1. 在如图所示的平面图形中，经过折叠能围成棱柱的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：1.B
2. 在手工制作课堂上，小颖将一块长为$30 cm$、宽为$20 cm$的矩形纸板先按如图所示(单位：$ cm$)的方式剪去$4$块边长均为$a cm (0 ＜ a ＜ 10)$的小正方形纸板，再折成一个无盖的长方体盒子(接口忽略不计)，则该长方体盒子的底面积为 (
A.$(600 - 4a^2) cm^2$
B.$(600 - 100a + a^2) cm^2$
C.$(600 - 100a + 2a^2) cm^2$
D.$(600 - 100a + 4a^2) cm^2$
D
)A.$(600 - 4a^2) cm^2$
B.$(600 - 100a + a^2) cm^2$
C.$(600 - 100a + 2a^2) cm^2$
D.$(600 - 100a + 4a^2) cm^2$
答案：2.D
解析：
由题意，剪去4块边长为$a\ cm$的小正方形后，折成的长方体盒子底面长为$(30 - 2a)\ cm$，宽为$(20 - 2a)\ cm$。
底面积为：
$\begin{aligned}&(30 - 2a)(20 - 2a)\\=&30×20 - 30×2a - 2a×20 + (2a)(2a)\\=&600 - 60a - 40a + 4a^2\\=&600 - 100a + 4a^2\end{aligned}$
D
底面积为：
$\begin{aligned}&(30 - 2a)(20 - 2a)\\=&30×20 - 30×2a - 2a×20 + (2a)(2a)\\=&600 - 60a - 40a + 4a^2\\=&600 - 100a + 4a^2\end{aligned}$
D
3. 一种礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，如图②(单位：$ cm$)，左视图中包含两个全等的矩形. 如果用彩色胶带(图①中粗线部分)按如图①所示的方式包扎礼盒，那么所需胶带的长度至少为
(180√3 + 120)
$ cm$.答案：
3.(180√3 + 120) 解析:根据题意，画出礼盒的上底面(如图)，其中AC,CD是上底面的两边.易得AC = 60÷2 = 30(cm)，∠ACD = 120°.连接AD,过点C作CB⊥AD于点B,易得∠ACB = ∠DCB = 60°,AB = DB.
∴在Rt△ABC中,AB = AC·sin∠ACB = 15√3 cm.
∴AD = 2AB = 30√3 cm.
∴所需胶带的长度至少为30√3×6 + 20×6 = (180√3 + 120)cm.
3.(180√3 + 120) 解析:根据题意，画出礼盒的上底面(如图)，其中AC,CD是上底面的两边.易得AC = 60÷2 = 30(cm)，∠ACD = 120°.连接AD,过点C作CB⊥AD于点B,易得∠ACB = ∠DCB = 60°,AB = DB.
∴在Rt△ABC中,AB = AC·sin∠ACB = 15√3 cm.
∴AD = 2AB = 30√3 cm.
∴所需胶带的长度至少为30√3×6 + 20×6 = (180√3 + 120)cm.
4. 某工厂要加工一批上下底密封纸盒，如图①，设计者给出了密封纸盒的三视图.
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是
(2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号).
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是
正六棱柱
；(2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号).
答案：
4.(1)正六棱柱 (2)补法不唯一，如图所示 (3)由题图中的数据，可知六棱柱的高为12 cm，底面边长为5 cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12 = 360(cm²).又
∵易得这个密封纸盒的底面面积为2×6×1/2×5×(5√3/2) = 75√3(cm²)，
∴这个密封纸盒的表面积为(75√3 + 360)cm²
4.(1)正六棱柱 (2)补法不唯一，如图所示 (3)由题图中的数据，可知六棱柱的高为12 cm，底面边长为5 cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12 = 360(cm²).又
∵易得这个密封纸盒的底面面积为2×6×1/2×5×(5√3/2) = 75√3(cm²)，
∴这个密封纸盒的表面积为(75√3 + 360)cm²