首先，我们需要找到一个合适的开头句。D句“Look! It's a new blue shirt.”（看！这是一件新的蓝色衬衫。）是一个很好的开场白，因为它引出了对话的主题。
接下来，B句“It's nice. Whose shirt is it?”（它很漂亮。这是谁的衬衫？）自然地接在D句之后，询问衬衫的主人。
然后，A句“Guess!”（猜猜看！）是对B句问题的回应，鼓励对方猜测。
接着，C句“Is it your father's?”（是你爸爸的吗？）是一个猜测，询问衬衫是否属于对方的父亲。
F句“No. My father's shirt is white.”（不，我爸爸的衬衫是白色的。）是对C句的否定回答，并给出了原因。
之后，G句“Is it your brother's?”（是你哥哥/弟弟的吗？）是另一个猜测，询问衬衫是否属于对方的兄弟。
最后，E句“Yes. You're right.”（是的，你猜对了。）是对G句的肯定回答。
因此，正确的对话顺序是D B A C F G E。