13. 某科技小组开展设计一款多功能电饭锅的项目活动，过程如下：
【明确问题】该科技小组同学们讨论后认为，电饭锅应具有如下基本功能，并提出具体标准：
① 工作电压为$220\ V$，煮饭模式功率为$880\ W$，保温模式功率为$88\ W$。
② 电饭锅达到设定温度后能自动切换到保温模式。
【方案设计】根据标准，小组讨论后，初步设计了如图($a$)所示方案，图中开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电饭锅处于煮饭模式，功率为$880\ W$，则发热电阻$R_1$应选择的阻值为多少欧？
【方案优化】有同学认为图($a$)所示方案不能实现自动切换功能，于是利用电磁继电器与热敏电阻，设计了如图($b$)所示的方案。
(1)工作电路中的发热电阻$R_1$应设计在
(2)为确保安全，当电饭锅内温度达到设定温度$105° C$时，工作电路自动切换至保温模式，其中热敏电阻$R_t$的阻值与温度关系图像如图($c$)所示。控制电路的电源电压为$24\ V$，当电流达到$0.03\ A$时，电磁铁会吸下衔铁，工作电路自动切换至保温模式。那么，选用的定值电阻$R_0$阻值应为多大？(电磁铁线圈阻值可忽略不计)
【明确问题】该科技小组同学们讨论后认为，电饭锅应具有如下基本功能，并提出具体标准：
① 工作电压为$220\ V$，煮饭模式功率为$880\ W$，保温模式功率为$88\ W$。
② 电饭锅达到设定温度后能自动切换到保温模式。
【方案设计】根据标准，小组讨论后，初步设计了如图($a$)所示方案，图中开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电饭锅处于煮饭模式，功率为$880\ W$，则发热电阻$R_1$应选择的阻值为多少欧？
【方案优化】有同学认为图($a$)所示方案不能实现自动切换功能，于是利用电磁继电器与热敏电阻，设计了如图($b$)所示的方案。
(1)工作电路中的发热电阻$R_1$应设计在
a
($a/b$)处。(2)为确保安全，当电饭锅内温度达到设定温度$105° C$时，工作电路自动切换至保温模式，其中热敏电阻$R_t$的阻值与温度关系图像如图($c$)所示。控制电路的电源电压为$24\ V$，当电流达到$0.03\ A$时，电磁铁会吸下衔铁，工作电路自动切换至保温模式。那么，选用的定值电阻$R_0$阻值应为多大？(电磁铁线圈阻值可忽略不计)
答案：a
解：方案设计：
已知煮饭模式功率P = 880W，电压U = 220V。
根据公式$P=\frac {U^2}{R}（S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{2}$被短路，只有$R_{1}$工作 ），可得$R_{1}=\frac {U^2}{P}$。
将U = 220V，P = 880W代入公式，$R_{1}=\frac {(220V)^2}{880W}= 55\ \mathrm {Ω}$。
(2) 由图（c）可知，当t = 105℃时，热敏电阻$R_{t}=600\ \mathrm {Ω}$。
控制电路电源电压$U_{控}=24V$，电流I = 0.03A。
根据欧姆定律$I=\frac {U}{R}$，此时控制电路总电阻$R_{总}=\frac {U_{控}}{I}$。
将$U_{控}=24V$，I = 0.03A代入，可得$R_{总}=\frac {24V}{0.03A}=800\ \mathrm {Ω}$。
因为控制电路中$R_{总}=R_{0}+R_{t}$，所以$R_{0}=R_{总}-R_{t}$。
将$R_{总}=800\ \mathrm {Ω}$，$R_{t}=600\ \mathrm {Ω}$代入，可得$R_{0}=800\ \mathrm {Ω}- 600\ \mathrm {Ω}=200\ \mathrm {Ω} $。
解：方案设计：
已知煮饭模式功率P = 880W，电压U = 220V。
根据公式$P=\frac {U^2}{R}（S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{2}$被短路，只有$R_{1}$工作 ），可得$R_{1}=\frac {U^2}{P}$。
将U = 220V，P = 880W代入公式，$R_{1}=\frac {(220V)^2}{880W}= 55\ \mathrm {Ω}$。
(2) 由图（c）可知，当t = 105℃时，热敏电阻$R_{t}=600\ \mathrm {Ω}$。
控制电路电源电压$U_{控}=24V$，电流I = 0.03A。
根据欧姆定律$I=\frac {U}{R}$，此时控制电路总电阻$R_{总}=\frac {U_{控}}{I}$。
将$U_{控}=24V$，I = 0.03A代入，可得$R_{总}=\frac {24V}{0.03A}=800\ \mathrm {Ω}$。
因为控制电路中$R_{总}=R_{0}+R_{t}$，所以$R_{0}=R_{总}-R_{t}$。
将$R_{总}=800\ \mathrm {Ω}$，$R_{t}=600\ \mathrm {Ω}$代入，可得$R_{0}=800\ \mathrm {Ω}- 600\ \mathrm {Ω}=200\ \mathrm {Ω} $。
解析：
【分析】
1. 方案设计：先确定煮饭模式的电路状态，当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时对应煮饭功率$880W$，已知电源电压，可利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形计算$R_1$的阻值。
2. 方案优化(1)：煮饭模式功率大，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压一定时，功率大则电路电阻小，因此煮饭时需让$R_1$单独接入工作电路，对应图(b)的$a$处（$a$通路时电阻小、功率大，为煮饭模式；衔铁吸下后切换到$b$处，电阻变大、功率变小，为保温模式）。
3. 方案优化(2)：先从图(c)读取$105℃$时热敏电阻$R_t$的阻值，再结合控制电路的电源电压和切换电流，用欧姆定律求出控制电路总电阻，最后根据串联电路电阻规律计算$R_0$的阻值。
【解析】
方案设计：
当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时为煮饭模式，已知电源电压$U=220V$，煮饭功率$P=880W$。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形得：
$R_1=\frac{U^2}{P}$
代入数据计算：
$R_1=\frac{(220V)^2}{880W}=55\Omega$
方案优化：
(1) 由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压不变时，功率大则电路电阻小，煮饭模式功率大，因此$R_1$应设计在$\boldsymbol{a}$处，保证煮饭时$R_1$单独工作，电阻小、功率大。
(2) ① 由图(c)可知，当温度$t=105℃$时，热敏电阻阻值$R_t=600\Omega$；
② 控制电路电源电压$U_{控}=24V$，切换时电流$I=0.03A$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_{控}}{I}=\frac{24V}{0.03A}=800\Omega$
③ 控制电路中$R_t$与$R_0$串联，根据串联电路电阻规律$R_{总}=R_0+R_t$，得：
$R_0=R_{总}-R_t=800\Omega-600\Omega=200\Omega$
【答案】
方案设计：$\boldsymbol{55\Omega}$
(1) $\boldsymbol{a}$
(2) $\boldsymbol{200\Omega}$
【知识点】
1. 电功率计算（$P=\frac{U^2}{R}$）
2. 欧姆定律应用
3. 电磁继电器原理
【点评】
本题结合电饭锅的实际应用，综合考查电功率、欧姆定律和电磁继电器的相关知识，需要学生结合电路状态、图像信息分析问题，注重对知识迁移应用能力的考查，将物理规律与实际电路结合，体现了物理的实用性。
【难度系数】
0.6
1. 方案设计：先确定煮饭模式的电路状态，当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时对应煮饭功率$880W$，已知电源电压，可利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$变形计算$R_1$的阻值。
2. 方案优化(1)：煮饭模式功率大，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压一定时，功率大则电路电阻小，因此煮饭时需让$R_1$单独接入工作电路，对应图(b)的$a$处（$a$通路时电阻小、功率大，为煮饭模式；衔铁吸下后切换到$b$处，电阻变大、功率变小，为保温模式）。
3. 方案优化(2)：先从图(c)读取$105℃$时热敏电阻$R_t$的阻值，再结合控制电路的电源电压和切换电流，用欧姆定律求出控制电路总电阻，最后根据串联电路电阻规律计算$R_0$的阻值。
【解析】
方案设计：
当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时为煮饭模式，已知电源电压$U=220V$，煮饭功率$P=880W$。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形得：
$R_1=\frac{U^2}{P}$
代入数据计算：
$R_1=\frac{(220V)^2}{880W}=55\Omega$
方案优化：
(1) 由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压不变时，功率大则电路电阻小，煮饭模式功率大，因此$R_1$应设计在$\boldsymbol{a}$处，保证煮饭时$R_1$单独工作，电阻小、功率大。
(2) ① 由图(c)可知，当温度$t=105℃$时，热敏电阻阻值$R_t=600\Omega$；
② 控制电路电源电压$U_{控}=24V$，切换时电流$I=0.03A$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_{控}}{I}=\frac{24V}{0.03A}=800\Omega$
③ 控制电路中$R_t$与$R_0$串联，根据串联电路电阻规律$R_{总}=R_0+R_t$，得：
$R_0=R_{总}-R_t=800\Omega-600\Omega=200\Omega$
【答案】
方案设计：$\boldsymbol{55\Omega}$
(1) $\boldsymbol{a}$
(2) $\boldsymbol{200\Omega}$
【知识点】
1. 电功率计算（$P=\frac{U^2}{R}$）
2. 欧姆定律应用
3. 电磁继电器原理
【点评】
本题结合电饭锅的实际应用，综合考查电功率、欧姆定律和电磁继电器的相关知识，需要学生结合电路状态、图像信息分析问题，注重对知识迁移应用能力的考查，将物理规律与实际电路结合，体现了物理的实用性。
【难度系数】
0.6