【例1】 在代数式 $\frac{2}{x+1}$，$\frac{x+y}{3}$，$\frac{2}{3}+x$，$\frac{2x-y}{3x}$，$\frac{x}{π}$ 中，分式的个数为()。
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 $\frac{2}{x+1}$，$\frac{2x-y}{3x}$ 是分式，共 2 个。
答案 C
总结 判断代数式是不是分式时，应正确理解分式满足的三个条件：(1)式子一定是 $\frac{A}{B}$ 的形式；(2)A 与 B 一定是整式；(3)B 中一定含有字母。
注意：要看式子原来的样子，不能化简后再判断。
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 $\frac{2}{x+1}$，$\frac{2x-y}{3x}$ 是分式，共 2 个。
答案 C
总结 判断代数式是不是分式时，应正确理解分式满足的三个条件：(1)式子一定是 $\frac{A}{B}$ 的形式；(2)A 与 B 一定是整式；(3)B 中一定含有字母。
注意：要看式子原来的样子，不能化简后再判断。
答案：C
解析：
根据分式的定义，分式需满足三个条件：形式为$\frac{A}{B}$，$A$与$B$均为整式，且$B$中含有字母。
逐一判断：
$\frac{2}{x+1}$：分母含字母$x$，是分式。
$\frac{x+y}{3}$：分母为常数$3$，不是分式。
$\frac{2}{3}+x$：非$\frac{A}{B}$形式，不是分式。
$\frac{2x-y}{3x}$：分母含字母$x$，是分式。
$\frac{x}{π}$：分母为常数$π$，不是分式。
综上，分式共2个。
逐一判断：
$\frac{2}{x+1}$：分母含字母$x$，是分式。
$\frac{x+y}{3}$：分母为常数$3$，不是分式。
$\frac{2}{3}+x$：非$\frac{A}{B}$形式，不是分式。
$\frac{2x-y}{3x}$：分母含字母$x$，是分式。
$\frac{x}{π}$：分母为常数$π$，不是分式。
综上，分式共2个。
· 跟踪练习1 在 $\frac{5-x}{π}$，$\frac{2}{x}$，$\frac{x+1}{3}$，$x^{2}+5x$，$-\frac{y}{6}$，$\frac{5}{a-x}$ 中，分式的个数为()。
A.5
B.4
C.3
D.2
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：D
解析：
判断分式的依据是分母中是否含有字母。$\frac{5-x}{π}$分母为π（常数），不是分式；$\frac{2}{x}$分母含字母x，是分式；$\frac{x+1}{3}$分母为3（常数），不是分式；$x^{2}+5x$是整式，不是分式；$-\frac{y}{6}$分母为6（常数），不是分式；$\frac{5}{a-x}$分母含字母a、x，是分式。综上，分式有$\frac{2}{x}$，$\frac{5}{a-x}$，共2个。
【例2】 若分式 $\frac{3x}{x-3}$ 有意义，则 x 的取值范围是()。
A.$x ≠ 0$
B.$x ≠ 3$
C.$x ＜ 3$
D.$x ≥ 3$
解析 因为分式 $\frac{3x}{x-3}$ 有意义，所以 $x-3 ≠ 0$，解得 $x ≠ 3$。
答案 B
总结 根据分式有意义的条件(分式的分母不能为 0)建立不等式求解，即可解题；若分母能够进行因式分解，应将分母进行因式分解，让每一个因式都不为 0。
A.$x ≠ 0$
B.$x ≠ 3$
C.$x ＜ 3$
D.$x ≥ 3$
解析 因为分式 $\frac{3x}{x-3}$ 有意义，所以 $x-3 ≠ 0$，解得 $x ≠ 3$。
答案 B
总结 根据分式有意义的条件(分式的分母不能为 0)建立不等式求解，即可解题；若分母能够进行因式分解，应将分母进行因式分解，让每一个因式都不为 0。
答案：B
解析：
因为分式$\frac{3x}{x - 3}$有意义，根据分式有意义的条件是分母不为$0$，所以$x - 3≠ 0$，解得$x≠ 3$。