1. 在平行投影中，投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面或投影线垂直于投影面)产生的投影叫做
正投影
.答案：1.正投影
2. 正投影的规律.
(1)线段的正投影规律：①当线段平行于投影面时，其正投影是长度
(2)平面图形的正投影规律：①当平面图形平行于投影面时，其正投影是与其本身的形状、大小
(3)当物体的某个面
▃
(1)线段的正投影规律：①当线段平行于投影面时，其正投影是长度
等于
其本身的一条线段；②当线段倾斜于投影面时，其正投影是长度小于
其本身的一条线段；③当线段垂直于投影面时，其正投影是一个点
.(2)平面图形的正投影规律：①当平面图形平行于投影面时，其正投影是与其本身的形状、大小
完全一样
的一个平面图形；②当平面图形倾斜于投影面时，其正投影是与其本身的形状、大小不完全一样
的一个平面图形；③当平面图形垂直于投影面时，其正投影是一条线段
.(3)当物体的某个面
平行于投影面
时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.▃
答案：2.(1)①等于 ②小于 ③一个点
(2)①完全一样 ②不完全一样 ③一条线段 (3)平行于投影面
(2)①完全一样 ②不完全一样 ③一条线段 (3)平行于投影面
1. 由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是
(
(
A
)答案：1.A
2. 有下列图形：①三角形；②圆；③矩形；④线段.其中，正三棱柱的正投影可能是(
A.①③
B.①③④
C.③④
D.①②③④
A
)A.①③
B.①③④
C.③④
D.①②③④
答案：2.A
解析：
当正三棱柱底面平行于投影面时，正投影是矩形；当正三棱柱侧面平行于投影面时，正投影是矩形；当正三棱柱某一棱与投影面倾斜时，正投影可能是三角形；圆不可能是正三棱柱的正投影，线段也不可能是正三棱柱的正投影。故正三棱柱的正投影可能是①③。
A
A
3. 在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点$A(1,2)$在$x$轴上的正投影为点$A'$，则$\cos \angle AOA' =$
$\frac {\sqrt {5}}{5}$
.答案：3.$\frac {\sqrt {5}}{5}$
解析：
解：点$A(1,2)$在$x$轴上的正投影$A'$的坐标为$(1,0)$。
在$Rt\triangle AOA'$中，$OA'=1$，$AA'=2$，
由勾股定理得$OA=\sqrt{OA'^2 + AA'^2}=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，
则$\cos\angle AOA'=\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
在$Rt\triangle AOA'$中，$OA'=1$，$AA'=2$，
由勾股定理得$OA=\sqrt{OA'^2 + AA'^2}=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，
则$\cos\angle AOA'=\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
4. 如图，正方形纸板$ABCD$在投影面上的正投影为四边形$A_1B_1C_1D_1$，其中边$AB$，$CD$与投影面平行，$AD$，$BC$与投影面不平行.若正方形$ABCD$的边长为$5\ {cm}$，$\angle BCC_1 = 45°$，求四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积.
答案：4.过点B作BH⊥CC₁于点H.
∵∠BCC₁=45°,BC=5cm,
∴易得BH=$\frac {\sqrt {2}}{2}$BC=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$cm.
∵正方形纸板ABCD在投影面
上的正投影为四边形A₁B₁C₁D₁,
∴易得四边形A₁B₁C₁D₁为
矩形,B₁C₁=BH=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$cm,C₁D₁=CD=5cm.
∴四边形
A₁B₁C₁D₁的面积为B₁C₁×C₁D₁=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$×5=$\frac {25\sqrt {2}}{2}$(cm²)
∵∠BCC₁=45°,BC=5cm,
∴易得BH=$\frac {\sqrt {2}}{2}$BC=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$cm.
∵正方形纸板ABCD在投影面
上的正投影为四边形A₁B₁C₁D₁,
∴易得四边形A₁B₁C₁D₁为
矩形,B₁C₁=BH=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$cm,C₁D₁=CD=5cm.
∴四边形
A₁B₁C₁D₁的面积为B₁C₁×C₁D₁=$\frac {5\sqrt {2}}{2}$×5=$\frac {25\sqrt {2}}{2}$(cm²)