24. (6分)如图所示是某同学在“探究水的沸腾”实验中所绘的实验图像。
(1)已知实验时,水的质量为100g,水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃),$则从实验第10min到第20min,水吸收的热量为多少？
(2)已知该实验使用酒精灯加热,酒精灯每分钟消耗酒精0.056g,酒精的热值为$3.0×10^7J/kg,$则此实验过程中对被加热的水而言,酒精灯的效率约为多少？
(1)已知实验时,水的质量为100g,水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃),$则从实验第10min到第20min,水吸收的热量为多少？
(2)已知该实验使用酒精灯加热,酒精灯每分钟消耗酒精0.056g,酒精的热值为$3.0×10^7J/kg,$则此实验过程中对被加热的水而言,酒精灯的效率约为多少？
答案：$(1)$ 计算水吸收的热量
解：
- 首先将水的质量$m = 100g$换算为$m = 0.1kg$。
- 由图像可知，第$10min$水的温度$t_0=90^{\circ}C$，第$20min$水的温度$t = 100^{\circ}C$。
- 根据热量计算公式$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（其中$c = 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$），可得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.1kg×(100^{\circ}C - 90^{\circ}C)$
$=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.1kg×10^{\circ}C$
$ = 4.2×10^{3}J$
$(2)$ 计算酒精灯的效率
解：
- 先计算$10min$消耗酒精的质量$m_{酒精}=0.056g/min×10min = 0.56g=0.56×10^{- 3}kg$。
- 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{酒精}q$（其中$q = 3.0×10^{7}J/kg$），可得酒精燃烧放出的热量：
$Q_{放}=0.56×10^{-3}kg×3.0×10^{7}J/kg = 1.68×10^{4}J$。
- 再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得：
$\eta=\frac{4.2×10^{3}J}{1.68×10^{4}J}×100\% = 25\%$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{4.2×10^{3}J}$；$(2)$$\boldsymbol{25\%}$ 。
解：
- 首先将水的质量$m = 100g$换算为$m = 0.1kg$。
- 由图像可知，第$10min$水的温度$t_0=90^{\circ}C$，第$20min$水的温度$t = 100^{\circ}C$。
- 根据热量计算公式$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（其中$c = 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$），可得：
$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.1kg×(100^{\circ}C - 90^{\circ}C)$
$=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.1kg×10^{\circ}C$
$ = 4.2×10^{3}J$
$(2)$ 计算酒精灯的效率
解：
- 先计算$10min$消耗酒精的质量$m_{酒精}=0.056g/min×10min = 0.56g=0.56×10^{- 3}kg$。
- 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{酒精}q$（其中$q = 3.0×10^{7}J/kg$），可得酒精燃烧放出的热量：
$Q_{放}=0.56×10^{-3}kg×3.0×10^{7}J/kg = 1.68×10^{4}J$。
- 再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得：
$\eta=\frac{4.2×10^{3}J}{1.68×10^{4}J}×100\% = 25\%$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{4.2×10^{3}J}$；$(2)$$\boldsymbol{25\%}$ 。
25. (6分)在一些建筑工地、港口常见到各种大型起重机。如图所示是一种起重机的结构示意图,为了保证起重机起重时不会翻倒,在起重机右边配有一个重物m₀,已知OA = 10m,OB = 5m,起重机功率为30kW,起重机本身重力引起的转动效应不计。求：
(1)要使起重机吊起$6×10^3kg$的货物时不会绕支点O翻倒,右边配重m₀至少为多少千克？
(2)若起重机的机械效率为80％,则把$5×10^3kg$的货物沿竖直方向匀速提高12m,需要多少时间？(g取10N/kg)
(1)要使起重机吊起$6×10^3kg$的货物时不会绕支点O翻倒,右边配重m₀至少为多少千克？
(2)若起重机的机械效率为80％,则把$5×10^3kg$的货物沿竖直方向匀速提高12m,需要多少时间？(g取10N/kg)
答案：$(1)$ 求右边配重$m_{0}$至少为多少千克
解：根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$（本题中$F_{1}=G = mg$，$F_{2}=m_{0}g$），可得$m_{货}g× OA = m_{0}g× OB$。
已知$m_{货}=6×10^{3}kg$，$OA = 10m$，$OB = 5m$，$g = 10N/kg$，将数值代入$m_{货}g× OA = m_{0}g× OB$中，$g$约掉，得到$m_{货}× OA = m_{0}× OB$，即$m_{0}=\frac{m_{货}× OA}{OB}$。
$m_{0}=\frac{6×10^{3}kg×10m}{5m}=1.2×10^{4}kg$。
$(2)$ 求把货物匀速提高$12m$需要的时间
解：首先计算有用功$W_{有}$，根据$W = Gh$（$G = mg$），$m = 5×10^{3}kg$，$g = 10N/kg$，$h = 12m$，则$W_{有}=mgh=5×10^{3}kg×10N/kg×12m = 6×10^{5}J$。
已知机械效率$\eta = 80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$，将$W_{有}=6×10^{5}J$，$\eta = 80\%=0.8$代入，$W_{总}=\frac{6×10^{5}J}{0.8}=7.5×10^{5}J$。
又已知起重机功率$P = 30kW = 3×10^{4}W$，根据$P=\frac{W}{t}$，可得$t=\frac{W_{总}}{P}$，将$W_{总}=7.5×10^{5}J$，$P = 3×10^{4}W$代入，$t=\frac{7.5×10^{5}J}{3×10^{4}W}=25s$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{1.2×10^{4}kg}$；$(2)$$\boldsymbol{25s}$ 。
解：根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$（本题中$F_{1}=G = mg$，$F_{2}=m_{0}g$），可得$m_{货}g× OA = m_{0}g× OB$。
已知$m_{货}=6×10^{3}kg$，$OA = 10m$，$OB = 5m$，$g = 10N/kg$，将数值代入$m_{货}g× OA = m_{0}g× OB$中，$g$约掉，得到$m_{货}× OA = m_{0}× OB$，即$m_{0}=\frac{m_{货}× OA}{OB}$。
$m_{0}=\frac{6×10^{3}kg×10m}{5m}=1.2×10^{4}kg$。
$(2)$ 求把货物匀速提高$12m$需要的时间
解：首先计算有用功$W_{有}$，根据$W = Gh$（$G = mg$），$m = 5×10^{3}kg$，$g = 10N/kg$，$h = 12m$，则$W_{有}=mgh=5×10^{3}kg×10N/kg×12m = 6×10^{5}J$。
已知机械效率$\eta = 80\%$，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}$，将$W_{有}=6×10^{5}J$，$\eta = 80\%=0.8$代入，$W_{总}=\frac{6×10^{5}J}{0.8}=7.5×10^{5}J$。
又已知起重机功率$P = 30kW = 3×10^{4}W$，根据$P=\frac{W}{t}$，可得$t=\frac{W_{总}}{P}$，将$W_{总}=7.5×10^{5}J$，$P = 3×10^{4}W$代入，$t=\frac{7.5×10^{5}J}{3×10^{4}W}=25s$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{1.2×10^{4}kg}$；$(2)$$\boldsymbol{25s}$ 。