【例1】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是().
A.$2$，$5$，$7$
B.$3$，$5$，$6$
C.$10$，$8$，$7$
D.$1$，$2$，$2$
解析 A.$2 + 5 = 7$，不满足三角形的三
边关系，所以不能组成三角形.
B.$3 + 5 ＞ 6$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
C.$8 + 7 ＞ 10$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
D.$1 + 2 ＞ 2$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
答案 A
总结 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的重要依据，主要用于解决两类问题：(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围.
A.$2$，$5$，$7$
B.$3$，$5$，$6$
C.$10$，$8$，$7$
D.$1$，$2$，$2$
解析 A.$2 + 5 = 7$，不满足三角形的三
边关系，所以不能组成三角形.
B.$3 + 5 ＞ 6$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
C.$8 + 7 ＞ 10$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
D.$1 + 2 ＞ 2$，满足三角形的三边关系，所以能组成三角形.
答案 A
总结 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的重要依据，主要用于解决两类问题：(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围.
答案：A
解析：
A选项中$2 + 5 = 7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，所以不能组成三角形；
B选项中$3 + 5＞ 6$，满足三角形三边关系，能组成三角形；
C选项中$8 + 7＞ 10$，满足三角形三边关系，能组成三角形；
D选项中$1 + 2＞ 2$，满足三角形三边关系，能组成三角形。
B选项中$3 + 5＞ 6$，满足三角形三边关系，能组成三角形；
C选项中$8 + 7＞ 10$，满足三角形三边关系，能组成三角形；
D选项中$1 + 2＞ 2$，满足三角形三边关系，能组成三角形。
● 跟踪练习1 一个三角形的两边长分别为$3cm$和$5cm$，则第三边的长可能是().
A.$1cm$
B.$2cm$
C.$7cm$
D.$8cm$
A.$1cm$
B.$2cm$
C.$7cm$
D.$8cm$
答案：C
解析：
设第三边的长为$x cm$，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，
可得：$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$，
只有$7cm$在此范围内。
可得：$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$，
只有$7cm$在此范围内。
【例2】钢架桥的桥身采用三角形钢架结构，其中蕴含的数学道理是().
A.两点确定一条直线
B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短
D.三角形两边的和大于第三边
答案 B
总结 三角形的稳定性在生产生活中应用广泛.房屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一块木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形；大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是利用了三角形的稳定性.
A.两点确定一条直线
B.三角形具有稳定性
C.垂线段最短
D.三角形两边的和大于第三边
答案 B
总结 三角形的稳定性在生产生活中应用广泛.房屋的人字梁具有三角形的结构，它坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一块木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形；大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是利用了三角形的稳定性.
答案：B
解析：
钢架桥的桥身采用三角形钢架结构，是因为三角形结构在数学性质上具有稳定性，这种特性使得三角形在受到外力时不易变形，从而保证了桥身的稳固性。选项A描述的是直线性质，与三角形结构无关；选项C描述的是垂线性质，同样与三角形结构无关；选项D虽然涉及三角形边长的性质，但并未直接解释为何采用三角形结构。因此，正确答案是B，即三角形具有稳定性。