22. （8 分）“科学”号海洋科学综合考察船，在南海利用探测仪在海面下方探测到点 $C$ 处有古代沉船。如图，海面上两探测点 $A$，$B$ 相距 1 400 m，探测线与海面的夹角分别是 $30^{\circ}$ 和 $60^{\circ}$，试确定古代沉船所在点 $C$ 的深度。（结果精确到 1 m，参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$）
答案：22. 1212 m
解析：
解：过点$C$作$CD ⊥ AB$于点$D$，设$CD = h$。
在$Rt△ ACD$中，$∠ CAD = 30°$，$\tan 30° = \frac{CD}{AD}$，则$AD = \frac{CD}{\tan 30°} = \sqrt{3}h$。
在$Rt△ BCD$中，$∠ CBD = 60°$，$\tan 60° = \frac{CD}{BD}$，则$BD = \frac{CD}{\tan 60°} = \frac{h}{\sqrt{3}}$。
因为$AB = AD - BD = 1400$，所以$\sqrt{3}h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 1400$。
通分可得：$\frac{3h - h}{\sqrt{3}} = 1400$，即$\frac{2h}{\sqrt{3}} = 1400$，解得$h = 700\sqrt{3} \approx 700 × 1.732 = 1212.4 \approx 1212$。
答：古代沉船所在点$C$的深度约为$1212$米。
在$Rt△ ACD$中，$∠ CAD = 30°$，$\tan 30° = \frac{CD}{AD}$，则$AD = \frac{CD}{\tan 30°} = \sqrt{3}h$。
在$Rt△ BCD$中，$∠ CBD = 60°$，$\tan 60° = \frac{CD}{BD}$，则$BD = \frac{CD}{\tan 60°} = \frac{h}{\sqrt{3}}$。
因为$AB = AD - BD = 1400$，所以$\sqrt{3}h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 1400$。
通分可得：$\frac{3h - h}{\sqrt{3}} = 1400$，即$\frac{2h}{\sqrt{3}} = 1400$，解得$h = 700\sqrt{3} \approx 700 × 1.732 = 1212.4 \approx 1212$。
答：古代沉船所在点$C$的深度约为$1212$米。
23. （8 分）某公司开发生产的 1 200 件新产品需要精加工后才能投放市场，现在甲、乙两个工厂都想加工这批产品，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工 20 件。
根据以上信息，甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工 20 件。
根据以上信息，甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
答案：23. 甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
解析：
解：设甲工厂每天能加工$x$件新产品，则乙工厂每天能加工$(x + 20)$件新产品。
根据题意，得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{x + 20}=10$。
方程两边同乘$x(x + 20)$，得$1200(x + 20)-1200x=10x(x + 20)$。
化简，得$x^{2}+20x - 2400=0$。
解得$x_{1}=40$，$x_{2}=-60$。
经检验，$x_{1}=40$，$x_{2}=-60$都是原方程的根，但$x_{2}=-60$不符合题意，舍去。
当$x = 40$时，$x + 20=60$。
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
根据题意，得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{x + 20}=10$。
方程两边同乘$x(x + 20)$，得$1200(x + 20)-1200x=10x(x + 20)$。
化简，得$x^{2}+20x - 2400=0$。
解得$x_{1}=40$，$x_{2}=-60$。
经检验，$x_{1}=40$，$x_{2}=-60$都是原方程的根，但$x_{2}=-60$不符合题意，舍去。
当$x = 40$时，$x + 20=60$。
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。