1. 下列图形属于轴对称图形的是().
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。依次分析各选项：A图形沿中间直线折叠，左右部分能重合；B、C、D图形无论沿哪条直线折叠，直线两旁部分都不能完全重合。所以属于轴对称图形的是A。
2. 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，连接$CC'$，交直线$l$于点$D$. 下列结论：①$△ ACD≌△ A'C'D$；②$∠ BAC=∠ B'A'C'$；③直线$l$平分$∠ BAB'$；④$AC'$平分$∠ CAB'$. 其中正确的是().
A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②③④
A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②③④
答案：C
解析：
由于△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，因此对称轴l是两个三角形的垂直平分线，且对应顶点对称。
① $△ACD≌△A'C'D$：
由于对称性，CC'被l垂直平分，D是对称轴上的点，因此$CD = C'D$，且$AC = A'C'$，$AD = A'D$。
根据SSS（边边边）全等条件，$△ACD≌△A'C'D$。
所以结论①正确。
② $∠BAC = ∠B'A'C'$：
由于△ABC和△A'B'C'关于l对称，根据对称性，对应角相等，即$∠BAC = ∠B'A'C'$。
所以结论②正确。
③ 直线l平分$∠BAB'$：
由于A和A'关于l对称，根据对称性，l平分线段AA'，也平分$∠BAB'$。
所以结论③正确。
④ $AC'$平分$∠CAB'$：
题目中并未给出足够信息证明$AC'$平分$∠CAB'$，且根据对称性，无法直接得出此结论。
实际上，$AC'$并不一定平分$∠CAB'$，除非有额外的条件（如等腰三角形等）。
所以结论④错误。
综上所述，正确的结论有①②③。
① $△ACD≌△A'C'D$：
由于对称性，CC'被l垂直平分，D是对称轴上的点，因此$CD = C'D$，且$AC = A'C'$，$AD = A'D$。
根据SSS（边边边）全等条件，$△ACD≌△A'C'D$。
所以结论①正确。
② $∠BAC = ∠B'A'C'$：
由于△ABC和△A'B'C'关于l对称，根据对称性，对应角相等，即$∠BAC = ∠B'A'C'$。
所以结论②正确。
③ 直线l平分$∠BAB'$：
由于A和A'关于l对称，根据对称性，l平分线段AA'，也平分$∠BAB'$。
所以结论③正确。
④ $AC'$平分$∠CAB'$：
题目中并未给出足够信息证明$AC'$平分$∠CAB'$，且根据对称性，无法直接得出此结论。
实际上，$AC'$并不一定平分$∠CAB'$，除非有额外的条件（如等腰三角形等）。
所以结论④错误。
综上所述，正确的结论有①②③。
3. 如图，在长方形纸带$ABCD$中，$AB// CD$，将纸带沿$EF$折叠，$A$，$D$两点分别落在$A'$，$D'$处. 若$∠ 1=62^{\circ}$，则$∠ 2=$().
A.$72^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$48^{\circ}$
A.$72^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$48^{\circ}$
答案：B
解析：
因为四边形ABCD是长方形，所以AB//CD，根据平行线性质，∠AEF=∠EFD（内错角相等）。
由折叠性质知，∠D'FE=∠DFE=∠1=62°，故∠EFD=62°，所以∠AEF=62°。
折叠后∠A'EF=∠AEF=62°，又因为AB为直线，所以∠AEF+∠A'EF+∠2=180°，即62°+62°+∠2=180°，解得∠2=56°。
由折叠性质知，∠D'FE=∠DFE=∠1=62°，故∠EFD=62°，所以∠AEF=62°。
折叠后∠A'EF=∠AEF=62°，又因为AB为直线，所以∠AEF+∠A'EF+∠2=180°，即62°+62°+∠2=180°，解得∠2=56°。
4. 如图，已知$∠ POQ=30^{\circ}$，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$·s$在射线$OQ$上，点$B_1$，$B_2$，$B_3$，$·s$在射线$OP$上，$△ A_1B_1A_2$，$△ A_2B_2A_3$，$△ A_3B_3A_4$，$·s$均为等边三角形. 若$OA_1=2$，则$△ A_6B_6A_7$的边长为().
A.128
B.64
C.32
D.16
A.128
B.64
C.32
D.16
答案：B
解析：
设△AₙBₙAₙ₊₁的边长为aₙ。
∵△A₁B₁A₂是等边三角形，∠POQ=30°，
∴∠OA₁B₁=180°-60°=120°，∠OB₁A₁=180°-30°-120°=30°，
∴△OB₁A₁中，∠O=∠OB₁A₁=30°，故OA₁=A₁B₁，即a₁=OA₁=2=2¹。
OA₂=OA₁+a₁=2+2=4，同理，△A₂B₂A₃中，∠OA₂B₂=120°，∠OB₂A₂=30°，则OA₂=A₂B₂，即a₂=OA₂=4=2²。
依此类推，OAₙ=2ⁿ，aₙ=OAₙ=2ⁿ。
∴△A₆B₆A₇的边长a₆=2⁶=64。
∵△A₁B₁A₂是等边三角形，∠POQ=30°，
∴∠OA₁B₁=180°-60°=120°，∠OB₁A₁=180°-30°-120°=30°，
∴△OB₁A₁中，∠O=∠OB₁A₁=30°，故OA₁=A₁B₁，即a₁=OA₁=2=2¹。
OA₂=OA₁+a₁=2+2=4，同理，△A₂B₂A₃中，∠OA₂B₂=120°，∠OB₂A₂=30°，则OA₂=A₂B₂，即a₂=OA₂=4=2²。
依此类推，OAₙ=2ⁿ，aₙ=OAₙ=2ⁿ。
∴△A₆B₆A₇的边长a₆=2⁶=64。
5. 镜子里写着，则实际数字为.
答案：8091
解析：
镜子中的像与实际数字关于镜面对称，左右相反。假设镜子里看到的数字是“1608”（由于题目中镜子里的内容未显示，根据常见题型推测），左右翻转后实际数字为8091。
6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=120^{\circ}$，$BC=9\, cm$，$AB$的垂直平分线交$BC$于点$M$，交$AB$于点$E$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$N$，交$AC$于点$F$，则$MN=\_\_\_\_\_\_ cm$.
答案：3
解析：
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，则∠B=∠C=30°。
∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∠MAB=∠B=30°；同理，NF垂直平分AC，∴NA=NC，∠NAC=∠C=30°。
∠MAN=∠BAC - ∠MAB - ∠NAC=120° - 30° - 30°=60°。
过A作AD⊥BC于D，AB=AC，∴BD=DC=4.5cm。在Rt△ABD中，∠B=30°，设AD=h，则AB=2h，由勾股定理得(4.5)² + h²=(2h)²，解得AB=3√3cm。
在Rt△MEB中，EB=AB/2=(3√3)/2cm，cos30°=EB/BM，即√3/2=(3√3/2)/BM，解得BM=3cm。同理CN=3cm。
∴MN=BC - BM - CN=9 - 3 - 3=3cm。
∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∠MAB=∠B=30°；同理，NF垂直平分AC，∴NA=NC，∠NAC=∠C=30°。
∠MAN=∠BAC - ∠MAB - ∠NAC=120° - 30° - 30°=60°。
过A作AD⊥BC于D，AB=AC，∴BD=DC=4.5cm。在Rt△ABD中，∠B=30°，设AD=h，则AB=2h，由勾股定理得(4.5)² + h²=(2h)²，解得AB=3√3cm。
在Rt△MEB中，EB=AB/2=(3√3)/2cm，cos30°=EB/BM，即√3/2=(3√3/2)/BM，解得BM=3cm。同理CN=3cm。
∴MN=BC - BM - CN=9 - 3 - 3=3cm。
7. 如图，$OP$平分$∠ AOB$，$∠ AOP=15^{\circ}$，$PC// OA$，$PD⊥ OA$，垂足为$D$，$PC=10$，则$△ OPC$的面积是.
答案：25
解析：
∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=2∠AOP=30°，∠COP=∠AOP=15°。
∵PC//OA，∴∠CPO=∠AOP=15°（内错角相等），∴∠COP=∠CPO，∴OC=PC=10（等角对等边）。
过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PD=PE（角平分线性质）。
∵PC//OA，∴∠PCE=∠AOB=30°（同位角相等）。
在Rt△PCE中，∠PCE=30°，PC=10，∴PE=1/2 PC=5（30°角所对直角边是斜边一半）。
∴△OPC的面积=1/2×OC×PE=1/2×10×5=25。
∵PC//OA，∴∠CPO=∠AOP=15°（内错角相等），∴∠COP=∠CPO，∴OC=PC=10（等角对等边）。
过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PD=PE（角平分线性质）。
∵PC//OA，∴∠PCE=∠AOB=30°（同位角相等）。
在Rt△PCE中，∠PCE=30°，PC=10，∴PE=1/2 PC=5（30°角所对直角边是斜边一半）。
∴△OPC的面积=1/2×OC×PE=1/2×10×5=25。