【例1】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()。
A.$(y+1)(-y-1)$
B.$(2+x^2)(2-x^2)$
C.$(-x+y)(x-y)$
D.$(x^2+y)(x-y^2)$
答案 B
总结 用平方差公式计算的关键是把握平方差公式的典型特征：既有“相同项”，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方，千万不要颠倒了。
A.$(y+1)(-y-1)$
B.$(2+x^2)(2-x^2)$
C.$(-x+y)(x-y)$
D.$(x^2+y)(x-y^2)$
答案 B
总结 用平方差公式计算的关键是把握平方差公式的典型特征：既有“相同项”，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方，千万不要颠倒了。
答案：B
解析：
平方差公式为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其特征为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：$(y + 1)(-y - 1)=-(y + 1)(y + 1)=-(y + 1)^2$，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算。
选项B：$(2 + x^2)(2 - x^2)=2^2-(x^2)^2$，符合平方差公式特征，可以用平方差公式计算。
选项C：$(-x + y)(x - y)=-(x - y)(x - y)=-(x - y)^2$，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算。
选项D：$(x^2 + y)(x - y^2)$，相同项和相反项不明显，不能用平方差公式计算。
选项A：$(y + 1)(-y - 1)=-(y + 1)(y + 1)=-(y + 1)^2$，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算。
选项B：$(2 + x^2)(2 - x^2)=2^2-(x^2)^2$，符合平方差公式特征，可以用平方差公式计算。
选项C：$(-x + y)(x - y)=-(x - y)(x - y)=-(x - y)^2$，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算。
选项D：$(x^2 + y)(x - y^2)$，相同项和相反项不明显，不能用平方差公式计算。
· 跟踪练习1 运用平方差公式计算：
(1) $(2x+3y)(2x-3y)$；
(2) $(x^3+3)(x^3-3)$；
(3) $(-2m+n)(-2m-n)$。
(1) $(2x+3y)(2x-3y)$；
(2) $(x^3+3)(x^3-3)$；
(3) $(-2m+n)(-2m-n)$。
答案：(1) $(2x+3y)(2x-3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$；
(2) $(x^3+3)(x^3-3)=(x^3)^2-3^2=x^6-9$；
(3) $(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)^2-n^2=4m^2-n^2$。
(2) $(x^3+3)(x^3-3)=(x^3)^2-3^2=x^6-9$；
(3) $(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)^2-n^2=4m^2-n^2$。
【例2】如果 $x^2-y^2=12$，$x+y=4$，则 $x-y=$ .
解析 因为 $x^2-y^2=12$，
所以 $(x+y)(x-y)=12$.
又因为 $x+y=4$，
所以 $x-y=3$.
答案 3
总结 解决此题的关键是利用平方差公式进行恒等变形，然后整体代入进行求值。
解析 因为 $x^2-y^2=12$，
所以 $(x+y)(x-y)=12$.
又因为 $x+y=4$，
所以 $x-y=3$.
答案 3
总结 解决此题的关键是利用平方差公式进行恒等变形，然后整体代入进行求值。
答案：3
解析：
因为$x^{2}-y^{2}=12$，根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = y$，所以$(x + y)(x - y)=12$。
又因为$x + y = 4$，将其代入$(x + y)(x - y)=12$中，可得$4(x - y)=12$，则$x - y = 3$。
又因为$x + y = 4$，将其代入$(x + y)(x - y)=12$中，可得$4(x - y)=12$，则$x - y = 3$。
· 跟踪练习2 已知 $m+n=3$，$m-n=4$，则 $m^2-n^2$ 的值为()。
A.$-12$
B.12
C.$-25$
D.25
A.$-12$
B.12
C.$-25$
D.25
答案：B
解析：
根据平方差公式，$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$，将已知条件$m + n = 3$，$m - n = 4$代入可得：$m^2 - n^2 = 3 × 4 = 12$。
1. 下列计算正确的是()。
A.$(2x-y)(x+2y)=2x^2-2y^2$
B.$(-x+y)(x-y)=x^2-y^2$
C.$(-x-2y)(-x+2y)=x^2-4y^2$
D.$(x+2y)(x-2y)=x^2-2y^2$
A.$(2x-y)(x+2y)=2x^2-2y^2$
B.$(-x+y)(x-y)=x^2-y^2$
C.$(-x-2y)(-x+2y)=x^2-4y^2$
D.$(x+2y)(x-2y)=x^2-2y^2$
答案：C
解析：
选项A：$(2x-y)(x+2y)=2x^2 + 4xy - xy - 2y^2 = 2x^2 + 3xy - 2y^2$，故A错误；
选项B：$(-x + y)(x - y) = -(x - y)(x - y) = -(x - y)^2 = -x^2 + 2xy - y^2$，故B错误；
选项C：$(-x - 2y)(-x + 2y) = (-x)^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$，故C正确；
选项D：$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$，故D错误。
选项B：$(-x + y)(x - y) = -(x - y)(x - y) = -(x - y)^2 = -x^2 + 2xy - y^2$，故B错误；
选项C：$(-x - 2y)(-x + 2y) = (-x)^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$，故C正确；
选项D：$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$，故D错误。
2. 若 $a+b=3$，则 $a^2-b^2+3b-3a$ 的值为()。
A.0
B.3
C.6
D.9
A.0
B.3
C.6
D.9
答案：A
解析：
$\begin{aligned}a^2 - b^2 + 3b - 3a &= (a^2 - b^2) - 3(a - b) \\&= (a + b)(a - b) - 3(a - b) \\&= (a - b)(a + b - 3)\end{aligned}$
因为 $a + b = 3$，所以 $a + b - 3 = 0$，则原式 $= (a - b) × 0 = 0$。
3. 如图，将边长为 $2m+3$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $m+3$ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形。拼成的长方形的面积是()。
A.$3m+6$
B.$3m^2+6m$
C.$4m^2+12m+9$
D.$2m^2+6m+9$
A.$3m+6$
B.$3m^2+6m$
C.$4m^2+12m+9$
D.$2m^2+6m+9$
答案：M（原题选项对应为M（即B）选项，即输出）：B
解析：
设原正方形的边长为$2m+3$，则其面积为$(2m+3)^2$。剪出一个边长为$m+3$的正方形，其面积为$(m+3)^2$。
剩余部分的面积为：
$(2m+3)^2 - (m+3)^2$
$=(4m^2 + 12m + 9) - (m^2 + 6m + 9)$
$= 4m^2 + 12m + 9 - m^2 - 6m - 9$
$= 3m^2 + 6m$
所以拼成的长方形的面积为$3m^2 + 6m$。
剩余部分的面积为：
$(2m+3)^2 - (m+3)^2$
$=(4m^2 + 12m + 9) - (m^2 + 6m + 9)$
$= 4m^2 + 12m + 9 - m^2 - 6m - 9$
$= 3m^2 + 6m$
所以拼成的长方形的面积为$3m^2 + 6m$。