1. 对于二元一次方程组$\begin{cases}4x + 7y = -19, \\ 4x - 5y = 17\end{cases}$用加减法消去$x$得到的方程是( )
A.$2y = -2$
B.$2y = -36$
C.$12y = -36$
D.$12y = -2$
A.$2y = -2$
B.$2y = -36$
C.$12y = -36$
D.$12y = -2$
答案：1.C
解析：
$\begin{cases}4x + 7y = -19, \\ 4x - 5y = 17\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：
$(4x + 7y) - (4x - 5y) = -19 - 17$
$4x + 7y - 4x + 5y = -36$
$12y = -36$
C
用第一个方程减去第二个方程：
$(4x + 7y) - (4x - 5y) = -19 - 17$
$4x + 7y - 4x + 5y = -36$
$12y = -36$
C
2. 二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 5, \\ 2x + y = 4\end{cases}$的解为 ______ .
答案：$2. \begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$
解析：
解：$\begin{cases} x - y = 5, \quad ① \\ 2x + y = 4. \quad ② \end{cases}$
① + ②，得$3x = 9$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入①，得$3 - y = 5$，解得$y = -2$。
$\begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$
① + ②，得$3x = 9$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入①，得$3 - y = 5$，解得$y = -2$。
$\begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$
3. (教材 P96 例 5 变式)用加减法解下面的方程组：
(1) $\begin{cases}x + 3y = -27, \\ 2x - 3y = 36;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5x - \frac{y}{3} = 6, \\ 4x + \frac{y}{3} = 3.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + 3y = -27, \\ 2x - 3y = 36;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5x - \frac{y}{3} = 6, \\ 4x + \frac{y}{3} = 3.\end{cases}$
答案：$3.(1)\begin{cases} x = 3, \\ y = -10 \end{cases} (2)\begin{cases} x = 1, \\ y = -3 \end{cases}$
解析：
(1) $\begin{cases} x + 3y = -27, \quad① \\ 2x - 3y = 36, \quad② \end{cases}$
① + ②，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入①，得 $3 + 3y = -27$，解得 $y = -10$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -10 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x - \frac{y}{3} = 6, \quad① \\ 4x + \frac{y}{3} = 3, \quad② \end{cases}$
① + ②，得 $9x = 9$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入②，得 $4 + \frac{y}{3} = 3$，解得 $y = -3$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = -3 \end{cases}$
① + ②，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入①，得 $3 + 3y = -27$，解得 $y = -10$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -10 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x - \frac{y}{3} = 6, \quad① \\ 4x + \frac{y}{3} = 3, \quad② \end{cases}$
① + ②，得 $9x = 9$，解得 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入②，得 $4 + \frac{y}{3} = 3$，解得 $y = -3$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = -3 \end{cases}$
4. 若二元一次方程组$\begin{cases}37x + 2y = 81, \\ 23x - 2y = 39\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a, \\ y = b,\end{cases}$则$a + 2b$的值为( )
A.33
B.9
C.$-3$
D.$-27$
A.33
B.9
C.$-3$
D.$-27$
答案：4.B
解析：
$\begin{cases}37x + 2y = 81, \\ 23x - 2y = 39\end{cases}$
将两个方程相加：$(37x + 2y) + (23x - 2y) = 81 + 39$
$60x = 120$
$x = 2$
把$x = 2$代入$37x + 2y = 81$：$37×2 + 2y = 81$
$74 + 2y = 81$
$2y = 7$
$y = \frac{7}{2}$
所以$a = 2$，$b = \frac{7}{2}$
$a + 2b = 2 + 2×\frac{7}{2} = 2 + 7 = 9$
B
将两个方程相加：$(37x + 2y) + (23x - 2y) = 81 + 39$
$60x = 120$
$x = 2$
把$x = 2$代入$37x + 2y = 81$：$37×2 + 2y = 81$
$74 + 2y = 81$
$2y = 7$
$y = \frac{7}{2}$
所以$a = 2$，$b = \frac{7}{2}$
$a + 2b = 2 + 2×\frac{7}{2} = 2 + 7 = 9$
B
5. (整体思想)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 4m + 1, \\ -x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足$x + y = 4$，则$m$的值为( )
A.$-1$
B.7
C.1
D.2
A.$-1$
B.7
C.1
D.2
答案：5.D 解析:记$\begin{cases}3x + y = 4m + 1&①,\\ -x + y = 2m - 5&②.\end{cases}$
① + ②,得2x + 2y = 6m -
4,
∴x + y = 3m - 2.
∵x + y = 4,
∴3m - 2 = 4,解得m = 2.
① + ②,得2x + 2y = 6m -
4,
∴x + y = 3m - 2.
∵x + y = 4,
∴3m - 2 = 4,解得m = 2.
6. 已知$\begin{cases}5x + y = -6, \\ x + 5y = 10,\end{cases}$则代数式$x - y$的值为 ______ .
答案：6.-4
解析：
$\begin{cases}5x + y = -6, \\ x + 5y = 10,\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(5x + y) - (x + 5y) = -6 - 10$
$5x + y - x - 5y = -16$
$4x - 4y = -16$
两边同时除以4：$x - y = -4$
$-4$
用第一个方程减去第二个方程：$(5x + y) - (x + 5y) = -6 - 10$
$5x + y - x - 5y = -16$
$4x - 4y = -16$
两边同时除以4：$x - y = -4$
$-4$
7. 若点$P(x,y)$在第一象限内，且点$P$到两坐标轴的距离相等，并满足$2x - y = 4$，则$x + y = $
8
.答案：7.8
解析：
因为点$P(x,y)$在第一象限内，且到两坐标轴的距离相等，所以$x=y$且$x＞0$，$y＞0$。
将$x=y$代入$2x - y = 4$，得$2x - x = 4$，解得$x = 4$，则$y = 4$。
所以$x + y = 4 + 4 = 8$。
8
将$x=y$代入$2x - y = 4$，得$2x - x = 4$，解得$x = 4$，则$y = 4$。
所以$x + y = 4 + 4 = 8$。
8
8. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = 3k - 4, \\ x - y = k + 2.\end{cases}$
(1) 若方程组的解满足方程$3x - 4y = 1$，求$k$的值；
(2) 请你给出$k$的一个值，使方程组的解中$x,y$的值都是正整数，并直接写出方程组的解.
(1) 若方程组的解满足方程$3x - 4y = 1$，求$k$的值；
(2) 请你给出$k$的一个值，使方程组的解中$x,y$的值都是正整数，并直接写出方程组的解.
答案：8.(1) 由$\begin{cases}x + y = 3k - 4,\\x - y = k + 2,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2k - 1,\\y = k - 3.\end{cases} $把x = 2k - 1,y = k - 3
代入3x - 4y = 1,得3(2k - 1) - 4(k - 3) = 1,解得k = -4
(2) 答案不唯一,如k = 5,则x = 2×5 - 1 = 9,y = 5 - 3 = 2,即方
程组的解为$\begin{cases} x = 9, \\ y = 2 \end{cases}$
代入3x - 4y = 1,得3(2k - 1) - 4(k - 3) = 1,解得k = -4
(2) 答案不唯一,如k = 5,则x = 2×5 - 1 = 9,y = 5 - 3 = 2,即方
程组的解为$\begin{cases} x = 9, \\ y = 2 \end{cases}$