1. 两个相似三角形的相似比为 $ 3:5 $，则对应的角平分线之比为
3:5
.答案：3：5
2. 两个相似三角形的面积比为 $ 9:16 $，则对应边上的高之比为
3:4
.答案：3：4
3. 两个相似的直角三角形斜边上中线的比为 $ 2:3 $，它们周长的比为
2:3
，面积的比为4:9
.答案：2：3
4：9
4：9
4. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，$ AB = 2 \mathrm{ cm} $，$ BC = 3 \mathrm{ cm} $，$ DE = 6 \mathrm{ cm} $，$ EF = 9 \mathrm{ cm} $，且 $ \angle B = \angle E $. 若点 $ A $ 到 $ BC $ 的距离为 $ 1.5 \mathrm{ cm} $，则点 $ D $ 到 $ EF $ 的距离为
4.5
$ \mathrm{cm} $.答案：4.5
5. 如图，已知 $ DE // FG // BC $，$ \triangle ADE $ 的面积记为 $ S_1 $，梯形 $ DFGE $ 的面积记为 $ S_2 $，梯形 $ FBCG $ 的面积记为 $ S_3 $，且 $ S_1:S_2:S_3 = 4:21:11 $，$ AH ⊥ BC $，分别交 $ DE $、$ FG $、$ BC $ 于点 $ M $、$ N $、$ H $. 若 $ AM = 4 $，则 $ MN = $
6
，$ NH = $2
.答案：6
2
2
6. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AC $ 平分 $ \angle BAD $，$ BC ⊥ AC $，$ CD ⊥ AD $，且 $ AB = 18 $，$ AC = 12 $.
(1) 求 $ AD $ 的长；
(2) 若 $ DE ⊥ AC $，$ CF ⊥ AB $，垂足分别为 $ E $、$ F $，求 $ \dfrac{DE}{CF} $ 的值.
(1) 求 $ AD $ 的长；
(2) 若 $ DE ⊥ AC $，$ CF ⊥ AB $，垂足分别为 $ E $、$ F $，求 $ \dfrac{DE}{CF} $ 的值.
答案：解：(1)∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵BC⊥AC，CD⊥AD
∴∠ACB=∠ADC=90°
∴△ABC∽△ACD
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AC}{AD}$
∵AB=18，AC=12
∴$\frac {18}{12}=\frac {12}{AD}$
∴AD=8
(2)∵△ABC∽△ACD
∴$\frac {DE}{CF}=\frac {AC}{AB}=\frac 23$
∴∠BAC=∠CAD
∵BC⊥AC，CD⊥AD
∴∠ACB=∠ADC=90°
∴△ABC∽△ACD
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AC}{AD}$
∵AB=18，AC=12
∴$\frac {18}{12}=\frac {12}{AD}$
∴AD=8
(2)∵△ABC∽△ACD
∴$\frac {DE}{CF}=\frac {AC}{AB}=\frac 23$