（其中B代表男婴，G代表女婴）。
有1名男婴、2名女婴的组合有3种：BGG, GBG, GGB。
因此，有1名男婴、2名女婴的概率为 $\frac{3}{8}$。
根据题意，每名婴儿出生的性别有两种可能：男或女，且概率相同，所以总共有 $2^3 = 8$ 种可能的组合。
这8种组合分别为：BBB, BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG（其中B代表男婴，G代表女婴）。
有1名男婴、2名女婴的组合有3种：BGG, GBG, GGB。
因此，有1名男婴、2名女婴的概率为 $\frac{3}{8}$。
2. 从甲地到乙地有$A_1、$$A_2$两条路线,从乙地到丙地有$B_1、$$B_2、$$B_3$三条路线,从丙地到丁地有$C_1、$$C_2$两条路线. 一人任意选了一条从甲地到丁地的路线,假设从甲地到丁地必须依次经过乙地、丙地,求恰好选到$B_2$路线的概率.
答案：总路线组合数为从甲到乙的路线数 $2$（$A_1, A_2$）乘以从乙到丙的路线数 $3$（$B_1, B_2, B_3$）再乘以从丙到丁的路线数 $2$（$C_1, C_2$），即：
$2 × 3 × 2 = 12$。
选到含 $B_2$ 的路线，需从甲到乙选任意 $1$ 条（$2$ 种），从乙到丙选 $B_2$（$1$ 种），从丙到丁选任意 $1$ 条（$2$ 种），即：
$2 × 1 × 2 = 4$。
所以$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
故恰好选到 $B_2$ 路线的概率为$\frac{1}{3}$。
$2 × 3 × 2 = 12$。
选到含 $B_2$ 的路线，需从甲到乙选任意 $1$ 条（$2$ 种），从乙到丙选 $B_2$（$1$ 种），从丙到丁选任意 $1$ 条（$2$ 种），即：
$2 × 1 × 2 = 4$。
所以$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
故恰好选到 $B_2$ 路线的概率为$\frac{1}{3}$。
3. 小刚想给小东打电话,但忘了电话号码的一位数字,只记得号码是1377□443799(□表示小刚忘记的数字).
(1)若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置,则他拨对小东电话号码的概率是多少?
(2)若□位置的数字是不等式组$\begin{cases}2x - 11＞0,\\x\leqslant\frac{1}{2}x + 4\end{cases} $的整数解,求□可能表示的数字.
(1)若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置,则他拨对小东电话号码的概率是多少?
(2)若□位置的数字是不等式组$\begin{cases}2x - 11＞0,\\x\leqslant\frac{1}{2}x + 4\end{cases} $的整数解,求□可能表示的数字.
答案：(1)
总共有$10$个$0$至$9$的自然数可供选择，而正确的数字只有$1$个，根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得他拨对小东电话号码的概率$P = \frac{1}{10}$。
(2)
解不等式$2x - 11\gt0$，
移项可得$2x\gt11$，
两边同时除以$2$，解得$x\gt\frac{11}{2}=5.5$；
解不等式$x\leqslant\frac{1}{2}x + 4$，
移项可得$x-\frac{1}{2}x\leqslant4$，
即$\frac{1}{2}x\leqslant4$，
两边同时乘以$2$，解得$x\leqslant8$。
所以不等式组的解集为$5.5\lt x\leqslant8$，其整数解为$6$，$7$，$8$，即□可能表示的数字为$6$，$7$，$8$。
总共有$10$个$0$至$9$的自然数可供选择，而正确的数字只有$1$个，根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得他拨对小东电话号码的概率$P = \frac{1}{10}$。
(2)
解不等式$2x - 11\gt0$，
移项可得$2x\gt11$，
两边同时除以$2$，解得$x\gt\frac{11}{2}=5.5$；
解不等式$x\leqslant\frac{1}{2}x + 4$，
移项可得$x-\frac{1}{2}x\leqslant4$，
即$\frac{1}{2}x\leqslant4$，
两边同时乘以$2$，解得$x\leqslant8$。
所以不等式组的解集为$5.5\lt x\leqslant8$，其整数解为$6$，$7$，$8$，即□可能表示的数字为$6$，$7$，$8$。