1. (易错题)用代入法解方程组$\begin{cases}y = 2x - 3①,\\3x - 2y = 8②\end{cases}$时,将方程①代入方程②正确的是( )
A.$3x - 2x - 3 = 8$
B.$3x - 2x - 6 = 8$
C.$3x - 4x - 3 = 8$
D.$3x - 4x + 6 = 8$
A.$3x - 2x - 3 = 8$
B.$3x - 2x - 6 = 8$
C.$3x - 4x - 3 = 8$
D.$3x - 4x + 6 = 8$
答案：1.D [易错分析]代入过程中忘记添加括号或漏乘括号外的系数致错.
2. (教材P93练习第1题变式)将二元一次方程$3x - y = 6$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式为
$y = 3x - 6$
.答案：2.$y = 3x - 6$
3. 用代入法解方程组:$\begin{cases}3x - y = 7①,\\5x + 2y = 8②.\end{cases}$
小明是这样解的:
解:由①,得$y = 3x - 7$③.第一步
把③代入①,得$3x - (3x - 7) = 7$,第二步
即$7 = 7$.第三步
$\therefore$此方程组无解.第四步
你认为他的解法有误吗? 若有误,错在第几步? 请写出正确的解法.
小明是这样解的:
解:由①,得$y = 3x - 7$③.第一步
把③代入①,得$3x - (3x - 7) = 7$,第二步
即$7 = 7$.第三步
$\therefore$此方程组无解.第四步
你认为他的解法有误吗? 若有误,错在第几步? 请写出正确的解法.
答案：3.小明的解法有误 错在第二步 正确的解法如下：由①，得$y = 3x - 7$③.将③代入②，得$5x + 2(3x - 7) = 8$，解得$x = 2$.将$x = 2$代入③，得$y = - 1$。$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = - 1 \end{cases}$
4. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1,\\y - 3 = m\end{cases}$消去$m$,可得出$x$与$y$的关系是( )
A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = - 4$
D.$2x - y = - 4$
A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = - 4$
D.$2x - y = - 4$
答案：4.A
解析：
由方程组$\begin{cases}2x + m = 1,\\y - 3 = m\end{cases}$，
由第二个方程得$m = y - 3$，
将$m = y - 3$代入第一个方程$2x + m = 1$，
得$2x + (y - 3) = 1$，
化简得$2x + y - 3 = 1$，
移项得$2x + y = 4$。
A
由第二个方程得$m = y - 3$，
将$m = y - 3$代入第一个方程$2x + m = 1$，
得$2x + (y - 3) = 1$，
化简得$2x + y - 3 = 1$，
移项得$2x + y = 4$。
A
5. 以方程组$\begin{cases}y = - x + 2,\\x - y = - 1\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在第 ______ 象限.
答案：5.一
解析：
解：将$y = -x + 2$代入$x - y = -1$，得$x - (-x + 2) = -1$，解得$x = \frac{1}{2}$。将$x = \frac{1}{2}$代入$y = -x + 2$，得$y = \frac{3}{2}$。点$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$在第一象限。一
6. (教材P92例1变式)用代入法解下面的方程组:
(1)(2025·南通期末)$\begin{cases}x + 2y = 10,\\2x - y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + y = 22,\\4(x + y) - 5(x - y) = 2.\end{cases}$
(1)(2025·南通期末)$\begin{cases}x + 2y = 10,\\2x - y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + y = 22,\\4(x + y) - 5(x - y) = 2.\end{cases}$
答案：6.(1)$\begin{cases} x = 4, \\ y = 3 \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x = 7, \\ y = 1 \end{cases}$
解析：
(1)解：$\begin{cases}x + 2y = 10,①\\2x - y = 5,②\end{cases}$
由②得$y=2x - 5$，③
把③代入①得$x + 2(2x - 5)=10$，
解得$x = 4$，
把$x = 4$代入③得$y=2×4 - 5=3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$
(2)解：$\begin{cases}3x + y = 22,①\\4(x + y) - 5(x - y) = 2,②\end{cases}$
由②得$-x + 9y = 2$，即$x=9y - 2$，③
把③代入①得$3(9y - 2)+ y = 22$，
解得$y = 1$，
把$y = 1$代入③得$x=9×1 - 2=7$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 7,\\y = 1\end{cases}$
由②得$y=2x - 5$，③
把③代入①得$x + 2(2x - 5)=10$，
解得$x = 4$，
把$x = 4$代入③得$y=2×4 - 5=3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$
(2)解：$\begin{cases}3x + y = 22,①\\4(x + y) - 5(x - y) = 2,②\end{cases}$
由②得$-x + 9y = 2$，即$x=9y - 2$，③
把③代入①得$3(9y - 2)+ y = 22$，
解得$y = 1$，
把$y = 1$代入③得$x=9×1 - 2=7$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 7,\\y = 1\end{cases}$