1. 在如图(a)所示电路中,电源电压恒定,$R_1$为定值电阻。闭合开关 S,将滑动变阻器$R_2$的滑片 P 从最左端移动到最右端,两电压表示数随电流表示数变化的图线如图(b)所示。下列说法中正确的是(
A.电压表Ⓥ对应的是图线②
B.电压满足$U _c=U _a+{U _a}'$
C.$R_2$的最大阻值小于$R_1$的阻值
D.电路的最大总功率为$2U _b I _b$
(第 1 题) (第 2 题)
B
)。A.电压表Ⓥ对应的是图线②
B.电压满足$U _c=U _a+{U _a}'$
C.$R_2$的最大阻值小于$R_1$的阻值
D.电路的最大总功率为$2U _b I _b$
(第 1 题) (第 2 题)
答案：1.B
解析：
解：由图(a)，$R_1$与$R_2$串联，$V_1$测$R_1$电压，$V_2$测$R_2$电压，电流$I$相等。
滑片P从左向右移动，$R_2$接入电阻减小，总电阻减小，电流$I$增大。由$U_1=IR_1$，$V_1$示数增大；由$U_2=U_总-IR_1$，$V_2$示数减小。故图(b)中图线①为$V_1$（随$I$增大而增大），图线②为$V_2$（随$I$增大而减小），A错误。
电源电压$U_总=U_1+U_2$。当$I=I_a$时，$U_1=U_a$（图线①），$U_2=U_a'$（图线②），则$U_总=U_a+U_a'$。当$I=0$时，$R_2$断路，$V_2$示数$U_c=U_总$，故$U_c=U_a+U_a'$，B正确。
$R_2$最大阻值时，$I=I_a$，$U_2=U_a'$，$R_2=\frac{U_a'}{I_a}$；$R_1=\frac{U_a}{I_a}$。由图知$U_a' ＞ U_a$，则$R_2 ＞ R_1$，C错误。
最大总功率$P_{max}=U_总I_c$，$U_总=U_c$，$P_{max}=U_cI_c$。$U_bI_b$为$I=I_b$时$U_1$与$U_2$的乘积，不等于$U_cI_c$，D错误。
答案：B
滑片P从左向右移动，$R_2$接入电阻减小，总电阻减小，电流$I$增大。由$U_1=IR_1$，$V_1$示数增大；由$U_2=U_总-IR_1$，$V_2$示数减小。故图(b)中图线①为$V_1$（随$I$增大而增大），图线②为$V_2$（随$I$增大而减小），A错误。
电源电压$U_总=U_1+U_2$。当$I=I_a$时，$U_1=U_a$（图线①），$U_2=U_a'$（图线②），则$U_总=U_a+U_a'$。当$I=0$时，$R_2$断路，$V_2$示数$U_c=U_总$，故$U_c=U_a+U_a'$，B正确。
$R_2$最大阻值时，$I=I_a$，$U_2=U_a'$，$R_2=\frac{U_a'}{I_a}$；$R_1=\frac{U_a}{I_a}$。由图知$U_a' ＞ U_a$，则$R_2 ＞ R_1$，C错误。
最大总功率$P_{max}=U_总I_c$，$U_总=U_c$，$P_{max}=U_cI_c$。$U_bI_b$为$I=I_b$时$U_1$与$U_2$的乘积，不等于$U_cI_c$，D错误。
答案：B
2. 如图所示的电路中,电源电压恒定,$R_1$为定值电阻,$R_2$为滑动变阻器。闭合开关 S,$R_2$的滑片 P 在某一端点时,两表的示数分别为 0. 2 A 和 3 V;移动滑片 P 到某位置的过程中,两表的示数分别变化了 0. 3 A 和 1. 5 V。下列说法中正确的是(
A.电源电压为 4. 5 V
B.电路的总功率最小时,$R_1$与$R_2$接入电路的阻值之比为 3 : 1
C.$R_2$的最大阻值为 20 Ω
D.电流表示数为 0. 4 A 时,$R_1$与$R_2$的功率之比为 1 : 1
D
)。A.电源电压为 4. 5 V
B.电路的总功率最小时,$R_1$与$R_2$接入电路的阻值之比为 3 : 1
C.$R_2$的最大阻值为 20 Ω
D.电流表示数为 0. 4 A 时,$R_1$与$R_2$的功率之比为 1 : 1
答案：2.D
解析：
解：
1. 电路分析：$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测总电流。
2. 初始状态（滑片在端点）：
情况1：滑片在最左端（$R_2=0$），则$U=3\, V$，$I=0.2\, A$，但$R_1=U/I=15\,\Omega$，移动滑片后电压表示数增大，与“电压变化$1.5\, V$”矛盾，排除。
情况2：滑片在最右端（$R_2=R_{ max}$），此时$U_2=3\, V$，$I_1=0.2\, A$，电源电压$U=I_1R_1+U_2=0.2R_1+3$。
3. 移动滑片后：电流增大$\Delta I=0.3\, A$，$I_2=0.5\, A$，电压表示数减小$\Delta U=1.5\, V$，$U_2'=1.5\, V$，电源电压$U=I_2R_1+U_2'=0.5R_1+1.5$。
4. 求解电源电压与$R_1$：
联立方程：$0.2R_1+3=0.5R_1+1.5$，解得$R_1=5\,\Omega$，$U=4\, V$。
5. $R_2$最大阻值：$R_{ max}=U_2/I_1=3\, V/0.2\, A=15\,\Omega$。
6. 选项判断：
A. 电源电压$U=4\, V$，A错误。
B. 总功率最小对应$R_2=15\,\Omega$，$R_1:R_2=5:15=1:3$，B错误。
C. $R_{ max}=15\,\Omega$，C错误。
D. 电流$I=0.4\, A$时，$U_1=IR_1=2\, V$，$U_2=U-U_1=2\, V$，功率比$P_1:P_2=U_1I:U_2I=1:1$，D正确。
结论：D
1. 电路分析：$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测总电流。
2. 初始状态（滑片在端点）：
情况1：滑片在最左端（$R_2=0$），则$U=3\, V$，$I=0.2\, A$，但$R_1=U/I=15\,\Omega$，移动滑片后电压表示数增大，与“电压变化$1.5\, V$”矛盾，排除。
情况2：滑片在最右端（$R_2=R_{ max}$），此时$U_2=3\, V$，$I_1=0.2\, A$，电源电压$U=I_1R_1+U_2=0.2R_1+3$。
3. 移动滑片后：电流增大$\Delta I=0.3\, A$，$I_2=0.5\, A$，电压表示数减小$\Delta U=1.5\, V$，$U_2'=1.5\, V$，电源电压$U=I_2R_1+U_2'=0.5R_1+1.5$。
4. 求解电源电压与$R_1$：
联立方程：$0.2R_1+3=0.5R_1+1.5$，解得$R_1=5\,\Omega$，$U=4\, V$。
5. $R_2$最大阻值：$R_{ max}=U_2/I_1=3\, V/0.2\, A=15\,\Omega$。
6. 选项判断：
A. 电源电压$U=4\, V$，A错误。
B. 总功率最小对应$R_2=15\,\Omega$，$R_1:R_2=5:15=1:3$，B错误。
C. $R_{ max}=15\,\Omega$，C错误。
D. 电流$I=0.4\, A$时，$U_1=IR_1=2\, V$，$U_2=U-U_1=2\, V$，功率比$P_1:P_2=U_1I:U_2I=1:1$，D正确。
结论：D
3. 如图(a)所示的电路中,电源电压恒定,灯泡 L 的电阻随温度变化而变化,$R_0$为定值电阻。滑动变阻器的规格为“20 Ω 2. 5 A”。闭合开关 S,电压表Ⓥ的示数为$U_1$、电压表Ⓥ 的示数为$U_2$。将滑动变阻器的滑片 P 从 A 端移至 B 端,$U_2$与$U_1$的关系图像如图(b)所示。当滑片 P 移至 B 端时,灯泡 L 恰好正常发光。下列说法中正确的是(
A.电路中最大电流为 1 A
B.定值电阻$R_0$的阻值为 16 Ω
C.灯泡 L 正常发光时的电阻为 4 Ω
D.灯泡 L 的额定功率为 24 W
(a) (b)
(第 3 题)
D
)。A.电路中最大电流为 1 A
B.定值电阻$R_0$的阻值为 16 Ω
C.灯泡 L 正常发光时的电阻为 4 Ω
D.灯泡 L 的额定功率为 24 W
(a) (b)
(第 3 题)
答案：3.D
解析：
解：由图(a)，L、$R_0$、滑动变阻器串联，$V_1$测$R_0$电压$U_1$，$V_2$测L与$R_0$总电压$U_2$。滑片P在A端时，滑动变阻器接入电阻最大($20\Omega$)，电流最小；在B端时，滑动变阻器接入电阻为0，电流最大，灯正常发光。
由图(b)：滑片在A端时，$U_1=12V$，$U_2=16V$；滑片在B端时，$U_1'=24V$，$U_2'=36V$（电源电压$U=36V$）。
1. 滑片在A端：$U_L=U_2 - U_1=16V - 12V=4V$，滑动变阻器电压$U_{滑}=U - U_2=36V - 16V=20V$，电流$I=\frac{U_{滑}}{R_{滑}}=\frac{20V}{20\Omega}=1A$，$R_0=\frac{U_1}{I}=\frac{12V}{1A}=12\Omega$。
2. 滑片在B端：电流$I'=\frac{U_1'}{R_0}=\frac{24V}{12\Omega}=2A$（最大电流），$U_L'=U_2' - U_1'=36V - 24V=12V$，灯正常发光电阻$R_L=\frac{U_L'}{I'}=\frac{12V}{2A}=6\Omega$，额定功率$P_{额}=U_L'I'=12V×2A=24W$。
结论：A.最大电流2A，错误；B.$R_0=12\Omega$，错误；C.$R_L=6\Omega$，错误；D.正确。
D
由图(b)：滑片在A端时，$U_1=12V$，$U_2=16V$；滑片在B端时，$U_1'=24V$，$U_2'=36V$（电源电压$U=36V$）。
1. 滑片在A端：$U_L=U_2 - U_1=16V - 12V=4V$，滑动变阻器电压$U_{滑}=U - U_2=36V - 16V=20V$，电流$I=\frac{U_{滑}}{R_{滑}}=\frac{20V}{20\Omega}=1A$，$R_0=\frac{U_1}{I}=\frac{12V}{1A}=12\Omega$。
2. 滑片在B端：电流$I'=\frac{U_1'}{R_0}=\frac{24V}{12\Omega}=2A$（最大电流），$U_L'=U_2' - U_1'=36V - 24V=12V$，灯正常发光电阻$R_L=\frac{U_L'}{I'}=\frac{12V}{2A}=6\Omega$，额定功率$P_{额}=U_L'I'=12V×2A=24W$。
结论：A.最大电流2A，错误；B.$R_0=12\Omega$，错误；C.$R_L=6\Omega$，错误；D.正确。
D