相似三角形的性质：
(1)相似三角形的
(2)相似三角形
(3)相似三角形周长的比等于
(4)相似三角形面积的比等于
(1)相似三角形的
对应角
相等，对应边
成比例；(2)相似三角形
对应高
的比，对应中线
的比与对应角平分线
的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于
相似比
；(4)相似三角形面积的比等于
相似比的平方
.答案：(1) 对应角 对应边 (2) 对应高 对应中线 对应角平分线 (3) 相似比 (4) 相似比的平方
1. 如果△ABC∽△DEF且相似比为$\frac{1}{4}$,那么△ABC与△DEF的面积比为 (
A.$\frac{1}{4}$
B.4
C.$\frac{1}{16}$
D.16
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.4
C.$\frac{1}{16}$
D.16
答案：1. C
2. 两个相似三角形的最长边分别为35 cm和14 cm,则这两个三角形的对应角平分线的比为 (
A.2:5
B.4:25
C.1:2
D.5:2
D
)A.2:5
B.4:25
C.1:2
D.5:2
答案：2. D
解析：
因为相似三角形对应角平分线的比等于相似比，两个相似三角形的最长边分别为35 cm和14 cm，所以相似比为$35:14 = 5:2$，则对应角平分线的比为$5:2$。
D
D
3. 如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么它们的对应高的比为
2:3
.答案：3. 2:3
4. 已知Rt△ABC的两直角边之比为3:4,△DEF与△ABC相似,且△DEF最长边的长为20,则△DEF的周长为
48
.答案：4. 48
解析：
设Rt△ABC的两直角边分别为$3k$、$4k$（$k＞0$），则斜边为$\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=5k$，三边之比为$3:4:5$。
因为△DEF与△ABC相似，所以△DEF三边之比也为$3:4:5$。设△DEF的三边分别为$3m$、$4m$、$5m$（$m＞0$），其最长边为$5m$。
已知△DEF最长边的长为20，即$5m=20$，解得$m=4$。
则△DEF的三边分别为$3×4=12$、$4×4=16$、$5×4=20$，周长为$12+16+20=48$。
48
因为△DEF与△ABC相似，所以△DEF三边之比也为$3:4:5$。设△DEF的三边分别为$3m$、$4m$、$5m$（$m＞0$），其最长边为$5m$。
已知△DEF最长边的长为20，即$5m=20$，解得$m=4$。
则△DEF的三边分别为$3×4=12$、$4×4=16$、$5×4=20$，周长为$12+16+20=48$。
48
5. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上.若$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}$,则△DBE与四边形ADEC的面积比是
1:8
.答案：5. 1:8 解析：
∵$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}$, ∠$DBE=$∠$ABC$,
∴△$DBE∽$△$ABC$.
∴$\frac{S_{\triangle DBE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{1}{9}$.
∴△$DBE$与四边形$ADEC$的面积比是$1:8$.
∵$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}$, ∠$DBE=$∠$ABC$,
∴△$DBE∽$△$ABC$.
∴$\frac{S_{\triangle DBE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{1}{9}$.
∴△$DBE$与四边形$ADEC$的面积比是$1:8$.
6. 如图,在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5.若△ABC∽△A$^{\prime}$B$^{\prime}$C$^{\prime}$,且A$^{\prime}$B$^{\prime}$=15,求△A$^{\prime}$B$^{\prime}$C$^{\prime}$的周长及∠C$^{\prime}$的度数.
答案：6.
∵$AC=4$,$BC=3$,$AB=5$,
∴$AC^{2}+BC^{2}=25=AB^{2}$,△$ABC$的周长为$12$.
∴∠$C=90^{\circ}$.
∵△$ABC∽$△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$,且$A^{\prime}B^{\prime}=15$,
∴△$ABC$与△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的相似比为$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$,∠$C=$∠$C^{\prime}$.
∴△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的周长为$12 × 3=36$,∠$C^{\prime}$的度数为$90^{\circ}$
∵$AC=4$,$BC=3$,$AB=5$,
∴$AC^{2}+BC^{2}=25=AB^{2}$,△$ABC$的周长为$12$.
∴∠$C=90^{\circ}$.
∵△$ABC∽$△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$,且$A^{\prime}B^{\prime}=15$,
∴△$ABC$与△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的相似比为$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$,∠$C=$∠$C^{\prime}$.
∴△$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的周长为$12 × 3=36$,∠$C^{\prime}$的度数为$90^{\circ}$