3. 如图，电源电压$U = 6 V$保持不变，$R_{1}$为定值电阻，灯泡 L 标有“$6 V$ $6 W$”字样，已知$S_{1}$和$S_{3}$闭合时，电流表示数为$0.6 A$，不计灯丝电阻随温度的变化。滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为$20\Omega$。
(1) 求灯泡 L 正常发光时的阻值。
(2) 当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，求整个电路的总功率。
(3) 只闭合开关$S_{1}$，电压表的量程为$0\sim3 V$，电流表的量程为$0\sim0.6 A$，求当$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小时，$R_{1}$的电功率。
(1) 求灯泡 L 正常发光时的阻值。
(2) 当开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，求整个电路的总功率。
(3) 只闭合开关$S_{1}$，电压表的量程为$0\sim3 V$，电流表的量程为$0\sim0.6 A$，求当$R_{1}$的电功率与$R_{2}$的电功率之比最小时，$R_{1}$的电功率。
答案：（1）灯泡$L$的额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{6\ W}{6\ V}=1\ A$，灯泡$L$正常发光时的阻值$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6\ V}{1\ A}=6\ \Omega$（2）$S_1$和$S_3$闭合时，变阻器$R_2$被短路，只有定值电阻$R_1$接入电路，$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$；当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，变阻器$R_2$被短路，定值电阻$R_1$与灯泡$L$并联，灯泡$L$正常发光，灯泡的实际功率$P_{\mathrm{L}}=P_{额}=6\ W$，$R_1$消耗的电功率$P_1=U_1I_1=UI_1=6\ V×0.6\ A=3.6\ W$，整个电路消耗的电功率$P_{总}=P_1+P_{\mathrm{L}}=3.6\ W+6\ W=9.6\ W$（3）只闭合开关$S_1$，定值电阻$R_1$与变阻器$R_2$串联，由$P=UI$可知，当$R_1$两端电压与$R_2$两端电压比值最小时，$R_1$的电功率与$R_2$的电功率之比最小。当电压表示数即变阻器$R_2$两端的电压$U_2=3\ V$时，$R_1$两端的电压与$R_2$两端的电压的比值最小，$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2=6\ V-3\ V=3\ V$，由欧姆定律得通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，通过$R_2$的电流$I_2'=I_1'=0.3\ A$，变阻器$R_2$接入电路的阻值$R_2'=\frac{U_2}{I_2'}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega＜20\ \Omega$，此时$R_1$的电功率$P_1'=U_1'I_1'=3\ V×0.3\ A=0.9\ W$。
解析：
(1) 灯泡$L$的额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{6\ W}{6\ V}=1\ A$，灯泡$L$正常发光时的阻值$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6\ V}{1\ A}=6\ \Omega$
(2) $S_{1}$和$S_{3}$闭合时，只有$R_{1}$接入电路，$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$；当$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，$R_{1}$与$L$并联，$P_{L}=6\ W$，$P_{1}=UI_{1}=6\ V×0.6\ A=3.6\ W$，总功率$P_{总}=P_{1}+P_{L}=3.6\ W+6\ W=9.6\ W$
(3) 只闭合$S_{1}$，$R_{1}$与$R_{2}$串联，$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}$，当$U_{2}=3\ V$时比值最小，$U_{1}'=6\ V-3\ V=3\ V$，$I_{1}'=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，$P_{1}'=U_{1}'I_{1}'=3\ V×0.3\ A=0.9\ W$
(2) $S_{1}$和$S_{3}$闭合时，只有$R_{1}$接入电路，$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$；当$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$都闭合时，$R_{1}$与$L$并联，$P_{L}=6\ W$，$P_{1}=UI_{1}=6\ V×0.6\ A=3.6\ W$，总功率$P_{总}=P_{1}+P_{L}=3.6\ W+6\ W=9.6\ W$
(3) 只闭合$S_{1}$，$R_{1}$与$R_{2}$串联，$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}$，当$U_{2}=3\ V$时比值最小，$U_{1}'=6\ V-3\ V=3\ V$，$I_{1}'=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，$P_{1}'=U_{1}'I_{1}'=3\ V×0.3\ A=0.9\ W$
4. 如图所示，电源电压恒定不变，$R_{1}=30\Omega$，滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值为$20\Omega$，灯泡 L 的额定电压为$3 V$(忽略灯泡电阻的变化)，电流表量程为$0\sim0.6 A$，电压表量程为$0\sim3 V$。当$S$、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，电流表示数为$0.5 A$；当闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$，滑片$P$位于中点时，灯泡恰好正常发光。求：
(1) 电源电压。
(2) 灯泡的额定功率。
(3) 当$S$闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值。
(1) 电源电压。
(2) 灯泡的额定功率。
(3) 当$S$闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值。
答案：（1）由图知，当$S$、$S_1$、$S_2$都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，$R_1$与$R_2$并联，$0.5\ A=\frac{U}{30\ \Omega}+\frac{U}{20\ \Omega}$，解得电源电压$U=6\ V$（2）闭合$S$，断开$S_1$、$S_2$，灯泡$L$与$R_2$串联，滑片$P$位于中点时，灯泡正常发光，此时$R_2$两端电压$U_2=U-U_{\mathrm{L}}=6\ V-3\ V=3\ V$，$R_2$接入电路的阻值$R_2'=10\ \Omega$，电路中的电流$I_{\mathrm{L}}=I_2=\frac{U_2}{R_2'}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$；灯泡的额定功率$P_{\mathrm{L}}=U_{\mathrm{L}}I_{\mathrm{L}}=3\ V×0.3\ A=0.9\ W$（3）当$S$闭合，$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡$L$与$R_2$串联接入电路，当滑动变阻器接入的阻值为$0$时，电压表示数等于电源电压，为$6\ V$，而电压表量程为$0\sim3\ V$，所以电压表示数应不大于$3\ V$，电路中的最大电流$I=I_{\mathrm{L}}=0.3\ A$，所以电路消耗的总功率的最大值$P_{最大}=UI=6\ V×0.3\ A=1.8\ W$；当滑动变阻器的滑片在最右端时，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$，此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R_2+R_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ V}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ A$，所以电路的最小功率$P_{最小}=UI'=6\ V×0.2\ A=1.2\ W$
解析：
(1) 当$S$、$S_1$、$S_2$都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律：$I = I_1+I_2$，即$0.5\ A=\frac{U}{30\ \Omega}+\frac{U}{20\ \Omega}$，解得$U = 6\ V$。
(2) 闭合$S$，断开$S_1$、$S_2$，灯泡$L$与$R_2$串联，滑片位于中点时，$R_2$接入阻值$R_2'=\frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega$。灯泡正常发光，$U_{\mathrm{L}}=3\ V$，则$R_2$两端电压$U_2=U - U_{\mathrm{L}}=6\ V - 3\ V=3\ V$，电路电流$I_{\mathrm{L}}=I_2=\frac{U_2}{R_2'}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，灯泡额定功率$P_{\mathrm{L}}=U_{\mathrm{L}}I_{\mathrm{L}}=3\ V×0.3\ A = 0.9\ W$。
(3) 当$S$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$L$与$R_2$串联，电压表测$L$电压。电压表量程$0 - 3\ V$，则$U_{\mathrm{L}}\leq3\ V$，电路最大电流$I_{\max}=I_{\mathrm{L}}=0.3\ A$，总功率最大值$P_{\max}=UI_{\max}=6\ V×0.3\ A = 1.8\ W$。灯泡电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$，当$R_2$最大时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_2=10\ \Omega + 20\ \Omega=30\ \Omega$，最小电流$I_{\min}=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ V}{30\ \Omega}=0.2\ A$，总功率最小值$P_{\min}=UI_{\min}=6\ V×0.2\ A = 1.2\ W$。
(1) 电源电压为$6\ V$；(2) 灯泡额定功率为$0.9\ W$；(3) 电路总功率最大值为$1.8\ W$，最小值为$1.2\ W$。
(2) 闭合$S$，断开$S_1$、$S_2$，灯泡$L$与$R_2$串联，滑片位于中点时，$R_2$接入阻值$R_2'=\frac{20\ \Omega}{2}=10\ \Omega$。灯泡正常发光，$U_{\mathrm{L}}=3\ V$，则$R_2$两端电压$U_2=U - U_{\mathrm{L}}=6\ V - 3\ V=3\ V$，电路电流$I_{\mathrm{L}}=I_2=\frac{U_2}{R_2'}=\frac{3\ V}{10\ \Omega}=0.3\ A$，灯泡额定功率$P_{\mathrm{L}}=U_{\mathrm{L}}I_{\mathrm{L}}=3\ V×0.3\ A = 0.9\ W$。
(3) 当$S$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，$L$与$R_2$串联，电压表测$L$电压。电压表量程$0 - 3\ V$，则$U_{\mathrm{L}}\leq3\ V$，电路最大电流$I_{\max}=I_{\mathrm{L}}=0.3\ A$，总功率最大值$P_{\max}=UI_{\max}=6\ V×0.3\ A = 1.8\ W$。灯泡电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$，当$R_2$最大时，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_2=10\ \Omega + 20\ \Omega=30\ \Omega$，最小电流$I_{\min}=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ V}{30\ \Omega}=0.2\ A$，总功率最小值$P_{\min}=UI_{\min}=6\ V×0.2\ A = 1.2\ W$。
(1) 电源电压为$6\ V$；(2) 灯泡额定功率为$0.9\ W$；(3) 电路总功率最大值为$1.8\ W$，最小值为$1.2\ W$。