3. 坡度与坡角的关系：$i = \tan\alpha$，即坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度
越大
.答案：3. 越大
1. 如图①所示为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰三角形 $ABC$(如图②). 其中，斜坡 $AB$ 和 $AC$ 与水平地面 $BC$ 所成的锐角为 $20^{\circ}$，最高处 $A$ 距离地面 $0.8\ m$，则下列说法正确的是 (
A.斜坡 $AB$ 的坡度是 $20^{\circ}$
B.斜坡 $AC$ 的坡度是 $\tan 20^{\circ}$
C.$BC = \frac{0.8}{\tan 20^{\circ}} \ m$
D.$AB = \frac{0.8}{\cos 20^{\circ}} \ m$
B
)A.斜坡 $AB$ 的坡度是 $20^{\circ}$
B.斜坡 $AC$ 的坡度是 $\tan 20^{\circ}$
C.$BC = \frac{0.8}{\tan 20^{\circ}} \ m$
D.$AB = \frac{0.8}{\cos 20^{\circ}} \ m$
答案：1. B
解析：
- 坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，斜坡AB的坡度是$\tan20^{\circ}$，A错误。
斜坡AC与水平地面BC所成锐角为$20^{\circ}$，其坡度是$\tan20^{\circ}$，B正确。
过A作$AD\perp BC$于D，$AD = 0.8\ m$，$BD=CD=\frac{AD}{\tan20^{\circ}}=\frac{0.8}{\tan20^{\circ}}\ m$，$BC=2×\frac{0.8}{\tan20^{\circ}}=\frac{1.6}{\tan20^{\circ}}\ m$，C错误。
$AB=\frac{AD}{\sin20^{\circ}}=\frac{0.8}{\sin20^{\circ}}\ m$，D错误。
B
斜坡AC与水平地面BC所成锐角为$20^{\circ}$，其坡度是$\tan20^{\circ}$，B正确。
过A作$AD\perp BC$于D，$AD = 0.8\ m$，$BD=CD=\frac{AD}{\tan20^{\circ}}=\frac{0.8}{\tan20^{\circ}}\ m$，$BC=2×\frac{0.8}{\tan20^{\circ}}=\frac{1.6}{\tan20^{\circ}}\ m$，C错误。
$AB=\frac{AD}{\sin20^{\circ}}=\frac{0.8}{\sin20^{\circ}}\ m$，D错误。
B
2. 如图，某仓储中心有一斜坡 $AB$，其坡度 $i = 1:2$，点 $B$，$C$ 在同一水平面上，顶部 $A$ 处的高 $AC$ 为 $4 \ m$，则斜坡 $AB$ 的水平宽度 $BC$ 为
8
$m$.答案：2. 8
解析：
解：因为斜坡 $AB$ 的坡度 $i = 1:2$，坡度是指斜坡的垂直高度与水平宽度的比，即 $i = AC:BC$。
已知 $AC = 4\ m$，设 $BC = x\ m$，则有 $1:2 = 4:x$，解得 $x = 8$。
所以斜坡 $AB$ 的水平宽度 $BC$ 为 $8\ m$。
$8$
已知 $AC = 4\ m$，设 $BC = x\ m$，则有 $1:2 = 4:x$，解得 $x = 8$。
所以斜坡 $AB$ 的水平宽度 $BC$ 为 $8\ m$。
$8$
3. 每年的 11 月 9 日是我国的“全国消防日”. 为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习. 如图①，架在消防车上的云梯 $AB$ 可伸缩(最长可伸至 $20 \ m$)，且可绕点 $B$ 转动，其底部 $B$ 离地面的距离 $BC$ 为 $2 \ m$，当云梯顶端 $A$ 在建筑物 $EF$ 所在直线上时，底部 $B$ 到 $EF$ 的距离 $BD$ 为 $9 \ m$.
(1) 若$\angle ABD = 53^{\circ}$，求此时云梯 $AB$ 的长（参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.8$，$\cos 53^{\circ} \approx 0.6$，$\tan 53^{\circ} \approx 1.3$）.
(2) 如图②，若在建筑物底部 $E$ 的正上方 $19 \ m$ 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.
(1) 若$\angle ABD = 53^{\circ}$，求此时云梯 $AB$ 的长（参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.8$，$\cos 53^{\circ} \approx 0.6$，$\tan 53^{\circ} \approx 1.3$）.
(2) 如图②，若在建筑物底部 $E$ 的正上方 $19 \ m$ 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.
答案：3. (1) 由题意，得在 Rt△ABD 中，∠ABD = 53°，BD = 9 m，
∵$ \cos∠ABD = \frac{BD}{AB}，$
∴$ AB = \frac{BD}{\cos∠ABD} = \frac{9}{\cos 53°} ≈ \frac{9}{0.6} =$
15(m)。
∴ 此时云梯 AB 的长约为 15 m (2) 在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处 理由：由题意，易得 DE =
BC = 2 m.
∵ AE = 19 m，
∴ AD = AE - DE = 19 - 2 = 17(m)。
又
∵ BD = 9 m，
∴ 在 Rt△ABD 中，$AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} =$
$\sqrt{17^2 + 9^2} = \sqrt{370}(m)。$
∵$ \sqrt{370} ＜ 20，$
∴ 在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.
∵$ \cos∠ABD = \frac{BD}{AB}，$
∴$ AB = \frac{BD}{\cos∠ABD} = \frac{9}{\cos 53°} ≈ \frac{9}{0.6} =$
15(m)。
∴ 此时云梯 AB 的长约为 15 m (2) 在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处 理由：由题意，易得 DE =
BC = 2 m.
∵ AE = 19 m，
∴ AD = AE - DE = 19 - 2 = 17(m)。
又
∵ BD = 9 m，
∴ 在 Rt△ABD 中，$AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} =$
$\sqrt{17^2 + 9^2} = \sqrt{370}(m)。$
∵$ \sqrt{370} ＜ 20，$
∴ 在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.