勾股定理(也被称为
毕达哥拉斯定理
):直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
,即直角三角形的两条直角边$a,b与斜边c$之间满足:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
.答案：毕达哥拉斯定理 斜边的平方 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边长分别为a,b,c$,若$\angle A+\angle C= 90^{\circ}$,则下列等式中成立的是(
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D.$(c+a)^{2}= b^{2}$
C
)A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D.$(c+a)^{2}= b^{2}$
答案：C
解析：
在$\triangle ABC$中，
$\because \angle A+\angle C=90^{\circ}$，
$\therefore \angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B$为直角，
$\because \angle A,\angle B,\angle C$的对边长分别为$a,b,c$，
$\therefore$由勾股定理得$a^{2}+c^{2}=b^{2}$.
C
$\because \angle A+\angle C=90^{\circ}$，
$\therefore \angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B$为直角，
$\because \angle A,\angle B,\angle C$的对边长分别为$a,b,c$，
$\therefore$由勾股定理得$a^{2}+c^{2}=b^{2}$.
C
2. 已知一直角三角形木板三边的平方和为$1800\ cm^{2}$,则斜边长为(
A.$80\ cm$
B.$30\ cm$
C.$90\ cm$
D.$120\ cm$
B
)A.$80\ cm$
B.$30\ cm$
C.$90\ cm$
D.$120\ cm$
答案：B
解析：
设直角三角形的两直角边分别为$a\ cm$，$b\ cm$，斜边为$c\ cm$。
由勾股定理得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
已知三边的平方和为$1800\ cm^2$，即$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1800$。
将$a^{2} + b^{2} = c^{2}$代入上式，得$c^{2} + c^{2} = 1800$，$2c^{2} = 1800$，$c^{2} = 900$，解得$c = 30$（$c=-30$舍去）。
B
由勾股定理得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
已知三边的平方和为$1800\ cm^2$，即$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1800$。
将$a^{2} + b^{2} = c^{2}$代入上式，得$c^{2} + c^{2} = 1800$，$2c^{2} = 1800$，$c^{2} = 900$，解得$c = 30$（$c=-30$舍去）。
B
3. 下列说法正确的是(
A.已知$a,b,c$是三角形的三边长,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边长分别为a,b,c,\angle C= 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边长分别为a,b,c,\angle B= 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
C
)A.已知$a,b,c$是三角形的三边长,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边长分别为a,b,c,\angle C= 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边长分别为a,b,c,\angle B= 90^{\circ}$,所以$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
答案：C
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为$S_{1},S_{2},S_{3}$,已知$S_{1}= 6,S_{2}= 8$,则$S_{3}= $
14
.答案：14
解析：
解：在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，由勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
因为$S_{1}=AC^{2}=6$，$S_{2}=BC^{2}=8$，$S_{3}=AB^{2}$，
所以$S_{3}=S_{1}+S_{2}=6+8=14$。
14
因为$S_{1}=AC^{2}=6$，$S_{2}=BC^{2}=8$，$S_{3}=AB^{2}$，
所以$S_{3}=S_{1}+S_{2}=6+8=14$。
14
5. 若一等腰三角形的腰长为$10$,底边长为$12$,则底边上的高为
8
.答案：8
解析：
过等腰三角形顶点作底边的垂线，该垂线即为底边上的高，同时平分底边。底边一半的长度为$\frac{12}{2} = 6$。根据勾股定理，底边上的高$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$。
8
8
6. 设直角三角形的两条直角边长分别为$a和b$,斜边长为$c$.
(1)已知$a = 12,b = 5$,求$c$的值；
(2)已知$a = 3,c = 5$,求$b$的值；
(3)已知$c = 15,b = 9$,求$a$的值.
(1)已知$a = 12,b = 5$,求$c$的值；
(2)已知$a = 3,c = 5$,求$b$的值；
(3)已知$c = 15,b = 9$,求$a$的值.
答案：解:
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,a=12,b=5,
$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}=12^{2}+5^{2}=169,\therefore c=13.$
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,a=3,c=5,$\therefore b^{2}=c^{2}-a^{2}=5^{2}-3^{2}=16,\therefore b=4.$
(3)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,c=15,b=9,$\therefore a^{2}=c^{2}-b^{2}=15^{2}-9^{2}=144,\therefore a=12.$
(1)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,a=12,b=5,
$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}=12^{2}+5^{2}=169,\therefore c=13.$
(2)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,a=3,c=5,$\therefore b^{2}=c^{2}-a^{2}=5^{2}-3^{2}=16,\therefore b=4.$
(3)
∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,c=15,b=9,$\therefore a^{2}=c^{2}-b^{2}=15^{2}-9^{2}=144,\therefore a=12.$