22. 如图所示的电路中，电源电压恒定，灯泡 L 标有“$6\ V\ \ 4.8\ W$”的字样，电阻$R_1$的阻值为$10\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$上标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ A$”字样。当$R_2$的滑片 P 置于最左端时，只闭合$S_1$，灯泡正常发光。
(1) 求灯泡的额定电流。
(2) 滑片 P 置于最左端，闭合开关$S_1$、$S_2$，求$10\ s$内电路消耗的总电能。
(3) 滑片 P 置于最右端，只闭合开关$S_2$，移动滑片 P，使$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小，则此时$R_2$的电功率为多大？
(1) 求灯泡的额定电流。
(2) 滑片 P 置于最左端，闭合开关$S_1$、$S_2$，求$10\ s$内电路消耗的总电能。
(3) 滑片 P 置于最右端，只闭合开关$S_2$，移动滑片 P，使$R_2$的电功率占电路总功率的比值最小，则此时$R_2$的电功率为多大？
答案：(1) 灯泡的额定电流：由P=UI 得，$I_{额}=\frac {P_{额}}{U_{额}}=\frac {4.8\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=0.8\ \mathrm {A}$。
(2) 当滑片P 在最左端时，$R_2=0 \ \mathrm {Ω}$，只闭合$S_1$时灯泡正常发光，故电源电压$U=U_{额}=6\ \mathrm {V}$。闭合$S_1$、$S_2$时，L 与$R_1$并联，$R_2=0 \ \mathrm {Ω}$。通过$R_1$的电流$I_1=\frac U{R_1}=\frac {6\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}}=0.6\ \mathrm {A}$，干路电流$I=I_{额}+I_1=0.8\ \mathrm {A}+0.6\ \mathrm {A}=1.4\ \mathrm {A}$。
总电能$W=UIt=6\ \mathrm {V}×1.4\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=84\ \mathrm {J}$。 (3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，设$R_2=R$，电流$I=\frac U{R_1+R}=\frac 6{10+R}$。$R_2$功率$P_2=I^2R=(\frac 6{10+R})^2R$，总功率$P_{总}=UI=\frac {36}{10+R}$，比值$k=\frac {P_2}{P_{总}}=\frac R{10+R}$。k随R 增大而增大，R 最小受$R_2$最大电流$0.5\ \mathrm {A}$限制，$I=\frac 6{10+R}\leq 0.5\ \mathrm {A}$得$R\geq 2 \ \mathrm {Ω}$。此时$P_2=(0.5\ \mathrm {A})^2×2 \ \mathrm {Ω}=0.5\ \mathrm {W}$。
总电能$W=UIt=6\ \mathrm {V}×1.4\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {s}=84\ \mathrm {J}$。 (3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，设$R_2=R$，电流$I=\frac U{R_1+R}=\frac 6{10+R}$。$R_2$功率$P_2=I^2R=(\frac 6{10+R})^2R$，总功率$P_{总}=UI=\frac {36}{10+R}$，比值$k=\frac {P_2}{P_{总}}=\frac R{10+R}$。k随R 增大而增大，R 最小受$R_2$最大电流$0.5\ \mathrm {A}$限制，$I=\frac 6{10+R}\leq 0.5\ \mathrm {A}$得$R\geq 2 \ \mathrm {Ω}$。此时$P_2=(0.5\ \mathrm {A})^2×2 \ \mathrm {Ω}=0.5\ \mathrm {W}$。
解析：
【分析】
(1) 已知灯泡的额定电压和额定功率，直接利用电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$即可计算灯泡的额定电流。
(2) 先根据灯泡正常发光的状态确定电源电压；当闭合$S_1$、$S_2$时，灯泡$L$与$R_1$并联，$R_2$短路，利用欧姆定律计算通过$R_1$的电流，再结合并联电路的电流规律得到干路电流，最后利用电功公式$W=UIt$计算总电能。
(3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，先推导$R_2$电功率与电路总功率的比值，分析得出比值最小时$R_2$的取值条件；结合滑动变阻器的最大电流限制，计算出$R_2$的最小阻值，再利用电功率公式计算此时$R_2$的电功率。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_{额}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=4.8\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$
(2) 当滑片$P$置于最左端时，$R_2=0\ \Omega$，只闭合$S_1$，灯泡正常发光，说明电源电压等于灯泡的额定电压，即$U=U_{额}=6\ \mathrm{V}$。
闭合$S_1$、$S_2$时，灯泡$L$与电阻$R_1$并联，$R_2$被短路。
根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I=I_{额}+I_1=0.8\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.4\ \mathrm{A}$
$10\ \mathrm{s}$内电路消耗的总电能：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×1.4\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，设此时$R_2$的阻值为$R$，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_1+R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R}$
$R_2$的电功率：
$P_2=I^2R=(\frac{6}{10+R})^2R$
电路总功率：
$P_{总}=UI=\frac{6\ \mathrm{V}×6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R}=\frac{36}{10+R}$
则$R_2$电功率与总功率的比值：
$k=\frac{P_2}{P_{总}}=\frac{(\frac{6}{10+R})^2R}{\frac{36}{10+R}}=\frac{R}{10+R}=1-\frac{10}{10+R}$
由上式可知，$R$越小，比值$k$越小。
滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，串联电路中电流处处相等，因此电路中的最大电流$I_{max}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路的总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
则$R_2$的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$
此时$R_2$的电功率：
$P_2=I_{max}^2R_{2小}=(0.5\ \mathrm{A})^2×2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{84\ \mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{0.5\ \mathrm{W}}$
【知识点】
电功率公式应用；串并联电路特点；欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查了串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的灵活应用，第三问需要通过推导确定功率比值的变化规律，进而明确电阻的取值条件，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 已知灯泡的额定电压和额定功率，直接利用电功率公式$P=UI$的变形公式$I=\frac{P}{U}$即可计算灯泡的额定电流。
(2) 先根据灯泡正常发光的状态确定电源电压；当闭合$S_1$、$S_2$时，灯泡$L$与$R_1$并联，$R_2$短路，利用欧姆定律计算通过$R_1$的电流，再结合并联电路的电流规律得到干路电流，最后利用电功公式$W=UIt$计算总电能。
(3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，先推导$R_2$电功率与电路总功率的比值，分析得出比值最小时$R_2$的取值条件；结合滑动变阻器的最大电流限制，计算出$R_2$的最小阻值，再利用电功率公式计算此时$R_2$的电功率。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_{额}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{额}=4.8\ \mathrm{W}$，根据$P=UI$，可得灯泡的额定电流：
$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$
(2) 当滑片$P$置于最左端时，$R_2=0\ \Omega$，只闭合$S_1$，灯泡正常发光，说明电源电压等于灯泡的额定电压，即$U=U_{额}=6\ \mathrm{V}$。
闭合$S_1$、$S_2$时，灯泡$L$与电阻$R_1$并联，$R_2$被短路。
根据欧姆定律，通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流：
$I=I_{额}+I_1=0.8\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.4\ \mathrm{A}$
$10\ \mathrm{s}$内电路消耗的总电能：
$W=UIt=6\ \mathrm{V}×1.4\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，设此时$R_2$的阻值为$R$，电路中的电流：
$I=\frac{U}{R_1+R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R}$
$R_2$的电功率：
$P_2=I^2R=(\frac{6}{10+R})^2R$
电路总功率：
$P_{总}=UI=\frac{6\ \mathrm{V}×6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R}=\frac{36}{10+R}$
则$R_2$电功率与总功率的比值：
$k=\frac{P_2}{P_{总}}=\frac{(\frac{6}{10+R})^2R}{\frac{36}{10+R}}=\frac{R}{10+R}=1-\frac{10}{10+R}$
由上式可知，$R$越小，比值$k$越小。
滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$，串联电路中电流处处相等，因此电路中的最大电流$I_{max}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路的总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
则$R_2$的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$
此时$R_2$的电功率：
$P_2=I_{max}^2R_{2小}=(0.5\ \mathrm{A})^2×2\ \Omega=0.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{84\ \mathrm{J}}$
(3) $\boldsymbol{0.5\ \mathrm{W}}$
【知识点】
电功率公式应用；串并联电路特点；欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查了串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的灵活应用，第三问需要通过推导确定功率比值的变化规律，进而明确电阻的取值条件，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6