1. 下列关于三角形的性质,说法正确的是(
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的三条中线交于一点,并且这点在三角形的内部
C.三角形的三条高所在的直线交于一点,这点不在三角形的内部就在三角形的外部
D.三角形的一个外角大于与它相邻的内角
B
)A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的三条中线交于一点,并且这点在三角形的内部
C.三角形的三条高所在的直线交于一点,这点不在三角形的内部就在三角形的外部
D.三角形的一个外角大于与它相邻的内角
答案：B
2. 下面四个图形中,线段 $ BD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高的是(
D
)答案：D
解析：
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
在选项D中，过点D作AB的垂线，垂足为B，线段BD是点C向对边AB所在直线作的垂线，符合三角形高的定义。
D
在选项D中，过点D作AB的垂线，垂足为B，线段BD是点C向对边AB所在直线作的垂线，符合三角形高的定义。
D
3. (2024·南京建邺区期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高,$ AE $ 是 $ BC $ 边上的中线. 若 $ AD = 6 $,$ S_{\triangle ABC} = 24 $,则 $ BE $ 的长为
4
.答案：4
解析：
解：因为AD是BC边上的高，AD=6，$S_{\triangle ABC}=24$，
所以$\frac{1}{2} × BC × AD = 24$，
即$\frac{1}{2} × BC × 6 = 24$，
解得$BC = 8$。
因为AE是BC边上的中线，
所以$BE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
4
所以$\frac{1}{2} × BC × AD = 24$，
即$\frac{1}{2} × BC × 6 = 24$，
解得$BC = 8$。
因为AE是BC边上的中线，
所以$BE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
4
4. (2024·宿豫期中)如图,$ \triangle ABC $ 的中线 $ AD $、$ CE $ 相交于点 $ F $,$ \triangle ACF $ 的面积为 $ 6 $,则四边形 $ BDFE $ 的面积为
6
.答案：6
解析：
证明：
∵AD、CE是△ABC的中线，
∴BD=DC，AE=EB，
∴S△ABD=S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
S△BCE=S△AEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴S△ABD=S△BCE。
∵F是△ABC的重心，
∴AF=2FD，CF=2FE。
设S△AFE=x，S△CFD=y，
∵CF=2FE，
∴S△AFC=2S△AFE，即6=2x，解得x=3；
∵AF=2FD，
∴S△AFC=2S△CFD，即6=2y，解得y=3。
∵S△ABD=S△BCE，
∴S△AFE+S四边形BDFE=S△CFD+S四边形BDFE，
∴S四边形BDFE=S△AFE+S△CFD=x+y=3+3=6。
6
∵AD、CE是△ABC的中线，
∴BD=DC，AE=EB，
∴S△ABD=S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
S△BCE=S△AEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴S△ABD=S△BCE。
∵F是△ABC的重心，
∴AF=2FD，CF=2FE。
设S△AFE=x，S△CFD=y，
∵CF=2FE，
∴S△AFC=2S△AFE，即6=2x，解得x=3；
∵AF=2FD，
∴S△AFC=2S△CFD，即6=2y，解得y=3。
∵S△ABD=S△BCE，
∴S△AFE+S四边形BDFE=S△CFD+S四边形BDFE，
∴S四边形BDFE=S△AFE+S△CFD=x+y=3+3=6。
6
5. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ A $,$ B $,$ C $ 均在小正方形的顶点上.
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的高 $ AD $；
(2) 画出 $ \triangle ABC $ 中 $ AC $ 边上的中线 $ BE $；
(3) 直接写出 $ \triangle ABE $ 的面积为______.
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的高 $ AD $；
(2) 画出 $ \triangle ABC $ 中 $ AC $ 边上的中线 $ BE $；
(3) 直接写出 $ \triangle ABE $ 的面积为______.
答案：
(1)解:如答图,线段AD即为所求.
(2)解:如答图，线段BE即为所求.
(3)4
(1)解:如答图,线段AD即为所求.
(2)解:如答图，线段BE即为所求.
(3)4
6. 若线段 $ AP $,$ AQ $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上的高和中线,则(
A.$ AP ＞ AQ $
B.$ AP \geq AQ $
C.$ AP ＜ AQ $
D.$ AP \leq AQ $
D
)A.$ AP ＞ AQ $
B.$ AP \geq AQ $
C.$ AP ＜ AQ $
D.$ AP \leq AQ $
答案：D
解析：
在$\triangle ABC$中，$AQ$是边$BC$上的中线，$AP$是边$BC$上的高。
当$\triangle ABC$为等腰三角形且$AB=AC$时，中线$AQ$与高$AP$重合，此时$AP = AQ$。
当$\triangle ABC$不是等腰三角形时，点$P$不与点$Q$重合。在$\triangle APQ$中，$AP$是直角边，$AQ$是斜边，根据直角三角形斜边大于直角边，可得$AP ＜ AQ$。
综上，$AP \leq AQ$。
D
当$\triangle ABC$为等腰三角形且$AB=AC$时，中线$AQ$与高$AP$重合，此时$AP = AQ$。
当$\triangle ABC$不是等腰三角形时，点$P$不与点$Q$重合。在$\triangle APQ$中，$AP$是直角边，$AQ$是斜边，根据直角三角形斜边大于直角边，可得$AP ＜ AQ$。
综上，$AP \leq AQ$。
D