直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半
.答案：斜边的一半
1. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A= 26°,则∠BDC的度数是(
A.26°
B.38°
C.42°
D.52°
D
)A.26°
B.38°
C.42°
D.52°
答案：D
解析：
证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠A=∠ACD=26°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+26°=52°。
答案：D
∴CD=AD=BD，
∴∠A=∠ACD=26°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+26°=52°。
答案：D
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D在AB边上,且∠DCA= ∠A,AB= 10,则CD的长为(
A.4
B.4.5
C.5
D.6
C
)A.4
B.4.5
C.5
D.6
答案：C
解析：
证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，∠DCA+∠BCD=90°。
∵∠DCA=∠A，
∴∠B=∠BCD。
∴BD=CD。
∵∠DCA=∠A，
∴CD=AD。
∴AD=BD。
∵AB=10，
∴CD=AD=BD= $\frac{1}{2}$AB=5。
答案：C
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，∠DCA+∠BCD=90°。
∵∠DCA=∠A，
∴∠B=∠BCD。
∴BD=CD。
∵∠DCA=∠A，
∴CD=AD。
∴AD=BD。
∵AB=10，
∴CD=AD=BD= $\frac{1}{2}$AB=5。
答案：C
3. 如图,在Rt△BAC和Rt△BDC中,∠BAC= ∠BDC= 90°,O是BC的中点,连接AO,DO. 若AO= 3,则DO的长为
3
.答案：3
解析：
证明：在Rt△BAC中，∠BAC=90°，O是BC的中点，
∴AO=$\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴DO=$\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
∵AO=3，
∴DO=AO=3。
3
∴AO=$\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴DO=$\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
∵AO=3，
∴DO=AO=3。
3
4. 若一个直角三角形斜边上的高和中线的长分别是4 cm,6 cm,则这个直角三角形的面积是
24
$cm^2.$答案：24
解析：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。已知斜边上的中线长为$6\,cm$，则斜边长为$2×6 = 12\,cm$。
直角三角形的面积可以表示为$\frac{1}{2}×斜边×斜边上的高$，已知斜边上的高为$4\,cm$，所以面积为$\frac{1}{2}×12×4 = 24\,cm^2$。
24
直角三角形的面积可以表示为$\frac{1}{2}×斜边×斜边上的高$，已知斜边上的高为$4\,cm$，所以面积为$\frac{1}{2}×12×4 = 24\,cm^2$。
24
5. 如图,OP平分∠MON,A为OM上的一点,AH⊥OP于点H,B是AO的中点,求证：BH//ON.
答案：证明：
∵AH⊥OP,B是AO的中点，
∴BH=$\frac{1}{2}$OA=OB,
∴∠BOH=∠BHO.
∵OP平分∠MON,
∴∠BOH=∠NOP,
∴∠BHO=∠NOP,
∴BH//ON.
∵AH⊥OP,B是AO的中点，
∴BH=$\frac{1}{2}$OA=OB,
∴∠BOH=∠BHO.
∵OP平分∠MON,
∴∠BOH=∠NOP,
∴∠BHO=∠NOP,
∴BH//ON.