6. 如图，$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$，且 $AD:DB = 2:1$，则 $DE:BC$ 为(
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$2:3$
D.$3:2$
C
).A.$2:1$
B.$1:2$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案：C
7. 观察下列图形，用线段将形状相同的图形连起来.
答案：
8. 如图，网格纸中画有格点三角形 $ABC$. 在图中画格点三角形 $A_1B_1C_1$，使 $\triangle A_1B_1C_1 \backsim \triangle ABC$，并写出它们的相似比.
答案：
解：如图所示
相似比为2：1
解：如图所示
相似比为2：1
9. 右面一组图形中的三角形都是相似三角形. 根据其规律，图⑩中共有
37
个三角形，其中最小的三角形与最大的三角形的相似比是1:$2^{9}$
，面积比是1:$2^{18}$
.答案：37
1：$2^9$
1：$2^{18}$
1：$2^9$
1：$2^{18}$
10. 在长 $2\sqrt{2}$、宽 $1$ 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸片的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸片相似，然后将它们剪下，求所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值.
答案：
解：如图所示，剪下的两个小矩形纸片的周长之和最大
其中一个小矩形的长为1，则宽为$\frac 1{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}4$
另一个小矩形的长为$2\sqrt 2-\frac {\sqrt 2}4=\frac 74\sqrt 2$
$\frac {宽为\frac 74\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\frac {7}{8}$
两小矩形的周长之和：$(1+\frac {\sqrt 2}4+\frac 74\sqrt 2+\frac {7}{8})=4\sqrt 2+\frac {15}{4}$
答：所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为$4\sqrt 2+\frac {15}{4}$
解：如图所示，剪下的两个小矩形纸片的周长之和最大
其中一个小矩形的长为1，则宽为$\frac 1{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}4$
另一个小矩形的长为$2\sqrt 2-\frac {\sqrt 2}4=\frac 74\sqrt 2$
$\frac {宽为\frac 74\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\frac {7}{8}$
两小矩形的周长之和：$(1+\frac {\sqrt 2}4+\frac 74\sqrt 2+\frac {7}{8})=4\sqrt 2+\frac {15}{4}$
答：所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为$4\sqrt 2+\frac {15}{4}$