11. 如图所示的电路中，电源电压恒为 15 V，定值电阻 $ R $ 为 10 Ω。
（1）求电路中的电流。
（2）在电路中串联接入一个额定功率为 5 W 的灯泡，灯泡恰好正常发光，求灯泡的额定电压。
（1）求电路中的电流。
（2）在电路中串联接入一个额定功率为 5 W 的灯泡，灯泡恰好正常发光，求灯泡的额定电压。
答案：解：
(1) 电路中的电流：$I=\frac{U}{R}=\frac{15V}{10\Omega}=1.5A$
(2) 设灯泡额定电压为$U_{L}$，则灯泡正常发光时电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{5W}{U_{L}}$，
串联电路中总电压等于各部分电压之和：$U=U_{L}+I_{L}R$，即$15V=U_{L}+\frac{5W}{U_{L}}×10\Omega$，
整理得：$U_{L}^{2}-15U_{L}+50=0$，
解得$U_{L}=5V$或$U_{L}=10V$
(1) 电路中的电流：$I=\frac{U}{R}=\frac{15V}{10\Omega}=1.5A$
(2) 设灯泡额定电压为$U_{L}$，则灯泡正常发光时电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{5W}{U_{L}}$，
串联电路中总电压等于各部分电压之和：$U=U_{L}+I_{L}R$，即$15V=U_{L}+\frac{5W}{U_{L}}×10\Omega$，
整理得：$U_{L}^{2}-15U_{L}+50=0$，
解得$U_{L}=5V$或$U_{L}=10V$
解析：
【分析】
（1）第一问电路中只有定值电阻$R$，已知电源电压和电阻阻值，直接利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可求出电路中的电流。
（2）第二问中灯泡和定值电阻串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，根据$P=UI$可表示出额定电流；再结合串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，列出关于灯泡额定电压的方程，求解即可得到灯泡的额定电压，注意方程的两个解均符合题意，需全部保留。
【解析】
（1）已知电源电压$U=15V$，定值电阻$R=10\Omega$，根据欧姆定律可得电路中的电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{15V}{10\Omega}=1.5A$
（2）设灯泡的额定电压为$U_{L}$，因为灯泡正常发光，根据电功率公式$P=UI$，可得此时电路中的电流：
$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{5W}{U_{L}}$
由于灯泡与定值电阻串联，根据串联电路的电压规律$U=U_{L}+U_{R}$，结合欧姆定律$U_{R}=I_{L}R$，代入数据可得：
$15V=U_{L}+\frac{5W}{U_{L}}×10\Omega$
整理方程得：$U_{L}^{2}-15U_{L}+50=0$
解该一元二次方程，可得：
$U_{L}=5V$或$U_{L}=10V$
【答案】
（1）$\boldsymbol{1.5A}$
（2）$\boldsymbol{5V}$或$\boldsymbol{10V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电功率公式
【点评】
本题考查了欧姆定律、串联电路特点以及电功率公式的综合应用，第二问通过构建一元二次方程求解额定电压，需要注意方程的两个解均符合实际电路情况，不能遗漏。
【难度系数】
0.6
（1）第一问电路中只有定值电阻$R$，已知电源电压和电阻阻值，直接利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可求出电路中的电流。
（2）第二问中灯泡和定值电阻串联，灯泡正常发光时电流为额定电流，根据$P=UI$可表示出额定电流；再结合串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，列出关于灯泡额定电压的方程，求解即可得到灯泡的额定电压，注意方程的两个解均符合题意，需全部保留。
【解析】
（1）已知电源电压$U=15V$，定值电阻$R=10\Omega$，根据欧姆定律可得电路中的电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{15V}{10\Omega}=1.5A$
（2）设灯泡的额定电压为$U_{L}$，因为灯泡正常发光，根据电功率公式$P=UI$，可得此时电路中的电流：
$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{5W}{U_{L}}$
由于灯泡与定值电阻串联，根据串联电路的电压规律$U=U_{L}+U_{R}$，结合欧姆定律$U_{R}=I_{L}R$，代入数据可得：
$15V=U_{L}+\frac{5W}{U_{L}}×10\Omega$
整理方程得：$U_{L}^{2}-15U_{L}+50=0$
解该一元二次方程，可得：
$U_{L}=5V$或$U_{L}=10V$
【答案】
（1）$\boldsymbol{1.5A}$
（2）$\boldsymbol{5V}$或$\boldsymbol{10V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电功率公式
【点评】
本题考查了欧姆定律、串联电路特点以及电功率公式的综合应用，第二问通过构建一元二次方程求解额定电压，需要注意方程的两个解均符合实际电路情况，不能遗漏。
【难度系数】
0.6
12. 某电炉的额定功率是 1.1 kW，额定电压是 220 V。接入某电路时，测得通过它的电流为 4 A。
（1）电炉的电阻是多少？（设电炉丝的电阻不变）
（2）电炉的实际功率是多少？
（1）电炉的电阻是多少？（设电炉丝的电阻不变）
（2）电炉的实际功率是多少？
答案：解：
(1) 电炉的电阻：$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(2) 电炉的实际功率：$P_{实}=I_{实}^{2}R=(4A)^{2}×44\Omega=704W$
(1) 电炉的电阻：$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(2) 电炉的实际功率：$P_{实}=I_{实}^{2}R=(4A)^{2}×44\Omega=704W$
解析：
【分析】
本题考查电功率的相关计算，解题思路如下：
（1）已知电炉的额定电压和额定功率，且电炉丝电阻不变，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和额定功率即可求出电炉的电阻；
（2）已知通过电炉的实际电流和第一问求出的电阻，根据电功率公式$P=I^2R$，代入实际电流和电阻值就能计算出电炉的实际功率。
【解析】
解：
(1) 已知电炉的额定电压$U_{额}=220V$，额定功率$P_{额}=1.1kW=1100W$，根据$P=\frac{U^2}{R}$变形可得电炉的电阻：
$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(2) 已知通过电炉的实际电流$I_{实}=4A$，电阻$R=44\Omega$，根据$P=I^2R$可得电炉的实际功率：
$P_{实}=I_{实}^{2}R=(4A)^{2}×44\Omega=704W$
【答案】
（1）$44\Omega$；（2）$704W$
【知识点】
电功率公式应用、额定功率与实际功率
【点评】
本题是电学基础计算题，重点考查对电功率不同计算公式的灵活选用，解题时需注意单位统一，明确额定值与实际值的对应关系，是对电功率核心知识点的典型考查，有助于巩固电学基本公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
本题考查电功率的相关计算，解题思路如下：
（1）已知电炉的额定电压和额定功率，且电炉丝电阻不变，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和额定功率即可求出电炉的电阻；
（2）已知通过电炉的实际电流和第一问求出的电阻，根据电功率公式$P=I^2R$，代入实际电流和电阻值就能计算出电炉的实际功率。
【解析】
解：
(1) 已知电炉的额定电压$U_{额}=220V$，额定功率$P_{额}=1.1kW=1100W$，根据$P=\frac{U^2}{R}$变形可得电炉的电阻：
$R=\frac{U_{额}^{2}}{P_{额}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(2) 已知通过电炉的实际电流$I_{实}=4A$，电阻$R=44\Omega$，根据$P=I^2R$可得电炉的实际功率：
$P_{实}=I_{实}^{2}R=(4A)^{2}×44\Omega=704W$
【答案】
（1）$44\Omega$；（2）$704W$
【知识点】
电功率公式应用、额定功率与实际功率
【点评】
本题是电学基础计算题，重点考查对电功率不同计算公式的灵活选用，解题时需注意单位统一，明确额定值与实际值的对应关系，是对电功率核心知识点的典型考查，有助于巩固电学基本公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
13. 如图所示，电源电压不变，滑动变阻器 $ R_{1} $ 的最大阻值为 20 Ω，$ R_{2} = 5 Ω $，$ R_{3} = 10 Ω $。
（1）当开关 $ S_{1} $ 闭合、$ S_{2} $ 断开，滑动变阻器的滑片移到 B 端时，电压表的示数为 2 V，求电源电压和电路消耗的总功率。
（2）将开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 都闭合，滑动变阻器的滑片移到 A 端，求电路消耗的总功率和通电 10 min 电流所做的总功。
（1）当开关 $ S_{1} $ 闭合、$ S_{2} $ 断开，滑动变阻器的滑片移到 B 端时，电压表的示数为 2 V，求电源电压和电路消耗的总功率。
（2）将开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 都闭合，滑动变阻器的滑片移到 A 端，求电路消耗的总功率和通电 10 min 电流所做的总功。
答案：解：
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑片移到B端时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，
电路电流：$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{2V}{5\Omega}=0.4A$，
电源电压：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.4A×(20\Omega+5\Omega)=10V$，
电路总功率：P=UI=10V×0.4A=4W
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑片移到A端时，$R_{2}$与$R_{3}$并联，
$ R_{2}$的功率：$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10V)^{2}}{5\Omega}=20W$，
$ R_{3}$的功率：$P_{3}=\frac{U^{2}}{R_{3}}=\frac{(10V)^{2}}{10\Omega}=10W$，
总功率：$P_{总}=P_{2}+P_{3}=20W+10W=30W$，
通电10min电流做的总功：$W=P_{总}t=30W×10×60s=1.8×10^{4}J$
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑片移到B端时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，
电路电流：$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{2V}{5\Omega}=0.4A$，
电源电压：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.4A×(20\Omega+5\Omega)=10V$，
电路总功率：P=UI=10V×0.4A=4W
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑片移到A端时，$R_{2}$与$R_{3}$并联，
$ R_{2}$的功率：$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10V)^{2}}{5\Omega}=20W$，
$ R_{3}$的功率：$P_{3}=\frac{U^{2}}{R_{3}}=\frac{(10V)^{2}}{10\Omega}=10W$，
总功率：$P_{总}=P_{2}+P_{3}=20W+10W=30W$，
通电10min电流做的总功：$W=P_{总}t=30W×10×60s=1.8×10^{4}J$
解析：
【分析】
（1）首先判断电路连接：当$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑片移到B端时，$R_{1}$（最大阻值）与$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压。先根据欧姆定律求出电路电流，再结合串联电路电阻规律和欧姆定律计算电源电压，最后利用$P=UI$求出电路总功率。
（2）当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑片移到A端时，$R_{1}$被短路，$R_{2}$与$R_{3}$并联。电源电压不变，分别计算$R_{2}$、$R_{3}$的功率，求和得到总功率，再用$W=P_{总}t$计算电流做的总功。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑动变阻器的滑片移到B端时，$R_{1}$（最大阻值$20\Omega$）与$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压。
① 电路中的电流：
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得，$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{2\mathrm{V}}{5\Omega}=0.4\mathrm{A}$
② 串联电路总电阻：$R_{串}=R_{1}+R_{2}=20\Omega+5\Omega=25\Omega$
电源电压：$U=IR_{串}=0.4\mathrm{A}×25\Omega=10\mathrm{V}$
③ 电路消耗的总功率：
$P=UI=10\mathrm{V}×0.4\mathrm{A}=4\mathrm{W}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑动变阻器的滑片移到A端时，$R_{1}$被短路，$R_{2}$与$R_{3}$并联，电源电压$U=10\mathrm{V}$。
① 计算$R_{2}$、$R_{3}$的功率：
$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10\mathrm{V})^{2}}{5\Omega}=20\mathrm{W}$
$P_{3}=\frac{U^{2}}{R_{3}}=\frac{(10\mathrm{V})^{2}}{10\Omega}=10\mathrm{W}$
② 电路消耗的总功率：
$P_{总}=P_{2}+P_{3}=20\mathrm{W}+10\mathrm{W}=30\mathrm{W}$
③ 通电时间$t=10\mathrm{min}=600\mathrm{s}$，电流所做的总功：
$W=P_{总}t=30\mathrm{W}×600\mathrm{s}=1.8×10^{4}\mathrm{J}$
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{10\mathrm{V}}$，电路消耗的总功率为$\boldsymbol{4\mathrm{W}}$；
(2) 电路消耗的总功率为$\boldsymbol{30\mathrm{W}}$，通电10 min电流所做的总功为$\boldsymbol{1.8×10^{4}\mathrm{J}}$。
【知识点】
串并联电路规律、欧姆定律、电功率与电功计算
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律、电功率和电功的计算，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
（1）首先判断电路连接：当$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑片移到B端时，$R_{1}$（最大阻值）与$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压。先根据欧姆定律求出电路电流，再结合串联电路电阻规律和欧姆定律计算电源电压，最后利用$P=UI$求出电路总功率。
（2）当$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑片移到A端时，$R_{1}$被短路，$R_{2}$与$R_{3}$并联。电源电压不变，分别计算$R_{2}$、$R_{3}$的功率，求和得到总功率，再用$W=P_{总}t$计算电流做的总功。
【解析】
(1) 当开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开，滑动变阻器的滑片移到B端时，$R_{1}$（最大阻值$20\Omega$）与$R_{2}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压。
① 电路中的电流：
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得，$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}=\frac{2\mathrm{V}}{5\Omega}=0.4\mathrm{A}$
② 串联电路总电阻：$R_{串}=R_{1}+R_{2}=20\Omega+5\Omega=25\Omega$
电源电压：$U=IR_{串}=0.4\mathrm{A}×25\Omega=10\mathrm{V}$
③ 电路消耗的总功率：
$P=UI=10\mathrm{V}×0.4\mathrm{A}=4\mathrm{W}$
(2) 当开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合，滑动变阻器的滑片移到A端时，$R_{1}$被短路，$R_{2}$与$R_{3}$并联，电源电压$U=10\mathrm{V}$。
① 计算$R_{2}$、$R_{3}$的功率：
$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}=\frac{(10\mathrm{V})^{2}}{5\Omega}=20\mathrm{W}$
$P_{3}=\frac{U^{2}}{R_{3}}=\frac{(10\mathrm{V})^{2}}{10\Omega}=10\mathrm{W}$
② 电路消耗的总功率：
$P_{总}=P_{2}+P_{3}=20\mathrm{W}+10\mathrm{W}=30\mathrm{W}$
③ 通电时间$t=10\mathrm{min}=600\mathrm{s}$，电流所做的总功：
$W=P_{总}t=30\mathrm{W}×600\mathrm{s}=1.8×10^{4}\mathrm{J}$
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{10\mathrm{V}}$，电路消耗的总功率为$\boldsymbol{4\mathrm{W}}$；
(2) 电路消耗的总功率为$\boldsymbol{30\mathrm{W}}$，通电10 min电流所做的总功为$\boldsymbol{1.8×10^{4}\mathrm{J}}$。
【知识点】
串并联电路规律、欧姆定律、电功率与电功计算
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律、电功率和电功的计算，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6