1. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是(
A.$(x - y)(-x + y)$
B.$(-x + y)(-x - y)$
C.$(-x - y)(x - y)$
D.$(x + y)(-x + y)$
A
)A.$(x - y)(-x + y)$
B.$(-x + y)(-x - y)$
C.$(-x - y)(x - y)$
D.$(x + y)(-x + y)$
答案：A
解析：
平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$，其特点是两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：$(x - y)(-x + y)=-(x - y)(x - y)=-(x - y)^2$，两项均互为相反数，不能用平方差公式。
选项B：$(-x + y)(-x - y)=(-x)^2 - y^2$，$-x$相同，$y$与$-y$互为相反数，能用平方差公式。
选项C：$(-x - y)(x - y)=-(x + y)(x - y)=-(x^2 - y^2)$，$-y$相同，$-x$与$x$互为相反数，能用平方差公式。
选项D：$(x + y)(-x + y)=(y + x)(y - x)=y^2 - x^2$，$y$相同，$x$与$-x$互为相反数，能用平方差公式。
A
选项A：$(x - y)(-x + y)=-(x - y)(x - y)=-(x - y)^2$，两项均互为相反数，不能用平方差公式。
选项B：$(-x + y)(-x - y)=(-x)^2 - y^2$，$-x$相同，$y$与$-y$互为相反数，能用平方差公式。
选项C：$(-x - y)(x - y)=-(x + y)(x - y)=-(x^2 - y^2)$，$-y$相同，$-x$与$x$互为相反数，能用平方差公式。
选项D：$(x + y)(-x + y)=(y + x)(y - x)=y^2 - x^2$，$y$相同，$x$与$-x$互为相反数，能用平方差公式。
A
2. 计算$\dfrac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}$的结果是(
A.$62500$
B.$1000$
C.$500$
D.$250$
C
)A.$62500$
B.$1000$
C.$500$
D.$250$
答案：C
解析：
$\dfrac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}=\dfrac{1000^{2}}{(252+248)(252-248)}=\dfrac{1000^{2}}{500×4}=\dfrac{1000000}{2000}=500$
C
C
3. (1) $(1 - 5n)(1 + 5n)= $
(2) $100^{2}-97^{2}= ($
(3) $(-2a - b)(2a - b)= $
(4) $(m^{2}+3)($
$1-25n^{2}$
；(2) $100^{2}-97^{2}= ($
100
$+$97
$)($100
$-$97
$)= $9791
；(3) $(-2a - b)(2a - b)= $
$b^{2}-4a^{2}$
；(4) $(m^{2}+3)($
$3-m^{2}$
$)= 9 - m^{4}$.答案：（1）$1-25n^{2}$；（2）100,97，100,97,9791；（3）$b^{2}-4a^{2}$；（4）$3-m^{2}$.
解析：
(1) $1 - 25n^{2}$
(2) 100, 97, 100, 97, 591
(3) $b^{2} - 4a^{2}$
(4) $3 - m^{2}$
4. 运用平方差公式计算：
(1) $(x + 2y)(x - 2y)(x^{2}+4y^{2})$；
(2) $2024^{2}-2025×2023$.
(1) $(x + 2y)(x - 2y)(x^{2}+4y^{2})$；
(2) $2024^{2}-2025×2023$.
答案：（1）$x^{4}-16y^{4}$；（2）$-2a+1$.
解析：
（1）$(x + 2y)(x - 2y)(x^{2}+4y^{2})$
$=(x^{2}-(2y)^{2})(x^{2}+4y^{2})$
$=(x^{2}-4y^{2})(x^{2}+4y^{2})$
$=(x^{2})^{2}-(4y^{2})^{2}$
$=x^{4}-16y^{4}$
（2）$2024^{2}-2025×2023$
$=2024^{2}-(2024 + 1)(2024 - 1)$
$=2024^{2}-(2024^{2}-1^{2})$
$=2024^{2}-2024^{2}+1$
$=1$
$=(x^{2}-(2y)^{2})(x^{2}+4y^{2})$
$=(x^{2}-4y^{2})(x^{2}+4y^{2})$
$=(x^{2})^{2}-(4y^{2})^{2}$
$=x^{4}-16y^{4}$
（2）$2024^{2}-2025×2023$
$=2024^{2}-(2024 + 1)(2024 - 1)$
$=2024^{2}-(2024^{2}-1^{2})$
$=2024^{2}-2024^{2}+1$
$=1$
5. 先化简,再求值：$(x + 2)(x - 2)-x(x - 1)$,其中$x = -2$.
答案：原式$=x^{2}-4-x^{2}+x=x-4$.把$x=-2$代入，得原式$=-2-4=-6$.
解析：
解：原式$=(x^{2}-4)-(x^{2}-x)$
$=x^{2}-4-x^{2}+x$
$=x-4$。
当$x=-2$时，原式$=-2 - 4=-6$。
$=x^{2}-4-x^{2}+x$
$=x-4$。
当$x=-2$时，原式$=-2 - 4=-6$。
6. 已知$x^{2}-y^{2}= 20$,$x - y = 2$,求$xy$的值.
答案：24
解析：
因为$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$，已知$x^{2}-y^{2}=20$，$x - y = 2$，所以$2(x + y)=20$，则$x + y = 10$。
联立方程组$\begin{cases}x + y = 10 \\x - y = 2\end{cases}$，两式相加得$2x = 12$，解得$x = 6$。
将$x = 6$代入$x - y = 2$，得$6 - y = 2$，解得$y = 4$。
所以$xy = 6×4 = 24$。
联立方程组$\begin{cases}x + y = 10 \\x - y = 2\end{cases}$，两式相加得$2x = 12$，解得$x = 6$。
将$x = 6$代入$x - y = 2$，得$6 - y = 2$，解得$y = 4$。
所以$xy = 6×4 = 24$。