【例1】在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数之比为$2:3:4$，则$∠ B=$().
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$120°$
解析 设$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数分别为$2x$，$3x$，$4x$，则$2x+3x+4x=180°$，解得$x=20°$. 所以$∠ B=3x=60°$.
答案 B
总结 三角形的内角和等于$180°$，当已知三角形中两个内角的度数时，可利用三角形的内角和定理直接求第三个内角的度数；当已知三角形中三个内角的关系式时，可以建立方程模型求三个内角的度数.
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$120°$
解析 设$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数分别为$2x$，$3x$，$4x$，则$2x+3x+4x=180°$，解得$x=20°$. 所以$∠ B=3x=60°$.
答案 B
总结 三角形的内角和等于$180°$，当已知三角形中两个内角的度数时，可利用三角形的内角和定理直接求第三个内角的度数；当已知三角形中三个内角的关系式时，可以建立方程模型求三个内角的度数.
答案：B
解析：
设$∠A$，$∠B$，$∠C$的度数分别为$2x$，$3x$，$4x$。
根据三角形内角和定理，有$2x + 3x + 4x = 180°$，
解得$x = 20°$。
因此，$∠B = 3x = 60°$。
根据三角形内角和定理，有$2x + 3x + 4x = 180°$，
解得$x = 20°$。
因此，$∠B = 3x = 60°$。
· 跟踪练习1 在$△ ABC$中，如果$∠ A=\frac{1}{2}∠ B=\frac{1}{3}∠ C$，求$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数.
答案：设$∠ A = x$，
因为$∠ A = \frac{1}{2}∠ B = \frac{1}{3}∠ C$，
则$∠ B = 2x$，$∠ C = 3x$。
根据三角形内角和定理：$∠ A+∠ B+∠ C = 180^{\circ}$，
即$x + 2x+3x = 180^{\circ}$，
$6x = 180^{\circ}$，
解得$x = 30^{\circ}$。
所以$∠ A = 30^{\circ}$，$∠ B = 2×30^{\circ}= 60^{\circ}$，$∠ C = 3×30^{\circ}= 90^{\circ}$。
因为$∠ A = \frac{1}{2}∠ B = \frac{1}{3}∠ C$，
则$∠ B = 2x$，$∠ C = 3x$。
根据三角形内角和定理：$∠ A+∠ B+∠ C = 180^{\circ}$，
即$x + 2x+3x = 180^{\circ}$，
$6x = 180^{\circ}$，
解得$x = 30^{\circ}$。
所以$∠ A = 30^{\circ}$，$∠ B = 2×30^{\circ}= 60^{\circ}$，$∠ C = 3×30^{\circ}= 90^{\circ}$。
【例2】如图13.3-1，B处在A处的南偏西$55°$方向，C处在A处的南偏东$15°$方向，$∠ DBC=80°$，则$∠ C=$().
A.$75°$
B.$85°$
C.$95°$
D.$100°$
解析 由题意，得$∠ ABD=55°$，$∠ BAC=55°+15°=70°$，
所以$∠ ABC=∠ DBC-∠ ABD=80°-55°=25°$.
所以$∠ C=180°-∠ ABC-∠ BAC=180°-25°-70°=85°$.
答案 B
总结 解答本题需要理解方位角的概念，熟练掌握三角形的内角和等于$180°$.
A.$75°$
B.$85°$
C.$95°$
D.$100°$
解析 由题意，得$∠ ABD=55°$，$∠ BAC=55°+15°=70°$，
所以$∠ ABC=∠ DBC-∠ ABD=80°-55°=25°$.
所以$∠ C=180°-∠ ABC-∠ BAC=180°-25°-70°=85°$.
答案 B
总结 解答本题需要理解方位角的概念，熟练掌握三角形的内角和等于$180°$.
答案：B
解析：
由题意，得$BA$的方向是南偏西$55°$，$CA$的方向是南偏东$15°$。
所以$∠ABD = 55°$，$∠BAC = 55° + 15° = 70°$。
已知$∠DBC = 80°$，
所以$∠ABC = ∠DBC - ∠ABD = 80° - 55° = 25°$。
根据三角形的内角和定理，三角形内角和为$180°$，
所以$∠C = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 70° - 25° = 85°$。
所以$∠ABD = 55°$，$∠BAC = 55° + 15° = 70°$。
已知$∠DBC = 80°$，
所以$∠ABC = ∠DBC - ∠ABD = 80° - 55° = 25°$。
根据三角形的内角和定理，三角形内角和为$180°$，
所以$∠C = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 70° - 25° = 85°$。