9. 有下列说法：① 同一时刻同一地点，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；② 物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③ 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④ 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. 其中，正确的有 (
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：9.B
解析：
①同一时刻同一地点，阳光为平行光线，物体影子方向相同，正确；
②物体在不同方向光线照射下，影子方向不同，错误；
③路灯为点光源，物体影子方向与路灯位置有关，正确；
④影子长短还与光源位置、物体与光源距离等有关，错误。
正确的有2个。
B
②物体在不同方向光线照射下，影子方向不同，错误；
③路灯为点光源，物体影子方向与路灯位置有关，正确；
④影子长短还与光源位置、物体与光源距离等有关，错误。
正确的有2个。
B
10. 如图，晚上小明由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 处时，他的影子顶部正好接触到路灯 B 的底部，这时他离路灯 A 的距离为 25 m，离路灯 B 的距离为 5 m. 如果小明的身高为 1.6 m，那么路灯 A 的高度为 (
A.6.4 m
B.8 m
C.9.6 m
D.11.2 m
C
)A.6.4 m
B.8 m
C.9.6 m
D.11.2 m
答案：10.C
解析：
解：由题意知，小明身高 $ h = 1.6 \, m $，离路灯 $ A $ 距离 $ AP = 25 \, m $，离路灯 $ B $ 距离 $ PB = 5 \, m $，则 $ AB = AP + PB = 30 \, m $。
因为小明影子顶部在 $ B $ 处，所以光线从路灯 $ A $ 过小明头顶到 $ B $，形成两个相似直角三角形：$ \triangle ABL \sim \triangle PBM $（$ L $ 为路灯 $ A $ 顶部，$ M $ 为小明头顶）。
相似三角形对应边成比例：$ \frac{AB}{PB} = \frac{AL}{h} $。
代入数据：$ \frac{30}{5} = \frac{AL}{1.6} $，解得 $ AL = 6 × 1.6 = 9.6 \, m $。
答案：C. $ 9.6 \, m $
因为小明影子顶部在 $ B $ 处，所以光线从路灯 $ A $ 过小明头顶到 $ B $，形成两个相似直角三角形：$ \triangle ABL \sim \triangle PBM $（$ L $ 为路灯 $ A $ 顶部，$ M $ 为小明头顶）。
相似三角形对应边成比例：$ \frac{AB}{PB} = \frac{AL}{h} $。
代入数据：$ \frac{30}{5} = \frac{AL}{1.6} $，解得 $ AL = 6 × 1.6 = 9.6 \, m $。
答案：C. $ 9.6 \, m $
11. 已知小华的身高为 180 cm，他在路灯下的影长为 2 m，小华距离路灯灯杆底部 3 m，则路灯灯泡距离地面的高度为
4.5
m.答案：11.4.5
解析：
设路灯灯泡距离地面的高度为$h$米。
因为180cm=1.8m，小华影长为2m，距离灯杆底部3m，所以路灯底部到影子顶端的距离为$2 + 3=5$m。
由相似三角形性质可得：$\frac{h}{5}=\frac{1.8}{2}$
解得$h=\frac{1.8×5}{2}=4.5$
4.5
因为180cm=1.8m，小华影长为2m，距离灯杆底部3m，所以路灯底部到影子顶端的距离为$2 + 3=5$m。
由相似三角形性质可得：$\frac{h}{5}=\frac{1.8}{2}$
解得$h=\frac{1.8×5}{2}=4.5$
4.5
12. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影长.第一次是阳光与地面成$60°$角时，第二次是阳光与地面成$30°$角时，两次测量的影长相差 8 m，则树高
]
4$\sqrt{3}$
m(结果保留根号).]
答案：12.4$\sqrt{3}$
解析：
解：设树高为$h$米，第一次影长为$x$米，第二次影长为$(x + 8)$米。
在第一次测量中，$\tan60°=\frac{h}{x}$，即$h = x\tan60°=\sqrt{3}x$。
在第二次测量中，$\tan30°=\frac{h}{x + 8}$，即$h=(x + 8)\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 8)$。
则$\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 8)$，解得$x = 4$。
所以$h=\sqrt{3}×4 = 4\sqrt{3}$。
$4\sqrt{3}$
在第一次测量中，$\tan60°=\frac{h}{x}$，即$h = x\tan60°=\sqrt{3}x$。
在第二次测量中，$\tan30°=\frac{h}{x + 8}$，即$h=(x + 8)\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 8)$。
则$\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x + 8)$，解得$x = 4$。
所以$h=\sqrt{3}×4 = 4\sqrt{3}$。
$4\sqrt{3}$
13. 晚上，亮亮和丽丽在广场的一盏灯下玩耍.如图，AB 的长表示亮亮的身高，BM 表示他的影子，CD 的长表示丽丽的身高，DN 表示她的影子，请确定这盏灯的位置.
答案：
13.如图，点O即为这盏灯的位置
13.如图，点O即为这盏灯的位置
14. (新情境·日常生活)晚上，小亮在广场上乘凉.如图，线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯 P 的照射下的影子；
(2)如果灯杆高$PO=12$m，小亮的身高$AB=1.6$m，小亮与灯杆之间的距离$BO=13$m，求小亮影子的长度.
]
(1)请你在图中画出小亮在照明灯 P 的照射下的影子；
(2)如果灯杆高$PO=12$m，小亮的身高$AB=1.6$m，小亮与灯杆之间的距离$BO=13$m，求小亮影子的长度.
]答案：14.(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯P的照射下的影子
(2)
∵∠ACB = ∠PCO，∠ABC = ∠POC = 90°，
∴△CAB ∽ △CPO.
∴$\frac{AB}{PO}$ = $\frac{BC}{OC}$.设BC = x m，则$\frac{1.6}{12}$ = $\frac{x}{13 + x}$，解得x = 2.
∴BC = 2m，即小亮影子的长度为2m
(2)
∵∠ACB = ∠PCO，∠ABC = ∠POC = 90°，
∴△CAB ∽ △CPO.
∴$\frac{AB}{PO}$ = $\frac{BC}{OC}$.设BC = x m，则$\frac{1.6}{12}$ = $\frac{x}{13 + x}$，解得x = 2.
∴BC = 2m，即小亮影子的长度为2m