17. （12 分）在围棋盒中有 $ x $ 颗黑色棋子和 $ y $ 颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 $ \dfrac{3}{8} $.
（1）试写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
（2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则从盒中随机取出一颗棋子是黑棋的概率为 $ \dfrac{1}{2} $，求 $ x $ 和 $ y $ 的值.
（1）试写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式；
（2）若往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则从盒中随机取出一颗棋子是黑棋的概率为 $ \dfrac{1}{2} $，求 $ x $ 和 $ y $ 的值.
答案：17.（1）$ y = \dfrac{5}{3}x $；（2）$ x = 15 $，$ y = 25 $.
解析：
（1）由题意得，$\dfrac{x}{x + y} = \dfrac{3}{8}$，
$8x = 3(x + y)$，
$8x = 3x + 3y$，
$5x = 3y$，
$y = \dfrac{5}{3}x$。
（2）由题意得，$\dfrac{x + 10}{x + y + 10} = \dfrac{1}{2}$，
$2(x + 10) = x + y + 10$，
$2x + 20 = x + y + 10$，
$x + 10 = y$。
又因为$y = \dfrac{5}{3}x$，
所以$x + 10 = \dfrac{5}{3}x$，
$3x + 30 = 5x$，
$2x = 30$，
$x = 15$，
则$y = \dfrac{5}{3}×15 = 25$。
综上，$x = 15$，$y = 25$。
$8x = 3(x + y)$，
$8x = 3x + 3y$，
$5x = 3y$，
$y = \dfrac{5}{3}x$。
（2）由题意得，$\dfrac{x + 10}{x + y + 10} = \dfrac{1}{2}$，
$2(x + 10) = x + y + 10$，
$2x + 20 = x + y + 10$，
$x + 10 = y$。
又因为$y = \dfrac{5}{3}x$，
所以$x + 10 = \dfrac{5}{3}x$，
$3x + 30 = 5x$，
$2x = 30$，
$x = 15$，
则$y = \dfrac{5}{3}×15 = 25$。
综上，$x = 15$，$y = 25$。
18. （12 分）在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 $ m $，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 $ n $.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有 $ (m, n) $ 可能的结果；
（2）若 $ m $，$ n $ 都是方程 $ x^{2} - 5x + 6 = 0 $ 的解时，则小明获胜；若 $ m $，$ n $ 都不是方程 $ x^{2} - 5x + 6 = 0 $ 的解时，则小丽获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有 $ (m, n) $ 可能的结果；
（2）若 $ m $，$ n $ 都是方程 $ x^{2} - 5x + 6 = 0 $ 的解时，则小明获胜；若 $ m $，$ n $ 都不是方程 $ x^{2} - 5x + 6 = 0 $ 的解时，则小丽获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
答案：18.（1）共有 12 个等可能的结果，图表略；（2）小明、小丽获胜的概率一样大.
解析：
（1）列表如下：
|m |2|3|4|
|----|----|----|----|
|1|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,2)|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,2)|(3,3)|(3,4)|
|4|(4,2)|(4,3)|(4,4)|
共有12个等可能的结果。
（2）解方程$x^{2}-5x + 6=0$，得$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。
$m$，$n$都是方程的解的结果有$(2,2)$，$(2,3)$，$(3,2)$，$(3,3)$，共4种，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
$m$，$n$都不是方程的解的结果有$(1,4)$，$(4,4)$，共2种，$P(\mathrm{小丽获胜})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，所以小明获胜的概率大。
|m |2|3|4|
|----|----|----|----|
|1|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,2)|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,2)|(3,3)|(3,4)|
|4|(4,2)|(4,3)|(4,4)|
共有12个等可能的结果。
（2）解方程$x^{2}-5x + 6=0$，得$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。
$m$，$n$都是方程的解的结果有$(2,2)$，$(2,3)$，$(3,2)$，$(3,3)$，共4种，$P(\mathrm{小明获胜})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
$m$，$n$都不是方程的解的结果有$(1,4)$，$(4,4)$，共2种，$P(\mathrm{小丽获胜})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，所以小明获胜的概率大。
19. (14 分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人. 从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人. 求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式分析过程)
(2)如果甲跟另外 $ n(n ≥ 2) $ 个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是
(2)如果甲跟另外 $ n(n ≥ 2) $ 个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是
$ \dfrac{n - 1}{n^{2}} $
(请直接写结果).答案：19.（1）$ P $（第二次传球后球回到甲手里）$ = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} $，分析过程略. （2）$ \dfrac{n - 1}{n^{2}} $.
解析：
(1) 画树状图如下：
第一次传球：甲有3种选择（乙、丙、丁）。
第二次传球：若第一次传给乙，乙可传给甲、丙、丁；同理，第一次传给丙或丁，丙、丁也各有3种选择（包括传给甲）。
共有$3×3 = 9$种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种（乙→甲、丙→甲、丁→甲）。
$P$（第二次传球后球回到甲手里）$=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$
(2) $\dfrac{n - 1}{n^{2}}$
第一次传球：甲有3种选择（乙、丙、丁）。
第二次传球：若第一次传给乙，乙可传给甲、丙、丁；同理，第一次传给丙或丁，丙、丁也各有3种选择（包括传给甲）。
共有$3×3 = 9$种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种（乙→甲、丙→甲、丁→甲）。
$P$（第二次传球后球回到甲手里）$=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$
(2) $\dfrac{n - 1}{n^{2}}$