7. 若 a，b，c 为三角形的三边长，且满足分式 $\frac{b-c}{a-c}$ 的值为 0，则此三角形的形状为()。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
答案：A
解析：
要使分式$\frac{b - c}{a - c}$的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。
由分子$b - c = 0$，可得$b = c$。
分母$a - c≠0$，即$a≠ c$。
因为$b = c$，有两边相等的三角形是等腰三角形，所以此三角形是等腰三角形。
由分子$b - c = 0$，可得$b = c$。
分母$a - c≠0$，即$a≠ c$。
因为$b = c$，有两边相等的三角形是等腰三角形，所以此三角形是等腰三角形。
8. 【阅读材料】
$\frac{1}{1 × 2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2 × 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3 × 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
根据以上材料，解答下列问题。
(1) $\frac{1}{8 × 9}=$ 。
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=$ (n 为正整数)。
(3) 用简便方法计算：$\frac{1}{1 × 2}+\frac{1}{2 × 3}+\frac{1}{3 × 4}+·s+\frac{1}{2025 × 2026}$。
$\frac{1}{1 × 2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2 × 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3 × 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
根据以上材料，解答下列问题。
(1) $\frac{1}{8 × 9}=$ 。
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=$ (n 为正整数)。
(3) 用简便方法计算：$\frac{1}{1 × 2}+\frac{1}{2 × 3}+\frac{1}{3 × 4}+·s+\frac{1}{2025 × 2026}$。
答案：(1)
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
(2)
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
(3)
$\begin{align}&\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+···+\frac{1}{2025×2026}\\=&(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+···+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})\\=&1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+···+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\=&1-\frac{1}{2026}\\=&\frac{2025}{2026}\end{align}$
$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
(2)
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$
(3)
$\begin{align}&\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+···+\frac{1}{2025×2026}\\=&(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+···+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})\\=&1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+···+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\=&1-\frac{1}{2026}\\=&\frac{2025}{2026}\end{align}$
【例1】不改变分式的值，下列各式变形正确的是().
A.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$
D.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
解析
A. 如$\frac{2}{3}≠\frac{2 + 1}{3 + 1}=\frac{3}{4}$，故选项A变形错误.
B. 如$\frac{2}{3}≠\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，故选项B变形错误.
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=\frac{(a - b)(a + b)}{a - b}=a + b≠ a - b$，故选项C变形错误.
D.$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a + b)}{a + b}=-1$，故选项D变形正确.
答案 D
总结 运用分式的基本性质时，一定要注意分子与分母乘(或除以)的整式满足：
(1)是同一个整式；(2)不等于零.
A.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$
D.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
解析
A. 如$\frac{2}{3}≠\frac{2 + 1}{3 + 1}=\frac{3}{4}$，故选项A变形错误.
B. 如$\frac{2}{3}≠\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，故选项B变形错误.
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=\frac{(a - b)(a + b)}{a - b}=a + b≠ a - b$，故选项C变形错误.
D.$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a + b)}{a + b}=-1$，故选项D变形正确.
答案 D
总结 运用分式的基本性质时，一定要注意分子与分母乘(或除以)的整式满足：
(1)是同一个整式；(2)不等于零.
答案：D
解析：
A. 检验$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$，举例$\frac{2}{3} ≠ \frac{3}{4}$，因此变形错误。
B. 检验$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$，举例$\frac{2}{3} ≠ \frac{4}{9}$，因此变形错误。
C. 检验$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$，将$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$化简为$\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b$，与$a-b$不相等，因此变形错误。
D. 检验$\frac{-a-b}{a+b}=-1$，将$\frac{-a-b}{a+b}$化简为$\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$，因此变形正确。
B. 检验$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$，举例$\frac{2}{3} ≠ \frac{4}{9}$，因此变形错误。
C. 检验$\frac{a^2 - b^2}{a - b}=a - b$，将$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$化简为$\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b$，与$a-b$不相等，因此变形错误。
D. 检验$\frac{-a-b}{a+b}=-1$，将$\frac{-a-b}{a+b}$化简为$\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$，因此变形正确。