1. 下列每组图中的两个图形是相似图形的是(
A
)答案：1. A.
2. 如图，六边形 $ ABCDEF ∼ $ 六边形 $ GHIJKL $，相似比为 $ 2:1 $，则下列结论正确的是(
A.$ ∠E = 2∠K $
B.$ BC = 2HI $
C.$ C_{六边形ABCDEF} = C_{六边形GHIJKL} $
D.$ S_{六边形ABCDEF} = 2S_{六边形GHIJKL} $
B
)A.$ ∠E = 2∠K $
B.$ BC = 2HI $
C.$ C_{六边形ABCDEF} = C_{六边形GHIJKL} $
D.$ S_{六边形ABCDEF} = 2S_{六边形GHIJKL} $
答案：2. B.
3. 如图，$ D $ 是 $ △ABC $ 的边 $ BC $ 上一点，$ AB = 4 $，$ AD = 2 $，$ ∠DAC = ∠B $，如果 $ △ABD $ 的面积为 $ 15 $，那么 $ △ACD $ 的面积为(
A.$ 15 $
B.$ 10 $
C.$ \dfrac{15}{2} $
D.$ 5 $
D
)A.$ 15 $
B.$ 10 $
C.$ \dfrac{15}{2} $
D.$ 5 $
答案：3. D.
解析：
证明：
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
设CD=x，则AC=2x，BC=4x，
∴BD=BC-CD=3x，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{3x}{x}=3$，
∵△ABD与△ACD等高，
∴$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{BD}{CD}=3$，
∵$S_{△ABD}=15$，
∴$S_{△ACD}=\frac{15}{3}=5$。
答案：D
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
设CD=x，则AC=2x，BC=4x，
∴BD=BC-CD=3x，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{3x}{x}=3$，
∵△ABD与△ACD等高，
∴$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{BD}{CD}=3$，
∵$S_{△ABD}=15$，
∴$S_{△ACD}=\frac{15}{3}=5$。
答案：D
4. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AE ⊥ BD $，则图中相似的三角形共有(
A.$ 7 $ 对
B.$ 6 $ 对
C.$ 5 $ 对
D.$ 4 $ 对
B
)A.$ 7 $ 对
B.$ 6 $ 对
C.$ 5 $ 对
D.$ 4 $ 对
答案：4. B.
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$∠ BAD = ∠ ABC = ∠ BCD = ∠ CDA = 90°$，$AD // BC$，$AB // CD$，
$AC = BD$，$OA = OC = OB = OD$。
∵$AE ⊥ BD$，
∴$∠ AEB = ∠ AED = 90°$。
在$△ ABE$、$△ DAE$、$△ DBA$中：
$∠ ABE = ∠ DBA$，$∠ AEB = ∠ DAB = 90°$，
∴$△ ABE ∼ △ DBA$；
$∠ ADE = ∠ BDA$，$∠ AED = ∠ BAD = 90°$，
∴$△ DAE ∼ △ DBA$；
由$△ ABE ∼ △ DBA$和$△ DAE ∼ △ DBA$，得$△ ABE ∼ △ DAE$。
同理，在矩形中$△ ABC ≌ △ DCB ≌ △ CDA ≌ △ BAD$（全等必相似），但题目仅需相似三角形对数，全等三角形已包含于上述相似关系中。
此外，$△ AOB ∼ △ COD$，$△ AOD ∼ △ BOC$（对顶角相等，对应边成比例）。
综上，相似三角形共有：$△ ABE ∼ △ DBA$，$△ DAE ∼ △ DBA$，$△ ABE ∼ △ DAE$，$△ ABC ∼ △ DCB$，$△ ABC ∼ △ CDA$，$△ ABC ∼ △ BAD$（后三对为全等三角形相似），共6对。
答案：B
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴$∠ BAD = ∠ ABC = ∠ BCD = ∠ CDA = 90°$，$AD // BC$，$AB // CD$，
$AC = BD$，$OA = OC = OB = OD$。
∵$AE ⊥ BD$，
∴$∠ AEB = ∠ AED = 90°$。
在$△ ABE$、$△ DAE$、$△ DBA$中：
$∠ ABE = ∠ DBA$，$∠ AEB = ∠ DAB = 90°$，
∴$△ ABE ∼ △ DBA$；
$∠ ADE = ∠ BDA$，$∠ AED = ∠ BAD = 90°$，
∴$△ DAE ∼ △ DBA$；
由$△ ABE ∼ △ DBA$和$△ DAE ∼ △ DBA$，得$△ ABE ∼ △ DAE$。
同理，在矩形中$△ ABC ≌ △ DCB ≌ △ CDA ≌ △ BAD$（全等必相似），但题目仅需相似三角形对数，全等三角形已包含于上述相似关系中。
此外，$△ AOB ∼ △ COD$，$△ AOD ∼ △ BOC$（对顶角相等，对应边成比例）。
综上，相似三角形共有：$△ ABE ∼ △ DBA$，$△ DAE ∼ △ DBA$，$△ ABE ∼ △ DAE$，$△ ABC ∼ △ DCB$，$△ ABC ∼ △ CDA$，$△ ABC ∼ △ BAD$（后三对为全等三角形相似），共6对。
答案：B
5. 下列多边形一定相似的为(
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
C
)A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
答案：5. C.
6. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ EF // AB $，$ DE:EA = 2:3 $，$ EF = 4 $，则 $ CD $ 的长为(
A.$ \dfrac{16}{3} $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 16 $
C
)A.$ \dfrac{16}{3} $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 16 $
答案：6. C.
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，$AB = CD$。
$\because EF// AB$，
$\therefore EF// CD$，
$\therefore △ DEF∼△ DAB$。
$\because DE:EA = 2:3$，
$\therefore DE:DA=2:(2 + 3)=2:5$。
$\because △ DEF∼△ DAB$，
$\therefore \dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{2}{5}$。
$\because EF = 4$，
$\therefore \dfrac{4}{AB}=\dfrac{2}{5}$，
解得$AB = 10$。
$\because AB = CD$，
$\therefore CD = 10$。
C
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，$AB = CD$。
$\because EF// AB$，
$\therefore EF// CD$，
$\therefore △ DEF∼△ DAB$。
$\because DE:EA = 2:3$，
$\therefore DE:DA=2:(2 + 3)=2:5$。
$\because △ DEF∼△ DAB$，
$\therefore \dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{2}{5}$。
$\because EF = 4$，
$\therefore \dfrac{4}{AB}=\dfrac{2}{5}$，
解得$AB = 10$。
$\because AB = CD$，
$\therefore CD = 10$。
C
7. 如图，下列条件不能判定 $ △ADB ∼ △ABC $ 的是(
A.$ ∠ABD = ∠ACB $
B.$ ∠ADB = ∠ABC $
C.$ AB^2 = AD · AC $
D.$ \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AB}{BC} $
D
)A.$ ∠ABD = ∠ACB $
B.$ ∠ADB = ∠ABC $
C.$ AB^2 = AD · AC $
D.$ \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AB}{BC} $
答案：7. D.
8. 在比例尺为 $ 1:8000000 $ 的地图上，量得甲市与乙市之间的距离是 $ 4.5 \mathrm{ cm} $，则这两市之间的实际距离为
360
$ \mathrm{km} $。答案：8. 360.
解析：
设甲市与乙市之间的实际距离为$x$ cm。
根据比例尺定义：$\frac{图上距离}{实际距离} = 比例尺$，可得：
$\frac{4.5}{x} = \frac{1}{8000000}$
解得$x = 4.5 × 8000000 = 36000000$ cm
因为$1$ km = $100000$ cm，所以$36000000$ cm = $36000000 ÷ 100000 = 360$ km
360
根据比例尺定义：$\frac{图上距离}{实际距离} = 比例尺$，可得：
$\frac{4.5}{x} = \frac{1}{8000000}$
解得$x = 4.5 × 8000000 = 36000000$ cm
因为$1$ km = $100000$ cm，所以$36000000$ cm = $36000000 ÷ 100000 = 360$ km
360
9. 王天海的身高是 $ 1.6 \mathrm{ m} $，他的影长为 $ 3 \mathrm{ m} $，同一时刻教学楼的影长为 $ 27 \mathrm{ m} $，则教学楼的高是
14.4
$ \mathrm{m} $。答案：9. 14.4.
解析：
设教学楼的高是$h$米。
同一时刻，物体的高度和影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{3}=\frac{h}{27}$
$3h = 1.6×27$
$3h = 43.2$
$h = 14.4$
14.4
同一时刻，物体的高度和影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{3}=\frac{h}{27}$
$3h = 1.6×27$
$3h = 43.2$
$h = 14.4$
14.4