7.某同学在计算一个多项式乘4x²时，
因抄错运算符号，算成了加上4x²，得到的
结果是3x²+2x−1，那么正确的计算结果是().
A.4×4−8×3−4x²
B.4×4+8×3−4x²
C.−4×4+x3−4x²
D.−4×4+8×3−4x²
因抄错运算符号，算成了加上4x²，得到的
结果是3x²+2x−1，那么正确的计算结果是().
A.4×4−8×3−4x²
B.4×4+8×3−4x²
C.−4×4+x3−4x²
D.−4×4+8×3−4x²
答案：D
解析：
设原多项式为$A$，根据题意，$A + 4x^2 = 3x^2 + 2x - 1$，所以$A = 3x^2 + 2x - 1 - 4x^2 = -x^2 + 2x - 1$。
正确的计算结果为$A × 4x^2 = (-x^2 + 2x - 1) × 4x^2 = -4x^4 + 8x^3 - 4x^2$。
正确的计算结果为$A × 4x^2 = (-x^2 + 2x - 1) × 4x^2 = -4x^4 + 8x^3 - 4x^2$。
8.(生活中的数学)清明上河园是依照
《清明上河图》建造的大型历史文化主题公
园，为提升游客游园体验，如图，公园准备
在一个长为(4a+2b)m、宽为(3a+2b)m 的长方形草坪上修建两条宽为bm的绿色观
光道路，则道路的面积为m²(要求
化成最简形式).
《清明上河图》建造的大型历史文化主题公
园，为提升游客游园体验，如图，公园准备
在一个长为(4a+2b)m、宽为(3a+2b)m 的长方形草坪上修建两条宽为bm的绿色观
光道路，则道路的面积为m²(要求
化成最简形式).
答案：7ab+3b²
解析：
长方形草坪长为(4a+2b)m，宽为(3a+2b)m，两条宽为bm的道路交叉（横向和纵向）。
横向道路面积：(4a+2b)·b = 4ab + 2b²；
纵向道路面积：(3a+2b)·b = 3ab + 2b²；
交叉部分面积：b·b = b²；
道路总面积 = 横向面积 + 纵向面积 - 交叉面积 = (4ab + 2b²) + (3ab + 2b²) - b² = 7ab + 3b²。
横向道路面积：(4a+2b)·b = 4ab + 2b²；
纵向道路面积：(3a+2b)·b = 3ab + 2b²；
交叉部分面积：b·b = b²；
道路总面积 = 横向面积 + 纵向面积 - 交叉面积 = (4ab + 2b²) + (3ab + 2b²) - b² = 7ab + 3b²。
[例1]计算:
(1)(2x−4y)(x+2y);
(2)(x²−1)(2x+1);
(3)(2x−1)(4x²+2x+1);
(4)(a−2)(a+4)+2a(a−1).
解 (1)(2x−4y)(x+2y)
=2x²+4xy−4xy−8y²
=2x²−8y²;
(2)(x²−1)(2x+1)=2x²+x²−2x−1;
(3)(2x−1)(4x²+2x+1)
=8x3+4x²+2x−4x²−2x−1
=8x3−1;
(4)(a−2)(a+4)+2a(a−1)
=a²+4a−2a−8+2a²−2a
=3a²−8.
总结 多项式与多项式相乘的步骤:
(1)先用一个多项式的每一项分别乘另
一个多项式的每一项;
(2)把各乘积相加;
(3)若有同类项，则合并同类项.
注:通常情况下，运算的结果要按照某
一字母降幂的顺序排列.
(1)(2x−4y)(x+2y);
(2)(x²−1)(2x+1);
(3)(2x−1)(4x²+2x+1);
(4)(a−2)(a+4)+2a(a−1).
解 (1)(2x−4y)(x+2y)
=2x²+4xy−4xy−8y²
=2x²−8y²;
(2)(x²−1)(2x+1)=2x²+x²−2x−1;
(3)(2x−1)(4x²+2x+1)
=8x3+4x²+2x−4x²−2x−1
=8x3−1;
(4)(a−2)(a+4)+2a(a−1)
=a²+4a−2a−8+2a²−2a
=3a²−8.
总结 多项式与多项式相乘的步骤:
(1)先用一个多项式的每一项分别乘另
一个多项式的每一项;
(2)把各乘积相加;
(3)若有同类项，则合并同类项.
注:通常情况下，运算的结果要按照某
一字母降幂的顺序排列.
答案：(1)
$(2x - 4y)(x + 2y)$
$=2x× x+2x×2y-4y× x - 4y×2y$
$=2x^{2}+4xy - 4xy-8y^{2}$
$=2x^{2}-8y^{2}$
(2)
$(x^{2}-1)(2x + 1)$
$=x^{2}×2x+x^{2}×1-1×2x - 1×1$
$=2x^{3}+x^{2}-2x - 1$
(3)
$(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$
$=2x×4x^{2}+2x×2x+2x×1-1×4x^{2}-1×2x - 1×1$
$=8x^{3}+4x^{2}+2x-4x^{2}-2x - 1$
$=8x^{3}-1$
(4)
$(a - 2)(a + 4)+2a(a - 1)$
$=a× a+a×4-2× a-2×4+2a^{2}-2a$
$=a^{2}+4a - 2a-8+2a^{2}- 2a$
$=(a^{2}+2a^{2})+(4a - 2a-2a)-8$
$=3a^{2}-8$
$(2x - 4y)(x + 2y)$
$=2x× x+2x×2y-4y× x - 4y×2y$
$=2x^{2}+4xy - 4xy-8y^{2}$
$=2x^{2}-8y^{2}$
(2)
$(x^{2}-1)(2x + 1)$
$=x^{2}×2x+x^{2}×1-1×2x - 1×1$
$=2x^{3}+x^{2}-2x - 1$
(3)
$(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$
$=2x×4x^{2}+2x×2x+2x×1-1×4x^{2}-1×2x - 1×1$
$=8x^{3}+4x^{2}+2x-4x^{2}-2x - 1$
$=8x^{3}-1$
(4)
$(a - 2)(a + 4)+2a(a - 1)$
$=a× a+a×4-2× a-2×4+2a^{2}-2a$
$=a^{2}+4a - 2a-8+2a^{2}- 2a$
$=(a^{2}+2a^{2})+(4a - 2a-2a)-8$
$=3a^{2}-8$