12. 图(a)是用某款3D打印笔进行立体绘画时的场景。打印笔通电后，笔内电阻丝发热使绘画材料熔化；加热电路简化后如图(b)所示，电源电压恒为6 V，$ R_1$和$ R_2$为发热电阻丝。只闭合$ S_1$时，打印笔在低温挡工作；$ S_1$、$ S_2$都闭合时，打印笔在高温挡工作。当打印笔分别处于高温挡和低温挡时的功率比为4∶3，$ R_1 = 4\ \Omega$，忽略电阻丝阻值随温度变化。求：
(1) 当打印笔在低温挡工作时，通过$ R_1$的电流。
(2) 打印笔在低温挡时的功率。
(3) $ R_2$的电阻值。
(1) 当打印笔在低温挡工作时，通过$ R_1$的电流。
(2) 打印笔在低温挡时的功率。
(3) $ R_2$的电阻值。
答案：12. (1) 1.5 A (2) 9 W (3) 12 $\Omega$
解析：
(1) 只闭合$S_1$时，电路为$R_1$的简单电路，低温挡电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ V}{4\ \Omega}=1.5\ A$
(2) 低温挡功率$P_{ 低}=UI_1=6\ V×1.5\ A=9\ W$
(3) 高温挡功率$P_{ 高}=\frac{4}{3}P_{ 低}=\frac{4}{3}×9\ W=12\ W$
$R_2$的功率$P_2=P_{ 高}-P_{ 低}=12\ W-9\ W=3\ W$
$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(6\ V)^2}{3\ W}=12\ \Omega$
(2) 低温挡功率$P_{ 低}=UI_1=6\ V×1.5\ A=9\ W$
(3) 高温挡功率$P_{ 高}=\frac{4}{3}P_{ 低}=\frac{4}{3}×9\ W=12\ W$
$R_2$的功率$P_2=P_{ 高}-P_{ 低}=12\ W-9\ W=3\ W$
$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(6\ V)^2}{3\ W}=12\ \Omega$
13. 小强家买了一个电水壶，主要参数如下表所示。小强在电水壶中装入1 L水并接通电源，6 min后水开始沸腾(一个标准大气压下)，水壶自动断电。已知水的初温为20 ℃，$c_{ 水} = 4.2 × 10^3\ J/( kg · ℃)$，$\rho_{ 水} = 1.0 × 10^3\ kg/m^3$。
(1) 求该壶水吸收的热量。
(2) 求该电水壶的热效率。
(3) 假设在用电高峰期电路中的实际电压降为198 V，求此时电水壶的实际功率(设电水壶的电阻不变)。
(1) 求该壶水吸收的热量。
(2) 求该电水壶的热效率。
(3) 假设在用电高峰期电路中的实际电压降为198 V，求此时电水壶的实际功率(设电水壶的电阻不变)。
答案：13. (1) 水的质量 $m = \rho_{水} V = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 1 × 10^{-3} m^{3} = 1 kg$，水升高到 $100 ^{\circ}C$ 吸收的热量 $Q_{吸} = cm\Delta t = 4.2 × 10^{3} J/(kg · ^{\circ}C) × 1 kg × (100 ^{\circ}C - 20 ^{\circ}C) = 3.36 × 10^{5} J$ (2) 由 $P = \frac{W}{t}$，电热水壶在 6 min 内消耗的电能 $W = Pt = 1100 W × 6 × 60 s = 3.96 × 10^{5} J$，电热水壶的热效率 $\eta \approx 84.8\%$ (3) 由 $P = \frac{U^{2}}{R}$，电热水壶的电阻 $R = 44 \Omega$。当电压为 198 V 时，实际功率 $P_{实际} = \frac{U_{实际}^{2}}{R} = \frac{(198 V)^{2}}{44 \Omega} = 891 W$
解析：
(1) 水的体积 $ V = 1\ L = 1 × 10^{-3}\ m^3 $，水的质量 $ m = \rho_{ 水} V = 1.0 × 10^3\ kg/m^3 × 1 × 10^{-3}\ m^3 = 1\ kg $，水吸收的热量 $ Q_{ 吸} = c_{ 水} m (t - t_0) = 4.2 × 10^3\ J/(kg·℃) × 1\ kg × (100℃ - 20℃) = 3.36 × 10^5\ J $
(2) 加热时间 $ t = 6\ min = 360\ s $，消耗的电能 $ W = Pt = 1100\ W × 360\ s = 3.96 × 10^5\ J $，热效率 $ \eta = \frac{Q_{ 吸}}{W} × 100\% = \frac{3.36 × 10^5\ J}{3.96 × 10^5\ J} × 100\% \approx 84.8\% $
(3) 电水壶的电阻 $ R = \frac{U^2}{P} = \frac{(220\ V)^2}{1100\ W} = 44\ \Omega $，实际功率 $ P_{ 实际} = \frac{U_{ 实际}^2}{R} = \frac{(198\ V)^2}{44\ \Omega} = 891\ W $
(2) 加热时间 $ t = 6\ min = 360\ s $，消耗的电能 $ W = Pt = 1100\ W × 360\ s = 3.96 × 10^5\ J $，热效率 $ \eta = \frac{Q_{ 吸}}{W} × 100\% = \frac{3.36 × 10^5\ J}{3.96 × 10^5\ J} × 100\% \approx 84.8\% $
(3) 电水壶的电阻 $ R = \frac{U^2}{P} = \frac{(220\ V)^2}{1100\ W} = 44\ \Omega $，实际功率 $ P_{ 实际} = \frac{U_{ 实际}^2}{R} = \frac{(198\ V)^2}{44\ \Omega} = 891\ W $