1. 在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$BC = 2AB$，则$\tan A =$
2
.答案：2
2. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD \perp AB$，垂足为$D$，$CD = 3$，$AD = 4$，则$\tan A =$
$\frac{3}{4}$
，$\tan B =$$\frac{4}{3}$
.答案：$\frac {3}{4}$
$\frac {4}{3}$
$\frac {4}{3}$
3. 如图是一块三角尺，$AC = 30\ cm$，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan\angle BAC = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则$BC$的长为
10$\sqrt{3}$
$cm$.答案：$10\sqrt 3$
4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{5}$，点$D$在$AC$上，连接$BD$. 若$\tan A = \frac{1}{2}$，$\tan\angle ABD = \frac{1}{3}$，求$CD$的长.
答案：
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，$BC=\sqrt{5}$
∴$ tan A=\frac {BC}{AC} =\frac {1}{2}$
∴$AC=2BC=2\ \mathrm {AB}= 2 \sqrt{5} $
由勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$
过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示
∵$ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3}$
∴ BE=3DE
∵$ tan A=\frac {DE}{AE}=\frac {1}{2}$
∴ AE=2DE
∵ AB=BE+AE=5DE=5
∴ DE=1，AE=2
由勾股定理，得$AD=\sqrt{5} $
\
∴$ CD=AC-AD=\sqrt{5}$
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，$BC=\sqrt{5}$
∴$ tan A=\frac {BC}{AC} =\frac {1}{2}$
∴$AC=2BC=2\ \mathrm {AB}= 2 \sqrt{5} $
由勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$
过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示
∵$ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3}$
∴ BE=3DE
∵$ tan A=\frac {DE}{AE}=\frac {1}{2}$
∴ AE=2DE
∵ AB=BE+AE=5DE=5
∴ DE=1，AE=2
由勾股定理，得$AD=\sqrt{5} $
\
∴$ CD=AC-AD=\sqrt{5}$
1. 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-4,1)$、$B(-1,3)$、$C(-4,3)$，求$\tan B$的值.
答案：解：∵点A与点C的横坐标相同，点B与点C的纵坐标相同
∴∠ACB=90°
∵AC=2，BC=3
∴$tanB =\frac {AC}{BC}=\frac {2}{3}$
∴∠ACB=90°
∵AC=2，BC=3
∴$tanB =\frac {AC}{BC}=\frac {2}{3}$
2. 如图，$\triangle ABC$的顶点是正方形网格的格点，则$\tan A$的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
A
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答案：A
3. 小明在学习“锐角三角函数”时发现：将如图所示的矩形纸片$ABCD$沿过点$B$的直线折叠，使点$A$落在$BC$的点$E$处；还原后，再沿过点$E$的直线折叠，使点$A$落在$BC$的点$F$处，这样就可以求出$67.5^{\circ}$角的正切值，则$\tan 67.5^{\circ}$的值为
$\sqrt{2}+1$
.答案：$\sqrt 2+1$