用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法：如图 14.2-21。
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心， 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
通过以上作图步骤可证明△OCD △O'C'D'，从而得到所作的角等于已知角。
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心， 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
通过以上作图步骤可证明△OCD △O'C'D'，从而得到所作的角等于已知角。
答案：CD；≌
解析：
根据作一个角等于已知角的步骤，步骤(3)中以点C'为圆心，CD长为半径作弧；通过SSS可证明△OCD≌△O'C'D'。
【例 1】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图 14.2-22，能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是()。
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
解析 由作法，得 OC=OD=O'C'=O'D'，CD=C'D'，
根据“SSS”可判定△OCD≌△O'C'D'，
所以∠A'O'B'=∠AOB。
答案 A
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
解析 由作法，得 OC=OD=O'C'=O'D'，CD=C'D'，
根据“SSS”可判定△OCD≌△O'C'D'，
所以∠A'O'B'=∠AOB。
答案 A
答案：A
解析：
由作图过程可知，$OC = O^{\prime}C^{\prime}$，$OD = O^{\prime}D^{\prime}$，$CD = C^{\prime}D^{\prime}$，在$△ OCD$与$△ O^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$中，三边对应相等，根据全等三角形判定定理“$SSS$”，可以得出$△ OCD≌△ O^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$，全等三角形对应角相等，所以$∠ A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}=∠ AOB$。
· 跟踪练习1 如图 14.2-23，用直尺和圆规作∠MPN=∠AOB 的过程中，弧③是()。
A.以点 E 为圆心，OD 为半径作弧
B.以点 P 为圆心，OD 为半径作弧
C.以点 E 为圆心，CD 为半径作弧
D.以点 E 为圆心，EP 为半径作弧
A.以点 E 为圆心，OD 为半径作弧
B.以点 P 为圆心，OD 为半径作弧
C.以点 E 为圆心，CD 为半径作弧
D.以点 E 为圆心，EP 为半径作弧
答案：C
解析：
作∠MPN=∠AOB的步骤为：1. 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；2. 以P为圆心，OC长为半径画弧，交PN于E；3. 以E为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于F；4. 过P、F作射线PM。弧③是步骤3中以E为圆心，CD为半径作的弧。
【例 2】如图 14.2-24，已知∠AOB，点 M 为∠AOB 的边 OA 上一点。用直尺和圆规作直线 MC，使 MC//OB（不写作法，保留作图痕迹）。
解 如图 14.2-25。
解 如图 14.2-25。
答案：解：如图所示，直线MC即为所求。
（注：此处需根据题目提供的图14.2-25保留作图痕迹，包括以O为圆心画弧交OA于F、交OB于E，以M为圆心画弧交OA于D，以D为圆心、EF长为半径画弧交前弧于C，连接MC的痕迹。）
（注：此处需根据题目提供的图14.2-25保留作图痕迹，包括以O为圆心画弧交OA于F、交OB于E，以M为圆心画弧交OA于D，以D为圆心、EF长为半径画弧交前弧于C，连接MC的痕迹。）