16. (10分)图①是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m。如图②，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°。
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离。
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由。(精确到0.01m；参考数据：$\sin27^{\circ}\approx0.454$，$\cos27^{\circ}\approx0.891$，$\tan27^{\circ}\approx0.510$，$\sqrt{3}\approx1.732$)
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离。
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由。(精确到0.01m；参考数据：$\sin27^{\circ}\approx0.454$，$\cos27^{\circ}\approx0.891$，$\tan27^{\circ}\approx0.510$，$\sqrt{3}\approx1.732$)
答案：
解：(1)如图①,作B'E⊥AD，垂足为E.
在Rt△AB'E中，
因为∠B'AD=27°，
$AB'=AB=1\ \mathrm {m}$
所以$sin 27°=\frac {B'E}{AB'}$
所以$B'E=AB'sin 27°≈1×0.454=0. 454(\mathrm {m}).$
因为平行线间的距离处处相等，
所以$B'E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15(\mathrm {m}).$
答:车后盖最高点B'到地面l的距离约为$2.15\ \mathrm {m}.$
(2)没有碰头的危险,理由如下:
如图②,过点C作C'F⊥B'E.垂足为F.
因为∠B'AD=27°，∠B'EA =90°，
所以∠AB'E = 63°.
因为∠AB'C'=∠ABC= 123°，
所以∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E = 60°.
在Rt△B'FC'中，$B'C'= BC=0.6\ \mathrm {m}. .$
所以$B'F=B'C'×cos 60° = 0.3(\mathrm {m}).$
因为平行线间的距离处处相等，.
所以点C到地面的距离为$2. 15-0.3= 1.85(\mathrm {m}).$
因为$1.85\gt 1.8.$
所以没有碰头的危险.
解：(1)如图①,作B'E⊥AD，垂足为E.
在Rt△AB'E中，
因为∠B'AD=27°，
$AB'=AB=1\ \mathrm {m}$
所以$sin 27°=\frac {B'E}{AB'}$
所以$B'E=AB'sin 27°≈1×0.454=0. 454(\mathrm {m}).$
因为平行线间的距离处处相等，
所以$B'E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15(\mathrm {m}).$
答:车后盖最高点B'到地面l的距离约为$2.15\ \mathrm {m}.$
(2)没有碰头的危险,理由如下:
如图②,过点C作C'F⊥B'E.垂足为F.
因为∠B'AD=27°，∠B'EA =90°，
所以∠AB'E = 63°.
因为∠AB'C'=∠ABC= 123°，
所以∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E = 60°.
在Rt△B'FC'中，$B'C'= BC=0.6\ \mathrm {m}. .$
所以$B'F=B'C'×cos 60° = 0.3(\mathrm {m}).$
因为平行线间的距离处处相等，.
所以点C到地面的距离为$2. 15-0.3= 1.85(\mathrm {m}).$
因为$1.85\gt 1.8.$
所以没有碰头的危险.
17. (12分)【阅读材料】在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$。这是关于三角形的重要结论，可用于解决实际问题。
【问题提出】某工程小组要绘制一湖泊的平面示意图，需要知道湖中A、B两岛之间的实际距离。由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究。
【方案设计】工具：测距仪、无人机(只能测量角度、水平面高度)。
测量过程：①如图，在空旷地面找一点C；
②利用无人机多次测量并取平均值，得∠A≈43°，∠B≈51°；
③利用测距仪多次测量并取平均值，得BC≈341m，AC≈388.5m。
【问题解决】(1)请计算A、B两岛之间的距离。(参考数据：$\sin43^{\circ}\approx0.682$，$\sin51^{\circ}\approx0.777$，$\sin86^{\circ}\approx0.998$)
【评价反思】(2)请设计其他方案计算A、B两岛间的距离。
【问题提出】某工程小组要绘制一湖泊的平面示意图，需要知道湖中A、B两岛之间的实际距离。由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究。
【方案设计】工具：测距仪、无人机(只能测量角度、水平面高度)。
测量过程：①如图，在空旷地面找一点C；
②利用无人机多次测量并取平均值，得∠A≈43°，∠B≈51°；
③利用测距仪多次测量并取平均值，得BC≈341m，AC≈388.5m。
【问题解决】(1)请计算A、B两岛之间的距离。(参考数据：$\sin43^{\circ}\approx0.682$，$\sin51^{\circ}\approx0.777$，$\sin86^{\circ}\approx0.998$)
【评价反思】(2)请设计其他方案计算A、B两岛间的距离。
答案：17.(1)499m;(2)略
解析：
(1)在△ABC中，∠A≈43°，∠B≈51°，则∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86°。
由正弦定理可得：$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$。
已知BC≈341m，$\sin A≈0.682$，$\sin C≈0.998$，则$AB=\frac{BC · \sin C}{\sin A}≈\frac{341×0.998}{0.682}≈\frac{340.318}{0.682}≈499$m。
(2)在湖边选一点C，测量∠ACB的度数，再测量AC和BC的长度，利用余弦定理$AB^2=AC^2 + BC^2 - 2AC · BC · \cos∠ACB$计算AB的距离。
由正弦定理可得：$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$。
已知BC≈341m，$\sin A≈0.682$，$\sin C≈0.998$，则$AB=\frac{BC · \sin C}{\sin A}≈\frac{341×0.998}{0.682}≈\frac{340.318}{0.682}≈499$m。
(2)在湖边选一点C，测量∠ACB的度数，再测量AC和BC的长度，利用余弦定理$AB^2=AC^2 + BC^2 - 2AC · BC · \cos∠ACB$计算AB的距离。