1. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算$\sin 36^{\circ}18'$，则按键顺序正确的是 (
A.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$·$\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
B.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ '''$\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
C.$\boxed{2 nd F}$ $\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
D.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{=}$
D
)A.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$·$\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
B.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ '''$\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
C.$\boxed{2 nd F}$ $\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{=}$
D.$\boxed{\sin}$ $\boxed{3}$ $\boxed{6}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{°}$ ' '' $\boxed{=}$
答案：1.D
2. (2025·天津)$\tan 45^{\circ}-\sqrt{2}\cos 45^{\circ}$的值为 (
A.0
B.1
C.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$
A
)A.0
B.1
C.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$
答案：2.A
解析：
$\tan 45^{\circ}-\sqrt{2}\cos 45^{\circ}=1-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1-1=0$，答案选A。
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 105^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，则$\tan C$的值是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.1
D.$\sqrt{3}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.1
D.$\sqrt{3}$
答案：3.B
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$，
$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 105° - 45° = 30°$，
$\tan C = \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
B
$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 105° - 45° = 30°$，
$\tan C = \tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
B
4. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{6}$，$AB = 2\sqrt{2}$，则$\angle A$的度数为 (
A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
B
)A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案：4.B
解析：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则$\angle A = 60^{\circ}$。
B
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则$\angle A = 60^{\circ}$。
B
5. 用计算器计算：$\sin 70^{\circ}30'\approx$
0.9426
(结果保留小数点后四位).答案：5.0.9426
6. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，$\angle ADC = 30^{\circ}$，则$\tan\angle CAB$的值为
$\sqrt{3}$
.答案：6.$\sqrt{3}$
解析：
连接$BC$。
因为$AB$为$\odot O$的直径，所以$\angle ACB=90°$。
因为$\angle ADC = 30°$，且$\angle ABC = \angle ADC = 30°$（同弧所对的圆周角相等）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle CAB = 90° - \angle ABC = 90° - 30° = 60°$。
所以$\tan\angle CAB = \tan60° = \sqrt{3}$。
$\sqrt{3}$
因为$AB$为$\odot O$的直径，所以$\angle ACB=90°$。
因为$\angle ADC = 30°$，且$\angle ABC = \angle ADC = 30°$（同弧所对的圆周角相等）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle CAB = 90° - \angle ABC = 90° - 30° = 60°$。
所以$\tan\angle CAB = \tan60° = \sqrt{3}$。
$\sqrt{3}$
7. 计算：
(1) (2024·南通二模)$2\sin 60^{\circ}-3\tan 30^{\circ}$；
(2) $3×(\tan 30^{\circ}+\cos 45^{\circ})^2$；
(3) $\frac{\cos 45^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}+\sin 45^{\circ}$；
(4) (2024·广元)$(2024 - \pi)^0+|\sqrt{3}-2|+\tan 60^{\circ}-(\frac{1}{2})^{-2}$.
(1) (2024·南通二模)$2\sin 60^{\circ}-3\tan 30^{\circ}$；
(2) $3×(\tan 30^{\circ}+\cos 45^{\circ})^2$；
(3) $\frac{\cos 45^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}+\sin 45^{\circ}$；
(4) (2024·广元)$(2024 - \pi)^0+|\sqrt{3}-2|+\tan 60^{\circ}-(\frac{1}{2})^{-2}$.
答案：7.(1)0 (2)$\frac{5}{2}+\sqrt{6}$ (3)$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ (4)-1
解析：
(1) $2\sin 60^{\circ}-3\tan 30^{\circ}$
$=2×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{3}-\sqrt{3}$
$=0$
(2) $3×(\tan 30^{\circ}+\cos 45^{\circ})^2$
$=3×\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$
$=3×\left(\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}\right)^2$
$=3×\frac{(2\sqrt{3})^2 + 2×2\sqrt{3}×3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2}{36}$
$=3×\frac{12 + 12\sqrt{6} + 18}{36}$
$=3×\frac{30 + 12\sqrt{6}}{36}$
$=3×\frac{5 + 2\sqrt{6}}{6}$
$=\frac{5 + 2\sqrt{6}}{2}$
$=\frac{5}{2}+\sqrt{6}$
(3) $\frac{\cos 45^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}+\sin 45^{\circ}$
$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
(4) $(2024 - \pi)^0+|\sqrt{3}-2|+\tan 60^{\circ}-(\frac{1}{2})^{-2}$
$=1 + (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} - 4$
$=1 + 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 4$
$=-1$
$=2×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}$
$=\sqrt{3}-\sqrt{3}$
$=0$
(2) $3×(\tan 30^{\circ}+\cos 45^{\circ})^2$
$=3×\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$
$=3×\left(\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}\right)^2$
$=3×\frac{(2\sqrt{3})^2 + 2×2\sqrt{3}×3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2}{36}$
$=3×\frac{12 + 12\sqrt{6} + 18}{36}$
$=3×\frac{30 + 12\sqrt{6}}{36}$
$=3×\frac{5 + 2\sqrt{6}}{6}$
$=\frac{5 + 2\sqrt{6}}{2}$
$=\frac{5}{2}+\sqrt{6}$
(3) $\frac{\cos 45^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}+\sin 45^{\circ}$
$=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
(4) $(2024 - \pi)^0+|\sqrt{3}-2|+\tan 60^{\circ}-(\frac{1}{2})^{-2}$
$=1 + (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} - 4$
$=1 + 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 4$
$=-1$