10. (2024·宿豫期末)如图,在平面直角坐标系中,点$P的坐标为(0,-2)$,直线$y = - \frac{3}{4}x + 3与x$轴、$y轴分别交于点A$,$B$,且$M是直线AB$上的一个动点,则$PM$长的最小值为
4
.答案：4
解析：
解：直线$AB$：$y = -\frac{3}{4}x + 3$，化为一般式：$3x + 4y - 12 = 0$。
点$P(0,-2)$到直线$AB$的距离$d = \frac{|3×0 + 4×(-2) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-8 - 12|}{5} = \frac{20}{5} = 4$。
$PM$长的最小值为$4$。
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点$P(0,-2)$到直线$AB$的距离$d = \frac{|3×0 + 4×(-2) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-8 - 12|}{5} = \frac{20}{5} = 4$。
$PM$长的最小值为$4$。
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11. (10分)已知$y - 2与x + 3$成正比例,且$x = - 4$时,$y = 0$.
(1)求$y与x$之间的函数关系式；
(2)当$x = - 1$时,$y$的值；
(3)当$-2 \lt y \leq 6$时,求$x$的取值范围.
(1)求$y与x$之间的函数关系式；
(2)当$x = - 1$时,$y$的值；
(3)当$-2 \lt y \leq 6$时,求$x$的取值范围.
答案：解:
(1)设y-2=k(x+3),把x=-4,y=0代入得(-4+3)k=0-2,解得k=2,所以y-2=2(x+3),即y=2x+8,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+8.
(2)当x=-1时,y=2x+8=-2+8=6.
(3)当y=-2时,2x+8=-2,解得x=-5;当y=6时,2x+8=6,解得x=-1.所以当-2＜y≤6时,x的取值范围为-5＜x≤-1.
(1)设y-2=k(x+3),把x=-4,y=0代入得(-4+3)k=0-2,解得k=2,所以y-2=2(x+3),即y=2x+8,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+8.
(2)当x=-1时,y=2x+8=-2+8=6.
(3)当y=-2时,2x+8=-2,解得x=-5;当y=6时,2x+8=6,解得x=-1.所以当-2＜y≤6时,x的取值范围为-5＜x≤-1.
12. (10分)(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是$80kW\cdot h$,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量$y(kW\cdot h)与行驶路程x(km)$之间的关系如图所示.
(1)求$y与x$之间的函数关系式；
(2)已知这辆纯电动汽车的“满电量”为$100kW\cdot h$,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
(1)求$y与x$之间的函数关系式；
(2)已知这辆纯电动汽车的“满电量”为$100kW\cdot h$,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
答案：解:
(1)设y=kx+b(0≤x≤240).将(0,80),(150,50)分别代入y=kx+b,得{b=80,150k+b=50,解得k=-1/5,b=80,
∴y=-1/5x+80.
(2)令x=240,则y=32,32/100×100%=32%.答:该车的剩余电量占"满电量"的32%.
(1)设y=kx+b(0≤x≤240).将(0,80),(150,50)分别代入y=kx+b,得{b=80,150k+b=50,解得k=-1/5,b=80,
∴y=-1/5x+80.
(2)令x=240,则y=32,32/100×100%=32%.答:该车的剩余电量占"满电量"的32%.