10. 如图,$\triangle ABC$的边$AB$处在水平位置,投影线垂直向下,$CD \perp AB$于点$D$,那么
线段$BC$的正投影是
正投影是
线段$BC$的正投影是
线段BD
,线段$AC$的正投影是线段AD
,线段$CD$的正投影是
点D
. 答案：10.线段BD 线段AD 点D
解析：
线段BD；线段AD；点D
11. 一根长$3\ m$的木棒,它与地面的夹角为$60°$,则这根木棒在地面上的正投影的长
为
为
1.5
$m$.答案：11.1.5
12. 如图,某一时刻,高$20\ m$的教学楼在地上的影长为$15\ m$,在教学楼前$10\ m$处有一高为$5\ m$的旗
杆$DF$.在这一时刻,小张站在教学楼楼顶能看到旗杆的影子吗?请通过计算加以说明.
杆$DF$.在这一时刻,小张站在教学楼楼顶能看到旗杆的影子吗?请通过计算加以说明.
答案：12.过点D作DE//AB，交GF的延长线于点E，则易知△DEF∽△ABC.
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$.由题意可知，BC = 15m，AC = 20m，DF = 5m，
∴EF = 3.75m.
∴GE = GF + EF = 10 + 3.75 = 13.75(m).
∵13.75＜15，
∴在这一时刻，小张站在教学楼楼顶不能看到旗杆的影子
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$.由题意可知，BC = 15m，AC = 20m，DF = 5m，
∴EF = 3.75m.
∴GE = GF + EF = 10 + 3.75 = 13.75(m).
∵13.75＜15，
∴在这一时刻，小张站在教学楼楼顶不能看到旗杆的影子
13. (新考法·新定义型题)如图①,平面内有两条直线$l_1$,$l_2$,点$A$,$B$在直线$l_1$上,点$C$,$D$在直线$l_2$
上,过$A$,$B$两点分别作直线$l_2$的垂线,垂足分别为$A_1$,$B_1$,我们把线段$A_1B_1$叫做线段$AB$在
直线$l_2$上的正投影,其长度可记作$T_{(AB,CD)}$或$T_{(AB,l_2)}$.特别地,线段$AC$在直线$l_2$上的正投影就
是线段$A_1C$.
请依据上述定义解决下列问题：
(1) 如图②,在锐角三角形$ABC$中,$AB = 5$,$T_{(AC,AB)} = 3$,则$T_{(BC,AB)} =$
(2) 如图③,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90°$,$T_{(AC,AB)} = 4$,$T_{(BC,AB)} = 9$,求$\triangle ABC$的面积；
(3) 如图④,在钝角三角形$ABC$中,$\angle A = 60°$,点$D$在边$AB$上,$\angle ACD = 90°$,$T_{(AD,AC)} = 2$,
$T_{(BC,AB)} = 6$,求$T_{(BC,CD)}$的值.
上,过$A$,$B$两点分别作直线$l_2$的垂线,垂足分别为$A_1$,$B_1$,我们把线段$A_1B_1$叫做线段$AB$在
直线$l_2$上的正投影,其长度可记作$T_{(AB,CD)}$或$T_{(AB,l_2)}$.特别地,线段$AC$在直线$l_2$上的正投影就
是线段$A_1C$.
请依据上述定义解决下列问题：
(1) 如图②,在锐角三角形$ABC$中,$AB = 5$,$T_{(AC,AB)} = 3$,则$T_{(BC,AB)} =$
2
；(2) 如图③,在$ Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90°$,$T_{(AC,AB)} = 4$,$T_{(BC,AB)} = 9$,求$\triangle ABC$的面积；
(3) 如图④,在钝角三角形$ABC$中,$\angle A = 60°$,点$D$在边$AB$上,$\angle ACD = 90°$,$T_{(AD,AC)} = 2$,
$T_{(BC,AB)} = 6$,求$T_{(BC,CD)}$的值.
答案：13.(1)2 (2)过点C作CH⊥AB于点H.
∵$T_{(AC,AB)} = 4$，$T_{(BC,AB)} = 9$，
∴AH = 4，BH = 9.
∴AB = AH + BH = 4 + 9 = 13.
∵∠ACB = ∠CHA = ∠CHB = 90°，
∴∠A + ∠ACH = 90°，∠ACH + ∠BCH = 90°.
∴∠A = ∠BCH.
∴△ACH∽△CBH.
∴$\frac{CH}{BH}=\frac{AH}{CH}$.
∴$\frac{CH}{9}=\frac{4}{CH}$.
∴CH = 6.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB· CH=\frac{1}{2}×13×6 = 39$ (3)过点C作CH⊥AD于点H，过点B作BK⊥CD，交CD的延长线于点K.
∵∠ACD = 90°，$T_{(AD,AC)} = 2$，
∴AC = 2.
∵∠A = 60°，
∴∠ACH = ∠ADC = ∠BDK = 30°.
∴$CD = \sqrt{3}AC = 2\sqrt{3}$，AD = 2AC = 4，$AH=\frac{1}{2}AC = 1$.
∴DH = AD - AH = 4 - 1 = 3.
∵$T_{(BC,AB)} = 6$，
∴BH = 6.
∴BD = BH - DH = 6 - 3 = 3.在Rt△BDK中，
∵∠K = 90°，BD = 3，∠BDK = 30°，
∴$DK = BD·\cos30°=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
∴$CK = CD + DK = 2\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}$.
∴$T_{(BC,CD)} = CK=\frac{7\sqrt{3}}{2}$
∵$T_{(AC,AB)} = 4$，$T_{(BC,AB)} = 9$，
∴AH = 4，BH = 9.
∴AB = AH + BH = 4 + 9 = 13.
∵∠ACB = ∠CHA = ∠CHB = 90°，
∴∠A + ∠ACH = 90°，∠ACH + ∠BCH = 90°.
∴∠A = ∠BCH.
∴△ACH∽△CBH.
∴$\frac{CH}{BH}=\frac{AH}{CH}$.
∴$\frac{CH}{9}=\frac{4}{CH}$.
∴CH = 6.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB· CH=\frac{1}{2}×13×6 = 39$ (3)过点C作CH⊥AD于点H，过点B作BK⊥CD，交CD的延长线于点K.
∵∠ACD = 90°，$T_{(AD,AC)} = 2$，
∴AC = 2.
∵∠A = 60°，
∴∠ACH = ∠ADC = ∠BDK = 30°.
∴$CD = \sqrt{3}AC = 2\sqrt{3}$，AD = 2AC = 4，$AH=\frac{1}{2}AC = 1$.
∴DH = AD - AH = 4 - 1 = 3.
∵$T_{(BC,AB)} = 6$，
∴BH = 6.
∴BD = BH - DH = 6 - 3 = 3.在Rt△BDK中，
∵∠K = 90°，BD = 3，∠BDK = 30°，
∴$DK = BD·\cos30°=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
∴$CK = CD + DK = 2\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}$.
∴$T_{(BC,CD)} = CK=\frac{7\sqrt{3}}{2}$