1. $\sqrt{16}$的算术平方根是(
A.$\pm 2$
B.$-2$
C.$2$
D.$16$
C
)A.$\pm 2$
B.$-2$
C.$2$
D.$16$
答案:C
解析:
$\sqrt{16}=4$,4的算术平方根是$\sqrt{4}=2$,故选C。
2. 下列四个实数:$\sqrt{9}$,$\pi$,$\frac{22}{7}$,$\sqrt{2}$中,有理数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:
$\sqrt{9}=3$,是有理数;$\pi$是无理数;$\frac{22}{7}$是有理数;$\sqrt{2}$是无理数。有理数有2个。
B
B
3. 在平面直角坐标系中,点$P(2,-3)$关于$y$轴的对称点的坐标是(
A.$(-2,3)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
C
)A.$(-2,3)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)$
D.$(2,-3)$
答案:C
解析:
在平面直角坐标系中,关于$y$轴对称的点的坐标特征是:横坐标互为相反数,纵坐标不变。
点$P(2,-3)$关于$y$轴的对称点,横坐标为$-2$,纵坐标仍为$-3$,所以对称点的坐标是$(-2,-3)$。
C
点$P(2,-3)$关于$y$轴的对称点,横坐标为$-2$,纵坐标仍为$-3$,所以对称点的坐标是$(-2,-3)$。
C
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(
A.$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$
B.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$
C.$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$
D.$4$,$5$,$6$
A
)A.$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$
B.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$
C.$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$
D.$4$,$5$,$6$
答案:A
解析:
A选项:$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2 + 3=5$,$(\sqrt{5})^{2}=5$,满足$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}$,能组成直角三角形。
B选项:$(\frac{1}{4})^{2}+(\frac{1}{5})^{2}=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{25 + 16}{400}=\frac{41}{400}$,$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}\approx0.111$,$\frac{41}{400}=0.1025\neq0.111$,不能组成直角三角形。
C选项:$(3^{2})^{2}+(4^{2})^{2}=9^{2}+16^{2}=81 + 256=337$,$(5^{2})^{2}=25^{2}=625$,$337\neq625$,不能组成直角三角形。
D选项:$4^{2}+5^{2}=16 + 25=41$,$6^{2}=36$,$41\neq36$,不能组成直角三角形。
结论:能组成直角三角形的是A选项。
B选项:$(\frac{1}{4})^{2}+(\frac{1}{5})^{2}=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{25 + 16}{400}=\frac{41}{400}$,$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}\approx0.111$,$\frac{41}{400}=0.1025\neq0.111$,不能组成直角三角形。
C选项:$(3^{2})^{2}+(4^{2})^{2}=9^{2}+16^{2}=81 + 256=337$,$(5^{2})^{2}=25^{2}=625$,$337\neq625$,不能组成直角三角形。
D选项:$4^{2}+5^{2}=16 + 25=41$,$6^{2}=36$,$41\neq36$,不能组成直角三角形。
结论:能组成直角三角形的是A选项。
5. 若一次函数$y= (k-2)x+1的函数值y随x$的增大而增大,则(
A.$k>0$
B.$k<0$
C.$k<2$
D.$k>2$
D
)A.$k>0$
B.$k<0$
C.$k<2$
D.$k>2$
答案:D
解析:
对于一次函数$y=(k - 2)x + 1$,其函数值$y$随$x$的增大而增大,根据一次函数的性质,当一次项系数大于$0$时,函数值随自变量的增大而增大,所以$k - 2>0$,解得$k>2$。
D
D
6. 关于函数$y= -2x+1$,下列结论不正确的是(
A.图象经过点$(-2,5)$
B.$y随x$的增大而减小
C.图象不经过第四象限
D.图象与直线$y= -2x$平行
C
)A.图象经过点$(-2,5)$
B.$y随x$的增大而减小
C.图象不经过第四象限
D.图象与直线$y= -2x$平行
答案:C
解析:
A. 当$x=-2$时,$y=-2×(-2)+1=5$,图象经过点$(-2,5)$,结论正确;
B. 因为$k=-2\lt0$,所以$y$随$x$的增大而减小,结论正确;
C. 因为$k=-2\lt0$,$b=1\gt0$,所以图象经过第一、二、四象限,结论不正确;
D. 直线$y=-2x+1$与直线$y=-2x$的$k$值相等,所以两直线平行,结论正确。
C
B. 因为$k=-2\lt0$,所以$y$随$x$的增大而减小,结论正确;
C. 因为$k=-2\lt0$,$b=1\gt0$,所以图象经过第一、二、四象限,结论不正确;
D. 直线$y=-2x+1$与直线$y=-2x$的$k$值相等,所以两直线平行,结论正确。
C
7. 均匀地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度$h随时间t$的变化规律如图所示(图中$O-A-B-C$为折线),这个容器的形状可能是(

D
)
答案:D
解析:
由图像可知,水面高度$h$随时间$t$的变化分为三段,且每段的斜率逐渐增大,说明容器的横截面积逐渐减小。观察选项,只有D选项的容器是下大上小,横截面积逐渐减小,符合题意。
D
D
8. 如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形,线段$AB$的端点都在小长方形的顶点上,如果点$P$是某个小长方形的顶点,连接$PA$,$PB$,那么使$\triangle ABP为等腰直角三角形的点P$的个数是(

A.2
B.3
C.4
D.5
B
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:B
9. 计算:$3-\sqrt{9}= $
0
.答案:0
解析:
$3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0$