自主拓展
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离.小明利用学过的知识，设计了如下两种测量方法，如图(1)、(2)所示(图中a，b，c表示长度).
(1)请你写出小明设计的两种测量方法中AB的长度：
图(1)中AB=
(2)请你再设计一种不同于以上两种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度.
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离.小明利用学过的知识，设计了如下两种测量方法，如图(1)、(2)所示(图中a，b，c表示长度).
(1)请你写出小明设计的两种测量方法中AB的长度：
图(1)中AB=
2c
，图(2)中AB=b
；(2)请你再设计一种不同于以上两种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度.
答案：
(1)2c，b；(2)答案不唯一，例如:
方法1:
$AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
方法2:
$AB = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$
方法3:
AB = c
方法4:
$AB = \frac{ac}{b}$
(1)2c，b；(2)答案不唯一，例如:
方法1:
$AB = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
方法2:
$AB = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$
方法3:
AB = c
方法4:
$AB = \frac{ac}{b}$
1. 下列说法中不正确的是(
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
D
)A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
答案：1. D.
2. 如图，正五边形 $ FGHMN $ 是由正五边形 $ ABCDE $ 经过位似变换得到的. 若 $ AB $：$ FG = 2:3 $，则下列结论正确的是(
A.$ 2DE = 3MN $
B.$ 3DE = 2MN $
C.$ 3∠ A = 2∠ F $
D.$ 2∠ A = 3∠ F $
B
)A.$ 2DE = 3MN $
B.$ 3DE = 2MN $
C.$ 3∠ A = 2∠ F $
D.$ 2∠ A = 3∠ F $
答案：2. B.
解析：
解：
∵正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，
∴正五边形ABCDE∽正五边形FGHMN，
∵AB：FG=2：3，
∴相似比为2：3，
∴DE：MN=2：3，
∴3DE=2MN，
∵正五边形的各内角相等，
∴∠A=∠F，
综上，正确的是B选项，
故答案为：B.
∵正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，
∴正五边形ABCDE∽正五边形FGHMN，
∵AB：FG=2：3，
∴相似比为2：3，
∴DE：MN=2：3，
∴3DE=2MN，
∵正五边形的各内角相等，
∴∠A=∠F，
综上，正确的是B选项，
故答案为：B.
3. 如图，按如下方法将 $ △ ABC $ 的三边缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $，任取一点 $ O $，连接 $ AO $，$ BO $，$ CO $，并取它们的中点 $ D $，$ F $，$ E $，得 $ △ DFE $，有下列说法：(1)$ △ ABC $ 与 $ △ DFE $ 是位似图形；(2)$ △ ABC $ 与 $ △ DFE $ 是相似图形；(3)$ △ ABC $ 与 $ △ DFE $ 周长的比为 $ 2:1 $；(4)$ △ ABC $ 与 $ △ DFE $ 面积的比为 $ 4:1 $. 其中正确的个数是(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：3. D.
解析：
证明：
∵D，F，E分别为AO，BO，CO的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，FE=$\frac{1}{2}$BC，ED=$\frac{1}{2}$CA，
∴△DFE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∵对应点连线交于点O，
∴△ABC与△DFE是位似图形，
∴(1)(2)正确；
∵相似比为$\frac{1}{2}$，
∴周长比为$2:1$，面积比为$4:1$，
∴(3)(4)正确。
正确的个数是4个。
答案：D
∵D，F，E分别为AO，BO，CO的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，FE=$\frac{1}{2}$BC，ED=$\frac{1}{2}$CA，
∴△DFE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∵对应点连线交于点O，
∴△ABC与△DFE是位似图形，
∴(1)(2)正确；
∵相似比为$\frac{1}{2}$，
∴周长比为$2:1$，面积比为$4:1$，
∴(3)(4)正确。
正确的个数是4个。
答案：D