12. 如图所示，工人用滑轮组提升重物，已知重物重力$G_{ 物} = 1000\ N$，动滑轮重力$G_{ 动} = 200\ N$。在工人用力$F$的作用下，重物匀速上升，$30\ s$到达规定高度$6\ m$处。（不计绳重和机械之间的摩擦）
（1）求拉力做功的功率。
（2）求滑轮组的机械效率。（精确到$0.1\%$）
（3）若用该装置提升另一重物时，机械效率达到$90\%$，则该重物的重力是多少牛？
（1）求拉力做功的功率。
（2）求滑轮组的机械效率。（精确到$0.1\%$）
（3）若用该装置提升另一重物时，机械效率达到$90\%$，则该重物的重力是多少牛？
答案：解：
(1) 由图知，承担物重的绳子段数 n=3 ，绳子自由端移动距离$ s=3h=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m} $，
不计绳重和摩擦，拉力$ F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{3}=\frac{1000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}{3}=400\ \mathrm{N} $，
拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}}=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J} $，
拉力做功的功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W} $。
(2) 有用功$ W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J} $，
滑轮组的机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\% $。
(3) 当机械效率$ \eta'=90\% $时，由$ \eta=\frac{G_{\mathrm{物}}}{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}×100\% $得：
$ 90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}×100\% $，
解得$ G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N} $。
(1) 由图知，承担物重的绳子段数 n=3 ，绳子自由端移动距离$ s=3h=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m} $，
不计绳重和摩擦，拉力$ F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{3}=\frac{1000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}{3}=400\ \mathrm{N} $，
拉力做的总功$ W_{\mathrm{总}}=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J} $，
拉力做功的功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W} $。
(2) 有用功$ W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J} $，
滑轮组的机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\% $。
(3) 当机械效率$ \eta'=90\% $时，由$ \eta=\frac{G_{\mathrm{物}}}{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}×100\% $得：
$ 90\%=\frac{G_{\mathrm{物}}'}{G_{\mathrm{物}}'+200\ \mathrm{N}}×100\% $，
解得$ G_{\mathrm{物}}'=1800\ \mathrm{N} $。
解析：
【分析】
1. 求解拉力做功的功率：首先观察滑轮组确定承担物重的绳子段数$n=3$，根据不计绳重和摩擦的条件，利用公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$计算拉力；再由$s=nh$算出绳子自由端移动的距离，结合$W_{总}=Fs$求出拉力做的总功，最后根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
2. 求解滑轮组的机械效率：先计算提升重物做的有用功$W_{有}=G_{物}h$，再利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算，注意结果精确到$0.1\%$。
3. 求解机械效率为$90\%$时的物重：利用不计绳重和摩擦时滑轮组机械效率的推导公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，将已知的机械效率和动滑轮重力代入，变形求解新的物重。
【解析】
（1）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$
不计绳重和机械之间的摩擦，拉力大小：
$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{1000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}{3}=400\ \mathrm{N}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$
（2）提升重物做的有用功：
$W_{有}=G_{物}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，当$\eta'=90\%$时，代入数据：
$90\%=\frac{G_{物}'}{G_{物}'+200\ \mathrm{N}}×100\%$
解得：$G_{物}'=1800\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）拉力做功的功率为$\boldsymbol{240\ \mathrm{W}}$；
（2）滑轮组的机械效率约为$\boldsymbol{83.3\%}$；
（3）该重物的重力为$\boldsymbol{1800\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、机械效率公式应用
【点评】
本题考查滑轮组的功率与机械效率的综合计算，需熟练掌握滑轮组的相关公式，明确不计绳重和摩擦时的公式推导，计算时注意精度要求，是滑轮组的常规典型题型。
【难度系数】
0.6
1. 求解拉力做功的功率：首先观察滑轮组确定承担物重的绳子段数$n=3$，根据不计绳重和摩擦的条件，利用公式$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$计算拉力；再由$s=nh$算出绳子自由端移动的距离，结合$W_{总}=Fs$求出拉力做的总功，最后根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
2. 求解滑轮组的机械效率：先计算提升重物做的有用功$W_{有}=G_{物}h$，再利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算，注意结果精确到$0.1\%$。
3. 求解机械效率为$90\%$时的物重：利用不计绳重和摩擦时滑轮组机械效率的推导公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，将已知的机械效率和动滑轮重力代入，变形求解新的物重。
【解析】
（1）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×6\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$
不计绳重和机械之间的摩擦，拉力大小：
$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}=\frac{1000\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}{3}=400\ \mathrm{N}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=7200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$
（2）提升重物做的有用功：
$W_{有}=G_{物}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
（3）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$，当$\eta'=90\%$时，代入数据：
$90\%=\frac{G_{物}'}{G_{物}'+200\ \mathrm{N}}×100\%$
解得：$G_{物}'=1800\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）拉力做功的功率为$\boldsymbol{240\ \mathrm{W}}$；
（2）滑轮组的机械效率约为$\boldsymbol{83.3\%}$；
（3）该重物的重力为$\boldsymbol{1800\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、机械效率公式应用
【点评】
本题考查滑轮组的功率与机械效率的综合计算，需熟练掌握滑轮组的相关公式，明确不计绳重和摩擦时的公式推导，计算时注意精度要求，是滑轮组的常规典型题型。
【难度系数】
0.6
1. $2023$年$5$月$7$日上午，临沂市第十三届全民健身运动会开幕式暨第七届万人健步行活动在五洲湖广场举行。如图所示，航拍本次活动的无人机在匀速下降的过程中(
A.重力不做功
B.动能减小
C.重力势能不变
D.机械能减小
D
)。A.重力不做功
B.动能减小
C.重力势能不变
D.机械能减小
答案：D
解析：
【分析】
要解决这道题，我们需要结合做功的条件、动能、重力势能和机械能的影响因素，逐一分析每个选项：
1. 判断重力是否做功：物体在重力方向上有位移时重力做功，无人机下降，在竖直方向移动了距离，因此重力做功，A选项错误。
2. 分析动能变化：动能由质量和速度决定，无人机匀速下降，质量和速度均不变，所以动能不变，B选项错误。
3. 分析重力势能变化：重力势能由质量和高度决定，无人机高度降低、质量不变，所以重力势能减小，C选项错误。
4. 分析机械能变化：机械能是动能与重力势能的总和，动能不变、重力势能减小，因此机械能减小，D选项正确。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：重力做功的必要条件是物体在重力方向上通过一段距离。无人机匀速下降，在重力的方向（竖直向下）上移动了距离，因此重力对无人机做功，A错误。
B选项：动能的大小与物体的质量和速度有关（公式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$）。无人机匀速下降时，质量不变、速度不变，所以动能不变，B错误。
C选项：重力势能的大小与物体的质量和高度有关（公式为$E_p=mgh$）。无人机匀速下降时，质量不变、高度降低，所以重力势能减小，C错误。
D选项：机械能等于动能与重力势能之和，无人机动能不变、重力势能减小，因此机械能减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动能影响因素，重力势能影响因素，机械能的组成
【点评】
本题考查机械能相关基础知识点，需准确掌握做功的判断方法，以及动能、重力势能的影响因素，结合物体运动状态分析能量变化，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要结合做功的条件、动能、重力势能和机械能的影响因素，逐一分析每个选项：
1. 判断重力是否做功：物体在重力方向上有位移时重力做功，无人机下降，在竖直方向移动了距离，因此重力做功，A选项错误。
2. 分析动能变化：动能由质量和速度决定，无人机匀速下降，质量和速度均不变，所以动能不变，B选项错误。
3. 分析重力势能变化：重力势能由质量和高度决定，无人机高度降低、质量不变，所以重力势能减小，C选项错误。
4. 分析机械能变化：机械能是动能与重力势能的总和，动能不变、重力势能减小，因此机械能减小，D选项正确。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：重力做功的必要条件是物体在重力方向上通过一段距离。无人机匀速下降，在重力的方向（竖直向下）上移动了距离，因此重力对无人机做功，A错误。
B选项：动能的大小与物体的质量和速度有关（公式为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$）。无人机匀速下降时，质量不变、速度不变，所以动能不变，B错误。
C选项：重力势能的大小与物体的质量和高度有关（公式为$E_p=mgh$）。无人机匀速下降时，质量不变、高度降低，所以重力势能减小，C错误。
D选项：机械能等于动能与重力势能之和，无人机动能不变、重力势能减小，因此机械能减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动能影响因素，重力势能影响因素，机械能的组成
【点评】
本题考查机械能相关基础知识点，需准确掌握做功的判断方法，以及动能、重力势能的影响因素，结合物体运动状态分析能量变化，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7
2. 跳水运动中蕴含着许多物理知识，如图所示，下列有关跳板跳水过程中能量变化的说法中正确的是(
A.运动员用力下压跳板的过程中，跳板的弹性势能减小
B.运动员被跳板向上弹起的过程中，重力势能减小
C.运动员离开跳板向上运动的过程中，动能减小
D.运动员从最高点下落的过程中，机械能增大
C
)。A.运动员用力下压跳板的过程中，跳板的弹性势能减小
B.运动员被跳板向上弹起的过程中，重力势能减小
C.运动员离开跳板向上运动的过程中，动能减小
D.运动员从最高点下落的过程中，机械能增大
答案：C
解析：
【分析】
要解决这道题，需结合弹性势能、重力势能、动能以及机械能的影响因素，对每个选项对应的过程逐一分析：首先明确弹性势能与弹性形变程度有关，形变越大弹性势能越大；重力势能与质量和高度有关，高度越高重力势能越大；动能与质量和速度有关，速度越小动能越小；机械能在有空气阻力时会因能量损耗而减小。通过这些规律判断每个选项的正误。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：运动员用力下压跳板时，跳板的弹性形变程度增大，根据弹性势能的影响规律，弹性形变越大，弹性势能越大，因此跳板的弹性势能增大，A错误。
2. 选项B：运动员被跳板向上弹起的过程中，运动员质量不变，高度逐渐升高，根据重力势能的影响规律，高度越高重力势能越大，因此重力势能增大，B错误。
3. 选项C：运动员离开跳板向上运动的过程中，质量不变，速度逐渐减小，根据动能的影响规律，速度越小动能越小，因此动能减小，C正确。
4. 选项D：运动员从最高点下落的过程中，会受到空气阻力的作用，部分机械能转化为内能，因此机械能减小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
动能势能转化、弹性势能影响因素
【点评】
本题围绕跳板跳水过程，考查不同形式能量的变化规律，需要学生熟练掌握各类能量的影响因素，通过对每个运动过程的分析判断能量变化，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合弹性势能、重力势能、动能以及机械能的影响因素，对每个选项对应的过程逐一分析：首先明确弹性势能与弹性形变程度有关，形变越大弹性势能越大；重力势能与质量和高度有关，高度越高重力势能越大；动能与质量和速度有关，速度越小动能越小；机械能在有空气阻力时会因能量损耗而减小。通过这些规律判断每个选项的正误。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：运动员用力下压跳板时，跳板的弹性形变程度增大，根据弹性势能的影响规律，弹性形变越大，弹性势能越大，因此跳板的弹性势能增大，A错误。
2. 选项B：运动员被跳板向上弹起的过程中，运动员质量不变，高度逐渐升高，根据重力势能的影响规律，高度越高重力势能越大，因此重力势能增大，B错误。
3. 选项C：运动员离开跳板向上运动的过程中，质量不变，速度逐渐减小，根据动能的影响规律，速度越小动能越小，因此动能减小，C正确。
4. 选项D：运动员从最高点下落的过程中，会受到空气阻力的作用，部分机械能转化为内能，因此机械能减小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
动能势能转化、弹性势能影响因素
【点评】
本题围绕跳板跳水过程，考查不同形式能量的变化规律，需要学生熟练掌握各类能量的影响因素，通过对每个运动过程的分析判断能量变化，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.7