1.
有理数
和______无理数
统称为实数.答案：有理数 无理数
2. 实数
0
正实数
0
负实数
答案：正实数 负实数
3.
实
数与数轴上的点一一对应.答案：实
4. 数轴上的任意两个点,
右边
的点表示的实数比左边
的点表示的实数大.答案：右边 左边
1. 下列四个实数中最小的是(
A.$-\sqrt{5}$
B.$-2$
C.$0$
D.$\sqrt{2}$
A
)A.$-\sqrt{5}$
B.$-2$
C.$0$
D.$\sqrt{2}$
答案：A
2. 与$\sqrt{37}$最接近的整数是(
A.$5$
B.$6$
C.$6.5$
D.$7$
B
)A.$5$
B.$6$
C.$6.5$
D.$7$
答案：B
解析：
因为$6^2 = 36$，$7^2 = 49$，所以$6 ＜ \sqrt{37} ＜ 7$。
$\sqrt{37} - 6$与$7 - \sqrt{37}$比较大小：
$\sqrt{37} - 6$，$7 - \sqrt{37}$，
$(\sqrt{37} - 6) - (7 - \sqrt{37}) = 2\sqrt{37} - 13$，
$\sqrt{37} \approx 6.08$，$2\sqrt{37} \approx 12.16$，$12.16 - 13 = -0.84 ＜ 0$，
所以$\sqrt{37} - 6 ＜ 7 - \sqrt{37}$，即$\sqrt{37}$更接近$6$。
B
$\sqrt{37} - 6$与$7 - \sqrt{37}$比较大小：
$\sqrt{37} - 6$，$7 - \sqrt{37}$，
$(\sqrt{37} - 6) - (7 - \sqrt{37}) = 2\sqrt{37} - 13$，
$\sqrt{37} \approx 6.08$，$2\sqrt{37} \approx 12.16$，$12.16 - 13 = -0.84 ＜ 0$，
所以$\sqrt{37} - 6 ＜ 7 - \sqrt{37}$，即$\sqrt{37}$更接近$6$。
B
3. 关于$\sqrt{19}$,下列说法不正确的是(
A.它是一个无理数
B.它可以用数轴上的一个点来表示
C.它可以表示面积为 19 的正方形的边长
D.若$n ＜ \sqrt{19} ＜ n + 1$($n$为整数),则$n = 5$
D
)A.它是一个无理数
B.它可以用数轴上的一个点来表示
C.它可以表示面积为 19 的正方形的边长
D.若$n ＜ \sqrt{19} ＜ n + 1$($n$为整数),则$n = 5$
答案：D
4. 若将三个数$-\sqrt{3}$,$\sqrt{7}$,$\sqrt{13}$表示在数轴上,其中一个数被墨迹覆盖(如图),则这个被覆盖的数是
$\sqrt{7}$
.答案：$\sqrt{7}$
解析：
解：$\because -\sqrt{3}\approx -1.732$，$2＜\sqrt{7}＜3$，$3＜\sqrt{13}＜4$，
数轴上墨迹覆盖范围在$1$到$3$之间，
$\therefore$被覆盖的数是$\sqrt{7}$。
$\sqrt{7}$
数轴上墨迹覆盖范围在$1$到$3$之间，
$\therefore$被覆盖的数是$\sqrt{7}$。
$\sqrt{7}$
5. 下列实数：$\sqrt{144}$,$-\frac{22}{7}$,$3 - \pi$,$\sqrt{0.4}$,$0$,$3.14$,$\sqrt[3]{-64}$,$(\pi + 1)^0$,$-\sqrt{2}$,$0.1010010001$,其中无理数有
3
个,负实数有4
个.答案：3 4
解析：
无理数：$3 - \pi$，$\sqrt{0.4}$，$-\sqrt{2}$，共3个；
负实数：$-\frac{22}{7}$，$3 - \pi$，$\sqrt[3]{-64}$，$-\sqrt{2}$，共4个.
3 4
负实数：$-\frac{22}{7}$，$3 - \pi$，$\sqrt[3]{-64}$，$-\sqrt{2}$，共4个.
3 4
6. 实数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简$|a + b| + | - a| + \sqrt[3]{b^3}$.
答案：解:原式$=-(a+b)-a+b=-a-b-a+b=-2a$.
解析：
解:由数轴可知$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＞|b|$，则$a + b＜0$，$-a＞0$。
原式$=-(a + b)+(-a)+b$
$=-a - b - a + b$
$=-2a$。
原式$=-(a + b)+(-a)+b$
$=-a - b - a + b$
$=-2a$。
7. 计算：
(1) $-1^2×(3 - \pi)^0 - \sqrt[3]{8} + (\frac{1}{2})^{-1}$；
(2) $\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|$.
(1) $-1^2×(3 - \pi)^0 - \sqrt[3]{8} + (\frac{1}{2})^{-1}$；
(2) $\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|$.
答案：$(1)$ 计算$-1^2×(3 - \pi)^0 - \sqrt[3]{8} + (\frac{1}{2})^{-1}$
解：
根据幂运算规则：$a^0 = 1(a\neq0)$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a\neq0)$，$\sqrt[3]{a^3}=a$。
计算$-1^2$：根据运算顺序，先计算指数，$-1^2=- (1×1)= - 1$；
计算$(3 - \pi)^0$：因为$3-\pi\neq0$，所以$(3 - \pi)^0 = 1$；
计算$\sqrt[3]{8}$：因为$2^3 = 8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
计算$(\frac{1}{2})^{-1}$：根据$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，则$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$。
将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&-1^2×(3 - \pi)^0 - \sqrt[3]{8} + (\frac{1}{2})^{-1}\\=&-1×1 - 2 + 2\\=&-1+( - 2 + 2)\\=&-1+0\\=&-1\end{aligned}$
$(2)$ 计算$\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|$
解：
根据根式运算规则：$\sqrt{a^2}=|a|$（$a\geq0$时，$\sqrt{a^2}=a$），$\sqrt[3]{a^3}=a$，绝对值的性质：当$a\lt b$时，$|a - b|=b - a$。
计算$\sqrt{25}$：因为$5^2 = 25$，所以$\sqrt{25}=5$；
计算$\sqrt[3]{64}$：因为$4^3 = 64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$；
计算$(-1)^{2024}$：因为$2024$是偶数，所以$(-1)^{2024}=1$；
计算$|\sqrt{3} - 2|$：因为$\sqrt{3}\lt2$，所以$|\sqrt{3} - 2|=2 - \sqrt{3}$。
将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|\\=&5 - 4 - 1+(2 - \sqrt{3})\\=&(5 - 4 - 1)+2 - \sqrt{3}\\=&0 + 2 - \sqrt{3}\\=&2 - \sqrt{3}\end{aligned}$
综上，$(1)$的结果为$-1$；$(2)$的结果为$2 - \sqrt{3}$。
解：
根据幂运算规则：$a^0 = 1(a\neq0)$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a\neq0)$，$\sqrt[3]{a^3}=a$。
计算$-1^2$：根据运算顺序，先计算指数，$-1^2=- (1×1)= - 1$；
计算$(3 - \pi)^0$：因为$3-\pi\neq0$，所以$(3 - \pi)^0 = 1$；
计算$\sqrt[3]{8}$：因为$2^3 = 8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
计算$(\frac{1}{2})^{-1}$：根据$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，则$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$。
将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&-1^2×(3 - \pi)^0 - \sqrt[3]{8} + (\frac{1}{2})^{-1}\\=&-1×1 - 2 + 2\\=&-1+( - 2 + 2)\\=&-1+0\\=&-1\end{aligned}$
$(2)$ 计算$\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|$
解：
根据根式运算规则：$\sqrt{a^2}=|a|$（$a\geq0$时，$\sqrt{a^2}=a$），$\sqrt[3]{a^3}=a$，绝对值的性质：当$a\lt b$时，$|a - b|=b - a$。
计算$\sqrt{25}$：因为$5^2 = 25$，所以$\sqrt{25}=5$；
计算$\sqrt[3]{64}$：因为$4^3 = 64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$；
计算$(-1)^{2024}$：因为$2024$是偶数，所以$(-1)^{2024}=1$；
计算$|\sqrt{3} - 2|$：因为$\sqrt{3}\lt2$，所以$|\sqrt{3} - 2|=2 - \sqrt{3}$。
将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} - (-1)^{2024} + |\sqrt{3} - 2|\\=&5 - 4 - 1+(2 - \sqrt{3})\\=&(5 - 4 - 1)+2 - \sqrt{3}\\=&0 + 2 - \sqrt{3}\\=&2 - \sqrt{3}\end{aligned}$
综上，$(1)$的结果为$-1$；$(2)$的结果为$2 - \sqrt{3}$。