31. (10 分)某中学决定利用校内两座楼之间的一块空地新建一个篮球场,如图所示。设计场地时,为了防止球员冲过端线因收不住脚而撞到墙上,必须在球场端线到房子之间留有足够的距离。怎样确定这段距离呢? 某研究性学习小组的同学进行了探究。
首先,他们请教了体育老师,了解到人在跑步时,从接收停止信号到停稳所通过的距离叫停稳距离 $ s $,它包括两个阶段:第一,从接收停止跑步信号到大脑指挥躯体制动要经过一段时间称为反应时间,通过的距离称为反应距离;第二,制动后还会向前冲一段距离才能停稳,这段距离叫作制动距离。接着,他们设计了探究方案,并以同班同学为研究对象,测出各同学的跑步速度 $ v $、反应时间 $ t $ 和制动距离 $ s' $。最后对收集到的各项数据进行分析时发现,研究对象的跑步速度、反应时间和制动距离各不相同。请回答下列问题:
(1) 停稳距离 $ s $ 与跑步速度 $ v $、反应时间 $ t $、制动距离 $ s' $ 的关系是: $ s = $。
(2) 研究小组经过分析、讨论认为:球场端线到房子之间的距离应以运动员从脚踩端线接收停止信号开始到停稳所通过的距离来确定。为了计算这段安全距离,研究小组应在收集到的各项目的众多数据中,筛选出其中的速度、的反应时间和的制动距离,这样计算才能确保安全。
(3) 假设,从球场端线到楼之间的实际距离比研究小组所计算出的安全距离短些,容易产生安全问题。为保证这个场地的使用安全,你有什么好的建议?