7. 一块长方体石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示. 当把石板的 A 面向下放在地上时，地面所受的压强为$m\ Pa$，则当把石板的 B 面向下放在地上时，地面所受的压强是
3m
$ Pa$.答案：7.$3m$
解析：
设长方体石板的重力为$G$。
当$A$面向下时，$A$面面积$S_A = 6×3 = 18$，压强$m=\frac{G}{S_A}=\frac{G}{18}$，则$G = 18m$。
当$B$面向下时，$B$面面积$S_B = 6×1 = 6$，压强$p=\frac{G}{S_B}=\frac{18m}{6}=3m$。
$3m$
当$A$面向下时，$A$面面积$S_A = 6×3 = 18$，压强$m=\frac{G}{S_A}=\frac{G}{18}$，则$G = 18m$。
当$B$面向下时，$B$面面积$S_B = 6×1 = 6$，压强$p=\frac{G}{S_B}=\frac{18m}{6}=3m$。
$3m$
8. 某汽车的功率$P$(瓦)为一定值，汽车行驶时的速度$v$(米/秒)与它所受的牵引力$F$(牛)成反比例函数关系(如图).
(1) 该汽车的功率是多少？请写出$v$与$F$之间的函数解析式.
(2) 当它所受的牵引力为$1200$牛时，汽车的速度为多少？
(3) 如果限定汽车的速度不超过$30$米/秒，那么它所受的牵引力在什么范围内？
(1) 该汽车的功率是多少？请写出$v$与$F$之间的函数解析式.
(2) 当它所受的牵引力为$1200$牛时，汽车的速度为多少？
(3) 如果限定汽车的速度不超过$30$米/秒，那么它所受的牵引力在什么范围内？
答案：8.(1)由题意，可设$v$与$F$之间的函数解析式为$v=\frac{P}{F}$.将
$(3000,20)$代入$v=\frac{P}{F}$，得$20=\frac{P}{3000}$，解得$P = 60000.\therefore$该汽
车的功率是$60000$瓦$\therefore v$与$F$之间的函数解析式为$v=\frac{60000}{F}$
(2)把$F = 1200$代入$v=\frac{60000}{F}$，得$v=\frac{60000}{1200}=50$，即
当它所受的牵引力为$1200$牛时，汽车的速度为$50$米/秒 (3)把
$v = 30$代入$v=\frac{60000}{F}$，得$30=\frac{60000}{F}$，解得$F = 2000.\because v\leq30,\therefore F\geq2000$，即它所受的牵引力应不小于$2000$牛
$(3000,20)$代入$v=\frac{P}{F}$，得$20=\frac{P}{3000}$，解得$P = 60000.\therefore$该汽
车的功率是$60000$瓦$\therefore v$与$F$之间的函数解析式为$v=\frac{60000}{F}$
(2)把$F = 1200$代入$v=\frac{60000}{F}$，得$v=\frac{60000}{1200}=50$，即
当它所受的牵引力为$1200$牛时，汽车的速度为$50$米/秒 (3)把
$v = 30$代入$v=\frac{60000}{F}$，得$30=\frac{60000}{F}$，解得$F = 2000.\because v\leq30,\therefore F\geq2000$，即它所受的牵引力应不小于$2000$牛
9. (新考法·操作实践题)(教材 P19 活动 2 变式)综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
素材 1：如图所示为一架自制天平，支点$O$固定不变，左侧托盘固定在点$A$处，右侧托盘的点$P$可以在横梁$BC$段滑动. 已知$OA = OC = 12\ cm$，$BC = 28\ cm$，另准备了一个质量为$100\ g$的砝码.
素材 2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点$P$至点$B$，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点$P$移动到$PC$长$12\ cm$时，天平平衡.
链接：根据杠杆原理，平衡时，左盘砝码的质量×$OA$的长 = 右盘物体的质量×$OP$的长(不计托盘与横梁质量).
(1) 设右侧托盘放置$y\ g$物体，$OP$长$x\ cm$，求$y$关于$x$的函数解析式，并求出$y$的取值范围；
(2) 求这个空矿泉水瓶的质量.
素材 1：如图所示为一架自制天平，支点$O$固定不变，左侧托盘固定在点$A$处，右侧托盘的点$P$可以在横梁$BC$段滑动. 已知$OA = OC = 12\ cm$，$BC = 28\ cm$，另准备了一个质量为$100\ g$的砝码.
素材 2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点$P$至点$B$，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点$P$移动到$PC$长$12\ cm$时，天平平衡.
链接：根据杠杆原理，平衡时，左盘砝码的质量×$OA$的长 = 右盘物体的质量×$OP$的长(不计托盘与横梁质量).
(1) 设右侧托盘放置$y\ g$物体，$OP$长$x\ cm$，求$y$关于$x$的函数解析式，并求出$y$的取值范围；
(2) 求这个空矿泉水瓶的质量.
答案：9.(1)由题意，得$100×12 = xy.\therefore y=\frac{1200}{x}.\because OC = 12cm$，
$BC = 28cm,\therefore OB = 40cm.\because$点$P$可以在横梁$BC$段滑动，
$\therefore12\leq x\leq40.\therefore30\leq y\leq100.\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(12\leq x\leq40),y$的取值范围是$30\leq y\leq100$ (2)设这
个空矿泉水瓶的质量为$ag$，两次加水的质量均为$bg$.根据题意，
得$\begin{cases}100×12 = 40(a + b),\\100×12=(12 + 12)(a + 2b),\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 10,\\b = 20.\end{cases}\therefore$这个空矿泉水
瓶的质量为$10g$
$BC = 28cm,\therefore OB = 40cm.\because$点$P$可以在横梁$BC$段滑动，
$\therefore12\leq x\leq40.\therefore30\leq y\leq100.\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(12\leq x\leq40),y$的取值范围是$30\leq y\leq100$ (2)设这
个空矿泉水瓶的质量为$ag$，两次加水的质量均为$bg$.根据题意，
得$\begin{cases}100×12 = 40(a + b),\\100×12=(12 + 12)(a + 2b),\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 10,\\b = 20.\end{cases}\therefore$这个空矿泉水
瓶的质量为$10g$